한영고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한영고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 평면좌표입니다. 명제의 참·거짓부터 함수의 대응과 그래프, 도형의 넓이 조건까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 대우, 함수의 뜻, 유리함수의 평행이동을 정확히 알고 있는지 확인합니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 명제의 화살표를 집합의 포함 관계로 바꾸거나, 합성함수의 조건을 대응표와 역방향 계산으로 해석하는 능력이 필요합니다.

후반에서는 계산 결과의 허용 여부를 판단하는 과정이 두드러집니다. 절댓값으로 접힌 그래프의 교점, 구간별 함수의 치역, 도형에서 움직이는 점의 범위가 대표적입니다. 식을 세우는 것과 그 식을 적용할 범위를 정하는 것을 함께 연습하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·6번입니다. 대우의 구성, 공역과 함숫값의 관계, 평행이동, 반례 판단처럼 개념을 바로 적용하는 유형입니다. 익숙해 보여도 부정이 겹치는 표현이나 함수의 공역을 읽지 않고 넘어가면 실수할 수 있습니다.

보통 문항은 4·5·7·8·11번입니다. 역함숫값을 원래 함수의 입력으로 되돌리고, 함수의 증가·감소와 일대일대응을 활용해야 합니다. 특히 11번은 앞의 어려움 문항에 막혔더라도 따로 확인할 가치가 있습니다.

어려움 문항은 9·10번과 12~22번입니다. 서술·단답형인 19~22번도 모두 이 구간에 속합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 범위 검토가 반복되므로 기본 문제의 풀이 시간을 줄이고 조건 확인에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 구조 이해

명제는 1·6·10·11·14·17번으로, 대우와 반례에서 진리집합, 필요조건과 충분조건, 귀류법까지 폭넓게 다룹니다. 용어 암기만으로는 후반 문제를 해결하기 어렵습니다. 조건을 집합으로 표현하고 참인 방향과 거짓인 방향의 근거를 각각 적어 보세요.

합성함수와역함수는 4·9·13·19·20번입니다. 구간별 역함숫값 계산에서 합성 순서의 정리, 유한집합의 대응 추론, 역함수 그래프의 교점과 존재 조건으로 확장됩니다. 입력과 출력을 표시하며 따라가는 습관이 여러 유형에 공통으로 도움이 됩니다.

유리함수는 3·12·16·22번이며 평행이동 외에도 절댓값 그래프, 정수 조건, 대칭과 넓이를 다룹니다. 무리함수의 18번 역시 그래프 변형 뒤 교점 수를 판단합니다. 평면좌표의 21번은 넓이를 변수로 나타내고 범위 안의 최솟값을 찾으므로 함수 단원에서 익힌 범위 검토와 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 조건 해석 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 한영고의 총 22문항과 서술·단답형 4문항은 지역 평균인 22.1문항과 3.9문항에 가깝습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 59%로 지역 평균 36%보다 높고, 11개교 중 2위입니다. 전체 문제 수와 별개로 복합 조건을 처리하는 연습을 충분히 해야 합니다.

가장 많은 단원은 학교별로 명제, 합성함수와역함수, 집합, 무리함수로 다릅니다. 한영고는 명제를 중심으로 하면서 합성함수와역함수도 중요하게 다룹니다. 이웃 학교의 문제를 활용할 때에는 단원 이름만 맞추기보다, 명제를 포함 관계로 바꾸거나 함수의 구간과 치역을 함께 확인하는 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우와 범위를 정하고, 계산 후 다시 경계나 등호 조건을 검사해야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 적용 범위를 남기는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 개념을 바로 적용할 수 있는 초반 문항을 정확히 마무리하세요. 9·10번에서 접근이 막히면 표시하고 11번을 확인한 뒤 전체를 훑어보세요. 객관식 후반을 모두 해결한 다음 서술·단답형을 보려 하기보다, 먼저 풀 수 있는 문제와 조건 정리에 시간이 필요한 문제를 구별하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산보다 출발 근거를 먼저 적으세요. 19번은 증가성과 정의역, 20번은 부분별 치역, 21번은 움직이는 길이의 범위, 22번은 대칭과 넓이 관계가 출발점입니다. 연습할 때에는 이 근거를 찾는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 과정이 느린지 파악할 수 있습니다.

마지막에는 경계와 논리 방향을 검토하세요. 10·17번은 포함 관계와 부정의 방향, 12·15번은 방정식의 근이 원래 구간에 속하는지, 18번은 경계 높이의 교점 수가 중요합니다. 19번의 서로 다른 실근 조건과 21번의 등호 가능성도 계산 결과와 별도로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대우와 반례, 필요조건과 충분조건부터 정리하세요. 참인 방향의 근거와 거짓인 방향의 반례를 나란히 적어 보세요(1·6·11번 대비).
2. 진리집합을 수직선과 벤 다이어그램으로 표현하세요. 부정과 포함 관계를 번역하고 귀류법의 모순이 생기는 지점을 설명하세요(10·14·17번 대비).
3. 함수의 공역·치역과 일대일대응을 점검하세요. 유한집합의 대응표를 채우고 합성 순서와 역방향 추론을 연습하세요(2·4·7·9·13번 대비).
4. 그래프의 평행이동, 절댓값, 대칭을 순서대로 그려 보세요. 끝점과 가지의 경계를 표시하고 교점 방정식의 근을 범위에 대조하세요(3·5·12·15·18번 대비).
5. 역함수의 존재 조건을 구간별 치역으로 설명하세요. 그래프의 교점에서는 증가성과 정의역을 함께 확인하세요(19·20번 대비).
6. 유리식의 정수 조건과 도형의 넓이 조건을 변수 관계로 바꾸세요. 약수 후보의 제한, 부등식의 등호 가능성, 대칭으로 얻는 넓이 관계를 점검하세요(8·16·21·22번 대비).