포항제철고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

포항제철고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

포항제철고등학교는 포항시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식을 다룹니다. 모든 문항이 객관식이지만 풀이 과정에서는 조건의 의미를 설명할 수 있어야 합니다.

초반에는 나머지정리의 직접 적용이나 완전제곱식, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꿔야 합니다. 예를 들어 단순한 최솟값 계산이 도형의 넓이나 매개변수에 따른 교점 개수 판단으로 확장됩니다.

후반부에서는 답을 구하는 계산보다 계산할 대상을 정하는 과정이 중요합니다. 정수 조건을 약수 조건으로 바꾸거나, 다항식의 대칭 관계를 몫에 전달하는 발상이 필요합니다. 따라서 기본형을 빠르게 푸는 연습과 조건을 식으로 옮기는 연습을 함께 해야 합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번과 9번입니다. 공식이나 정리를 바로 적용할 수 있는 구간으로, 분모가 될 수 없는 값과 부호만 정확히 확인하면 풀이를 짧게 유지할 수 있습니다. 쉬움 분류여도 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항인 8·10·11·12·14번은 개념을 한 번 더 바꾸어 적용합니다. 정수해를 제곱수의 조합으로 찾거나, 치환된 방정식의 근을 원래 근과 연결하는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 형태로 바꿀지 결정하는 연습이 효과적입니다.

13번에서 복소수의 성질을 연결하는 어려움 문항이 나오고, 14번을 지나면 15~24번이 모두 어려움입니다. 이 구간에서는 문제 번호 순서만 따르기보다 자신이 구조를 읽을 수 있는 문항부터 해결하세요. 막힌 문제의 조건을 표시해 두면 다시 돌아왔을 때 출발점을 복구하기 쉽습니다.

출제 단원 — 여러가지방정식과 항등식·이차함수의 연결

여러가지방정식이 가장 많습니다. 정수 조건, 삼차방정식의 근, 사차방정식의 인수 구성, 허근의 관계를 폭넓게 다룹니다. 단원 이름이 같아도 접근법이 다르므로 인수분해 뒤에 실근·허근·정수해 중 무엇을 확인해야 하는지 구별해야 합니다.

항등식은 2·7번의 나머지정리에서 18번의 계수합, 24번의 몫과 대칭성으로 이어집니다. 이차함수는 3번의 기본 최솟값에서 출발해 16·17·21번의 접점, 넓이, 교점 개수로 확장됩니다. 기본형과 응용형을 연결해서 복습할 수 있는 구성입니다.

다항식은 19번에서 도형 조건과 결합합니다. 복소수도 6번의 켤레복소수 계산을 이해한 뒤 13번의 양의 실수 조건까지 다룰 필요가 있습니다. 문항 수가 적은 단원도 후반 문항에 쓰이는 성질이 있으므로 기본 개념을 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 표현을 더 다루기 쉬운 형태로 바꾸고 그 변형이 조건을 보존하는지 확인해야 한다는 것입니다. 복습할 때에는 계산 결과보다 변형을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번과 9번의 기본 계산을 안정적으로 끝내고, 보통 문항에서 사용할 성질을 빠르게 결정하세요. 검산은 전체 계산을 반복하기보다 대입 부호, 역수의 분모, 꼭짓점 좌표처럼 실수가 생길 지점에 집중하는 편이 좋습니다.

13번 이후에는 조건을 읽어도 출발식이 떠오르지 않는 문제를 표시하고 이동하세요. 후반 문항은 접근법이 서로 다르므로 한 문제에서 막혔다고 남은 문제도 모두 어렵게 느낄 필요는 없습니다. 재도전할 때 바로 이어 풀 수 있도록 필요한 변형이나 미해결 조건을 적어 두세요.

마지막 확인에서는 8번의 정수해 부호, 12번의 이동 범위, 13번의 양수 조건, 20번의 서로 다른 근, 21번의 경계 교점, 23번의 정수 조건을 우선 점검하세요. 24번은 모든 허용 다항식에 관한 조건을 확인해야 합니다. 풀이를 마쳤다는 판단은 계산뿐 아니라 이 조건들이 충족됐을 때 내려야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 정리하세요. 공식 변형, 나머지정리, 완전제곱식, 근과 계수의 관계를 짧은 풀이로 연결하고 부호를 점검합니다(1~7·9번 대비).
2. 치환된 근과 대칭식을 연습하세요. 원래 근과 새 변수의 관계를 적은 다음 합과 곱만으로 목표식을 바꿉니다(11·15·20번 대비).
3. 항등식은 대입할 값을 고르는 이유를 설명하세요. 나머지의 차수와 계수합의 홀짝 분리를 익힌 뒤 몫의 대칭 관계까지 확장합니다(7·14·18·24번 대비).
4. 이차함수와 도형을 연결하세요. 거리 제곱과 넓이를 이차식으로 나타내고, 접점과 교점 개수는 그래프를 그려 확인합니다(12·16·17·21번 대비).
5. 정수 조건을 표로 관리하세요. 완전제곱식이나 곱의 형태로 바꾼 뒤 부호, 홀짝, 배수 조건을 차례로 검사합니다(8·23번 대비).
6. 복소수와 근의 구조를 복습하세요. 켤레근, 역수인 근, 거듭제곱 관계를 구별하고 나누는 값의 조건까지 확인합니다(6·10·13·22번 대비).
7. 도형 조건을 식으로 바꾼 뒤 이 시험을 다시 풀어 보세요. 인수분해로 얻은 관계가 도형에서 무엇을 뜻하는지 설명하고, 후반부 재도전에 시간을 남기는 운영을 연습합니다(19·17·24번 대비).