권선고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

권선고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 집합, 명제, 함수, 무리함수, 유리함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 기호와 명제의 기본 의미에서 출발해 함수의 역대응과 일대일 조건까지 다룹니다.

초반에는 원소와 부분집합, 명제의 역, 유리함수의 성질처럼 정의를 정확히 알고 있는지 확인하는 문제가 나옵니다. 중간부터는 조건을 부등식으로 바꾸거나 그래프와 역함수 정보를 함께 이용해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 조건을 구분하는 것이 중요합니다.

모든 문항이 객관식이지만 조건 정리는 풀이에 남겨 두는 편이 좋습니다. 특히 후반에서는 집합 영역의 개수나 함수의 가능한 출력을 먼저 좁혀야 계산이 시작됩니다. 답을 추측하기보다 조건마다 무엇이 결정되는지 짧게 표시하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 마지막 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 초반에 많이 배치되지만 9·10·14번에도 있습니다. 8번에서 풀이가 막혀도 뒤에 접근 가능한 문제가 남아 있으므로 순서대로 모두 해결하려고 시간을 쓰지 마세요. 기본형에서는 기호, 부호, 이동 방향을 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 구간은 부분집합의 개수, 부등식의 등호 조건, 명제의 부정, 그래프와 역함수 조건 등으로 구성됩니다. 익숙한 개념이라도 조건을 옮기는 단계가 추가됩니다. 어려움은 8번과 마지막 18~20번으로, 경계값이나 여러 조건의 연결을 놓치면 풀이 방향을 잡기 어렵습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 후반의 연결

집합은 원소와 집합의 구별부터 부분집합 세기, 집합 연산, 원소 개수의 최댓값·최솟값까지 폭넓게 나옵니다. 6번에서는 허용되는 원소와 제외할 경우를 나누고, 17·18번에서는 교집합을 기준으로 영역별 개수를 표현해야 합니다. 벤다이어그램을 그리는 데서 끝내지 말고 각 영역의 조건을 식으로 적어 보세요.

함수는 10번의 기본 정의와 19·20번의 복합 조건 사이에 차이가 큽니다. 역함수의 존재가 출력의 중복을 제한한다는 점, 조각별 함수는 서로 다른 구간에서도 같은 출력이 생길 수 있다는 점이 중요합니다. 무리함수·유리함수에서는 정의역, 치역, 그래프 이동을 함께 복습해야 후반 함수 조건에도 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 달라진 사실을 같은 범위 안의 출제 비중 변화로 해석해서는 안 됩니다. 두 시험 모두 객관식으로 구성되며, 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 올해 줄었습니다. 다만 교육과정과 범위가 달라 시험 전체의 부담이 같은 기준으로 감소했다고 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원을 보면 합성함수와역함수는 작년 5문항에서 올해 1문항, 유리함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 무리함수는 2문항에서 3문항, 함수는 1문항에서 3문항으로 늘었습니다. 올해 함수로 분류된 후반 문제에도 합성과 역함수 개념이 쓰이므로 단원 이름의 문항 수만 보고 복습을 생략하지 마세요.

작년 어려움은 10·14·15·16·17·18·19·20번, 올해는 8·18·19·20번입니다. 마지막 구간의 조건 해석은 계속 준비할 필요가 있으며 올해는 앞부분의 집합 포함 관계도 살펴야 합니다. 다음 시험 대비에서는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 집합 조건과 함수의 일대일 조건을 연결하는 연습을 이어가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞에서 정리한 정보가 다음 단계의 선택 범위를 제한한다는 것입니다. 집합 영역표나 함수 대응표를 만들고, 새 조건을 적용할 때마다 후보를 지우는 방식으로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 성질로 바로 접근할 수 있는 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 집합 경계에서 오래 멈추면 표시한 뒤 9·10번을 확인하고, 후반에서는 풀이 방향이 보이는 문제부터 처리하세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 조건 정리에 걸리는 시간을 기록하는 편이 좋습니다.

집합에서는 포함 관계의 방향과 교집합이 비어 있지 않다는 조건을 구별하세요. 6번은 허용되는 전체 경우에서 제외할 경우를 빼는 구조이며, 17번은 교집합의 범위에 전체 인원 제한이 작용합니다. 18번에서는 개수 조건을 만족시킨 뒤 실제 원소를 고르는 단계가 남아 있음을 기억하세요.

함수와 부등식은 경계를 중심으로 검토하세요. 11번은 등호 성립이 가능한지, 12번은 명제의 부정에서 수량 표현과 부등호가 함께 바뀌었는지 확인해야 합니다. 13~16번에서는 근호의 정의 조건과 제곱 전 부호를 점검하고, 20번에서는 열린 끝점과 닫힌 끝점을 치역에도 그대로 반영하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 서로 같은 집합의 뜻을 구분하세요. 명제의 역과 필요·충분조건도 포함 관계로 연결해 복습하세요(1·2·3·9번 대비).
2. 집합 연산을 영역으로 나타낸 뒤 허용·제외 조건을 써 보세요. 부분집합 세기와 가장 큰 원소를 이용한 포함 관계를 연습하세요(6·7·8번 대비).
3. 원소 개수는 교집합을 미지수로 두고 정리하세요. 가능한 범위를 얻은 다음 극값과 실제 원소 선택을 구분해 연습하세요(17·18번 대비).
4. 부등식에서는 양수 조건과 등호 성립 조건을 함께 적고, 명제의 부정은 모든 입력에 대한 부등식으로 바꾸세요(11·12번 대비).
5. 유리함수·무리함수의 정의역과 치역을 그래프에 표시하세요. 이동, 대칭, 역함수의 입력과 출력 교환을 묶어 연습하세요(4·5·13·14·15·16번 대비).
6. 항등함수·상수함수의 정의에서 시작해 유한집합의 대응표와 조각별 치역 비교로 확장하세요. 중복 출력과 경계 포함 여부를 마지막에 검사하세요(10·19·20번 대비).