개포고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

개포고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 복이차방정식과 부등식의 기본 풀이에서 출발해 실근과 허근의 조건, 색칠과 배치, 행렬의 거듭제곱까지 다룹니다.

초반에는 정의와 연산을 정확히 적용하는 문제가 많습니다. 팩토리얼, 행렬의 성분, 순열, 부등식의 해처럼 출발점이 분명한 문항을 안정적으로 처리해야 합니다. 다만 8번은 절댓값을 포함한 연립부등식이므로 앞번호라는 이유로 계산이 짧을 것이라 예상해서는 안 됩니다.

후반에는 계산 전에 조건을 정리하는 과정이 길어집니다. 사차방정식을 이차식으로 바꾸거나, 증가와 감소가 바뀌는 지점을 고정하거나, 행렬의 반복 구조를 찾아야 합니다. 무작정 전개하기보다 어떤 기준으로 경우를 나눌지 먼저 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 분류

쉬움 문항은 초반에 많지만 9·13번에도 있습니다. 8번이나 11번에서 풀이가 길어져도 뒤의 기본형까지 함께 미루지 않는 운영이 필요합니다. 특히 13번은 실생활 표의 의미를 읽어 행렬곱의 성분과 연결하는 문제로, 계산 전에 행과 열이 나타내는 대상을 확인하세요.

보통 문항인 10·12·17번은 이차부등식과 그래프 조건을 다룹니다. 모든 실수에서 성립한다는 조건, 해가 한 점이라는 조건, 해의 범위가 주어진 조건을 각각 판별식과 인수 형태로 옮겨야 합니다. 개념을 알고 있어도 최고차항의 부호나 등호를 놓치면 접근이 흔들릴 수 있습니다.

어려움 문항은 후반에 이어지며, 서술·단답형에서는 16·18·19·20번이 해당합니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 여러 단계의 계산과 경우 검토가 연결되므로, 중간 결과의 의미를 기록하는 능력이 중요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식을 중심으로 고르게 대비

순열조합은 기호 계산과 역할이 다른 대상의 선택에서 출발해 색칠, 수열 형태의 조건, 사물함 배치로 확장됩니다. 15·19·21번은 공식 선택 전에 제한 조건을 분류해야 한다는 공통점이 있습니다. 무엇을 먼저 고정하면 남은 선택이 단순해지는지 설명하는 연습을 해 보세요.

여러가지부등식은 기본 풀이와 조건 역해석을 함께 다룹니다. 3·4번에서 해의 범위를 구했다면 12·17번에서는 주어진 해의 모양으로 원래 식의 구조를 복원해야 합니다. 8번은 절댓값의 부호가 바뀌는 경계와 연립 조건의 교집합을 모두 관리해야 합니다.

행렬은 성분 연산, 표 해석, 성분에 대한 연립식, 거듭제곱의 주기를 묻습니다. 여러가지방정식은 치환과 인수분해 뒤 근의 종류나 공통인 해를 검토하는 흐름입니다. 단원별 계산을 따로 익힌 뒤 행렬과 경우의 수, 방정식과 그래프를 연결하는 문제로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원의 비중

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있으므로 공통 단원 중심으로 해석해야 합니다. 여러가지부등식은 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 여러가지방정식은 작년 1문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같지만 쉬움이 늘고 보통이 줄었습니다. 따라서 전체가 같은 수준이라고 단정하기보다 기본형과 복합형의 구성을 나누어 보아야 합니다. 작년 어려움은 5번부터 등장했고 서술·단답형에서는 19·20번에 있었으며, 올해는 8번부터 등장해 서술·단답형의 16·18·19·20번으로 이어집니다.

작년 서술·단답형이었던 21번은 올해 객관식입니다. 문항 번호만으로 형식을 예상하지 말고 전체 구성을 먼저 확인하세요. 대비할 때는 공통 범위인 부등식의 해석을 유지하면서, 올해 방정식의 치환과 근의 종류를 다루는 연습을 충분히 확보하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이의 분류 단계와 조건의 결합을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 기준을 고정하고 그 안에서 가능한 경우를 세는 것입니다. 계산을 마친 뒤에는 분류끼리 겹치거나 빠진 경우가 없는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 절댓값 구간 정리가 길어지면 표시한 뒤 9번을 확인하고, 11번에서 막히더라도 12·13번의 구조를 살펴보는 편이 좋습니다. 쉬운 문제에서 확보한 시간을 후반의 경우 분류와 검산에 남기는 방식으로 연습하세요.

서술·단답형에서는 첫 식의 근거를 짧게 기록하세요. 16번은 치환한 식과 원래 변수의 관계, 17번은 최고차항 계수의 부호, 18번은 행렬곱의 순서가 핵심입니다. 19·20번은 경우를 나눈 기준을 먼저 적어 두면 계산 중 빠뜨린 분기를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건과 경계를 중심으로 하세요. 7번의 음이 아닌 정수 조건, 8번의 절댓값 경계와 교집합, 10번의 이차항 소멸, 16번의 접점 포함 여부를 확인하세요. 21번은 마지막에 있지만 객관식이므로 답안 형식까지 확인하며 시간을 남겨 두는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 연산을 먼저 점검하세요. 팩토리얼, 치환, 이차부등식의 부호, 행렬의 성분을 짧게 설명하며 풀어 보세요(1·2·3·4·5·9번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별하세요. 역할이 다른 선택과 한 변수를 고정하는 정수 순서쌍을 비교해 보세요(6·7번 대비).
3. 부등식의 조건을 그래프로 옮기는 연습을 하세요. 절댓값 구간, 항상 성립, 한 점인 해, 주어진 해의 역해석을 연결하세요(8·10·12·17번 대비).
4. 방정식은 치환과 인수분해 뒤 근의 종류를 확인하세요. 판별식과 공통인 해의 조건을 정리하고 부호별 경우를 빠짐없이 기록하세요(11·16·20번 대비).
5. 행렬은 표의 의미와 곱셈 순서를 함께 익히세요. 성분 연립식에서 행렬을 복원한 뒤 거듭제곱의 반복 구조로 확장하세요(13·14·18번 대비).
6. 조건부 경우의 수는 분류표로 연습하세요. 색의 같고 다름, 증가·감소의 기준값, 이웃 관계를 먼저 고정하고 중복과 누락을 점검하세요(15·19·21번 대비).