선사고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

선사고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

선사고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 기본 정의에서 시작해 합성 조건, 그래프의 교점과 치역을 해석하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 명제의 부정, 역함숫값, 그래프의 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 반복 합성의 조건을 대응 구조로 바꾸거나, 항등함수라는 조건을 그래프의 교점 문제로 옮겨야 합니다. 식을 계산하는 힘과 어떤 표현으로 바꾸어 볼지 결정하는 힘이 함께 필요합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 13·14번은 그래프와 정의역·치역을 정확히 표현하고, 15·16번은 합성과 역함수의 성질을 활용합니다. 17·18번은 결론에 이르는 논리적 근거를 설명해야 하므로, 함수 계산만 연습해서는 준비가 충분하지 않습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형의 시작 부분에 분포합니다. 다만 4·5번의 정의역 제한이나 13·14번의 그래프 표시는 계산 결과 외에도 점검할 것이 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 조건을 생략하면 기본 개념을 알고도 답안을 불완전하게 작성할 수 있습니다.

8~12번은 어려움 문항이 연속됩니다. 함수의 개수, 합성 조건과 일대일대응, 산술·기하평균, 교점의 개수, 치역에 들어가는 정수 등 접근법도 서로 다릅니다. 한 문제에서 막히면 다음 문제의 첫 조건까지 확인해 보고, 자신에게 익숙한 표현으로 바꿀 수 있는 문제부터 해결하세요.

서술·단답형에서는 16번이 어려움, 17·18번이 보통입니다. 마지막 번호일수록 더 어렵다고 가정할 필요가 없습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 번호보다 풀이의 출발점을 찾을 수 있는지로 우선순위를 정하세요.

출제 단원 — 합성과 역함수의 기본형에서 조건 결합까지

가장 많은 합성함수와역함수에서는 역함수 식을 구하는 문제만 나오지 않습니다. 2·5번은 역함수의 정의를 이용해 입력과 출력을 되짚고, 15번은 합성 결과를 항등식으로 해석합니다. 9번은 유한집합의 대응 조건을 결합하며, 16번은 원함수와 역함수의 그래프 관계를 이용합니다.

명제는 부정과 필요·충분조건에서 귀류법과 진술의 참거짓 판단으로 이어집니다. 1·3번에서 논리 기호의 방향을 구별하는 연습이 17·18번의 서술 근거로 연결됩니다. 개별 예에서 성립하는지 보는 것과 모든 경우에 성립함을 설명하는 것을 구별해야 합니다.

함수 단원은 7번의 실생활 관계식에서 8번의 대응 구조와 11번의 교점 해석으로 확장됩니다. 유리함수는 13번의 기본 그래프를 정확히 그릴 수 있어야 12번의 구간별 치역을 판단하기 수월합니다. 무리함수 역시 평행이동과 정의역·치역을 하나의 그림으로 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 문항 구성과 차이

강동구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 견주면, 선사고는 총 문항 수가 지역 평균 22.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.7문항보다 많습니다. 문제 수만 보고 부담을 판단하기보다 그래프를 그리고 근거를 문장으로 쓰는 시간을 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 선사고가 33%로 지역 평균 38%보다 낮으며, 11개교 중 7위입니다. 이 수치만으로 실제 응시자의 체감을 확정할 수는 없습니다. 선사고에서는 객관식 후반에 어려움이 이어지는 배치와 서술 답안의 완성도를 함께 고려하는 것이 실전 준비에 도움이 됩니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 명제가 중심인 학교들이 있는 가운데 선사고는 광문고등학교·동북고등학교처럼 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 선사고를 준비한다면 다른 단원의 기본을 갖춘 뒤, 합성 순서와 역함수의 정의를 유한집합의 대응 및 그래프 대칭으로 확장하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 표현을 대응 구조, 교점, 치역으로 바꾼 뒤 경우를 검토해야 합니다. 풀이가 길어질수록 계산을 늘리기 전에 조건을 그림이나 표로 정리하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 문제를 해결한 뒤 시험지 전체를 확인하세요. 8~12번을 모두 끝내야 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하면 13~15번에 쓸 시간을 놓칠 수 있습니다. 대응 구조나 교점 분류가 바로 떠오르지 않는 문항은 표시하고, 접근 가능한 서술 문제의 답안을 먼저 완성하는 연습을 권합니다.

그래프를 요구하는 13·14번은 그리는 시간과 표시를 검토하는 시간을 함께 잡으세요. 축, 원점, 절편과 필요한 점근선을 확인하고 정의역·치역을 요구한 집합 표현으로 적어야 합니다. 17·18번은 결론만 먼저 쓰기보다 가정, 판단 근거, 결론이 연결되도록 짧은 문장으로 정리하세요.

마지막에는 조건의 누락을 확인하세요. 4·5번은 정의역과 구간 소속, 9번은 출력의 중복과 합성 조건, 10번은 양수 조건과 등호의 실현 가능성이 중요합니다. 12번은 치역 끝값의 포함 여부, 16번은 후보를 넣었을 때 역함수 관계가 실제로 유지되는지를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 진리집합의 포함 관계를 정리하세요. 함의의 방향을 바꾸었을 때 반례가 있는지 확인하는 연습을 하세요(1·3번 대비).
2. 역함수의 입력과 출력을 원함수의 관계로 바꾸세요. 정의역이 제한되거나 구간별로 식이 다른 경우에도 후보를 원래 조건에 대조하세요(2·4·5번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 기본 그래프를 직접 그리세요. 평행이동, 절편, 정의역·치역을 같은 그림에서 설명하고 집합으로 표현하세요(6·13·14번 대비).
4. 함수의 관계식과 합성 순서를 복습한 뒤 대응표를 이용한 조건 문제로 확장하세요. 출력 중복을 지우고 남은 배치가 전체 조건을 만족하는지 확인하세요(7·9·15번 대비).
5. 반복 합성의 순환 구조와 항등 조건의 교점 해석을 연습하세요. 그래프에서는 구간 경계와 접점을 따로 표시하세요(8·11·16번 대비).
6. 최솟값과 치역 조건은 적용 가능한 범위를 먼저 적으세요. 부등식의 등호가 가능한지, 여러 치역에 겹치는 정수가 있는지 검토하세요(10·12번 대비).
7. 귀류법과 참거짓 판단을 문장으로 작성하세요. 서로소 가정에서 생긴 모순과 진술의 참의 개수를 각각 설명하고 결론에 연결하세요(17·18번 대비).