한양대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

한양대학교사범대학부속고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험은 방정식·부등식과 이차함수뿐 아니라 평면좌표, 직선의 방정식까지 다룹니다. 대수 계산과 좌표 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

단원 이름만으로 풀이 방법을 고정하기 어렵습니다. 5번은 거리의 제곱합을 이차식의 최솟값으로 바꾸고, 14번은 포물선과 직선의 거리 조건을 평행한 접선으로 해석합니다. 좌표와 함수의 개념을 연결하는 연습이 필요합니다.

객관식 12문항 뒤에 서술·단답형 8문항이 이어집니다. 서술·단답형에서도 13·19번처럼 기본 성질을 연결해 접근할 문항이 있으므로, 앞의 어려운 문제에 오래 머무르기보다 전체를 살펴 해결 가능한 문항부터 확보하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2번은 직선의 위치 관계와 두 점 사이의 거리에서 출발합니다. 보통인 6·12번은 좌표 공식의 연결과 유리수·무리수 부분의 비교를 다룹니다. 이 문항들은 계산을 간결하게 정리해 후반 검토 시간을 확보하는 데 활용하세요.

자동 분류 기준 어려움은 3번부터 나타납니다. 3·4번의 근과 계수의 관계, 7번의 넓이 분할, 8번의 접선 조건처럼 출발 개념은 익숙해도 조건을 다른 형태로 옮겨야 합니다. 서술·단답형에서는 14~18번이 연속해서 어려움이므로, 문제 번호에 따라 풀이 시간을 균등하게 배정하기는 어렵습니다.

출제 단원 — 공동 최다 단원과 개념의 연결

직선의방정식·평면좌표·이차함수·여러가지방정식이 각각 4문항입니다. 직선의방정식은 평행·수직에서 넓이 분할과 거리의 최솟값까지, 평면좌표는 거리와 무게중심에서 도형의 성질을 추론하는 단계까지 이어집니다.

이차함수에 속한 8·16·17·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 접한다는 말을 중근으로, 모든 입력에 대한 대소 관계를 최댓값·최솟값으로 바꾸는 연습이 중요합니다. 여러가지방정식도 9·11·15·18번이 모두 어려움으로, 인수분해 후 남은 방정식의 근을 해석해야 합니다.

출제 수가 적은 단원도 생략하기 어렵습니다. 이차방정식의 3·4번은 근의 관계를 재구성하고, 여러가지부등식의 10번은 절댓값의 경계를 빠짐없이 처리해야 합니다. 단원별 문제 수와 실제 풀이 부담을 함께 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움은 확대

작년과 올해는 모두 수학(상)이며 총 20문항, 서술·단답형 8문항으로 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 14문항으로 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 같은 문항 수라도 조건을 정리하는 시간이 더 필요할 수 있습니다.

작년의 최다 단원은 원의방정식이었고 올해는 네 단원이 공동 최다입니다. 겹치는 직선의방정식은 4문항으로 같고, 평면좌표는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 여러가지부등식은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해 대비에서는 좌표 기본기와 이차함수의 조건 해석을 함께 보강하세요.

작년의 첫 어려움 문항은 5번이었지만 올해는 3번부터 시작합니다. 서술·단답형에서도 작년에는 14·20번이 보통이었으나 올해는 어려움입니다. 번호만으로 시간을 예상하지 말고, 먼저 풀 문제와 다시 볼 문제를 구별하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 조건 해석 부담

같은 2024학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험은 20문항으로 이웃 학교 평균 21.7문항보다 적지만 서술·단답형은 8문항으로 평균 5.7문항보다 많습니다. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 70%로 이웃 학교 평균 29%보다 높으며, 비교 대상 11개교 중 1위입니다. 표의 학교들은 직선의방정식이나 원의방정식 등이 최다인 반면 이 시험은 네 단원이 공동 최다입니다. 한 단원의 반복 풀이와 함께 여러 개념을 연결하는 훈련을 하고, 서술·단답형의 조건 정리 시간도 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 후보를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 경우를 나누는 기준과 후보를 제외하는 이유까지 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2번을 정확하게 처리하고 6·12번처럼 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 3~5번에서 막힐 때는 필요한 관계식까지 적고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산에 쓴 시간을 구분해 자신의 지연 원인을 찾으세요.

서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 시작하지 마세요. 13번의 등거리 조건이나 19번의 무게중심 성질부터 확인하고, 14~18번과 20번에 필요한 풀이 시간을 남겨 두세요. 긴 문제는 그래프나 경우 분류를 먼저 적으면 재접근할 때 생각을 이어가기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 5번의 선분 범위, 10번의 엄격한 부등호, 11번의 치환 전제, 15번의 중복 실근, 17번의 치환 구간을 우선 확인하세요. 18·20번의 정수·자연수 조건도 별도로 표시하세요. 전개를 다시 하기보다 후보의 자격과 경계를 확인하는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 직선의 평행·수직과 거리 공식을 먼저 복습하세요. 일반형의 계수 관계와 등거리 조건을 스스로 식으로 옮겨 보세요(1·2·13번 대비).
2. 중점·내분점·무게중심을 연결하세요. 좌표 복원과 중선의 길이 관계를 구별해 연습하세요(6·19번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 보조식 만들기와 연결하세요. 무리수 대입에서는 유리수 조건을 근거로 계수를 비교하세요(3·4·12번 대비).
4. 도형 조건을 함수의 최솟값이나 넓이 방정식으로 바꾸세요. 움직이는 점과 직선의 범위를 함께 표시하세요(5·7·14번 대비).
5. 고차방정식은 인수분해와 치환 후 원래 근으로 돌아오는 과정을 연습하세요. 중복과 예외도 따로 확인하세요(9·11·15·18번 대비).
6. 판별식·항등식·최대최소를 묶어 조건을 정리하고 절댓값은 구간표로 처리하세요. 틀린 문제는 경계 조건을 말로 설명하며 다시 푸세요(8·10·16·17·20번 대비).