서인천고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

서인천고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

서인천고등학교의 지역 정보는 인천 서해구입니다. 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 경우의 수와 대수 계산을 폭넓게 다루며, 함수는 마지막 문항에서 방정식·부등식과 연결됩니다.

초반에는 행렬의 성분, 소인수분해를 통한 약수 개수, 이차부등식의 정수해처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 중반에는 치환과 판별식, 도형의 길이 관계, 근과 계수의 관계를 활용해야 합니다. 기본 개념을 알고 있는지에 더해 알맞은 표현으로 바꿀 수 있는지 확인하는 구성입니다.

전 문항이 객관식이어도 조건 검토는 생략할 수 없습니다. 후반에서는 방정식을 풀어 얻은 후보가 실제 근의 개수를 만족하는지, 경우를 빠뜨리거나 겹쳐 세지 않았는지를 확인해야 합니다. 풀이의 길이보다 조건을 정리하는 방식이 시간 사용을 좌우할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반의 경우 분류와 조건 결합

쉬움 구간에서는 개념의 정의와 기본 연산을 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 1·2번은 행과 열의 위치와 성분별 계산, 4번은 부등호의 등호 포함 여부, 9번은 서로 다른 주사위의 순서쌍 구분이 중요합니다. 익숙한 유형이라도 조건을 읽지 않고 계산부터 하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 단순 연산보다 개념 사이의 연결이 필요합니다. 6번은 치환 뒤 실근 존재를 확인하고, 13번은 행렬곱을 근의 대칭식으로 정리하며, 15번은 행렬 관계식에 열벡터를 적용합니다. 각 단원의 기본형을 변형된 표현에서도 알아보는 연습이 효과적입니다.

어려움 구간은 서로 다른 실근의 중복, 정수해의 선택, 배치와 인접 조건, 함수의 극값을 종합합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 풀이 단계가 길어지는 문항이 이어지므로 앞부분의 정확한 처리가 중요합니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지방정식 중심

순열조합은 약수 개수와 기호의 성질에서 출발해 합의 홀짝, 자리 배치, 인접한 영역의 조건으로 확장됩니다. 12번까지는 분류 기준을 바로 찾기 쉽지만, 19·21번은 먼저 정한 위치나 값에 따라 나머지 선택지가 달라집니다. 공식을 적용하기 전에 각 경우의 선택 가능 범위를 적어 보세요.

여러가지방정식에서는 치환, 연립방정식, 도형의 대수화, 허근과 켤레근이 함께 등장합니다. 8번의 중근 조건을 익힌 뒤 16번에서 공통근과 중근을 구별하고, 14번의 허근 관계를 22번의 계수 결정으로 연결하면 학습 흐름을 잡을 수 있습니다.

행렬은 어려움으로 분류된 문항이 없지만 13·15번은 다른 개념이나 관계식 활용이 필요합니다. 부등식은 17·20번에서 해집합을 역으로 해석하는 부담이 커집니다. 이차함수는 출제 수가 적어도 23번에서 여러 조건을 종합하므로 단원 비중만 보고 학습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 인천 지역 학교와 견주면, 서인천고의 문항 수는 지역 평균 22.6문항보다 조금 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.6문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교의 정수 단위 비율로 30%이며, 평균 29%에 가깝고 6개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 순열조합, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식으로 나뉩니다. 서인천고는 순열조합과 여러가지방정식이 함께 중심이므로 배치의 경우 분류와 방정식의 근 판단을 균형 있게 준비하세요. 서술형 유무만으로 부담을 판단하기보다 후반 객관식에서 조건을 정리하고 검산하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 분류 기준을 정하고, 계산 뒤에 처음의 조건을 다시 적용해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 식을 전개한 순서보다 각 경우를 나눈 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 행렬의 성분과 기본 부등식, 순열·조합의 성질처럼 시작 방법이 보이는 문항을 정확히 처리하세요. 16·17번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 18번을 확인하세요. 후반 문항을 한 덩어리로 판단하지 않고 직접 접근 가능한 문제부터 찾는 운영을 연습하는 것이 좋습니다.

19·21번은 먼저 기준이 되는 자리나 값을 정하고 나머지를 세세요. 모든 경우를 머릿속으로 처리하면 중복과 누락을 확인하기 어렵습니다. 연습 중에는 경우를 나누는 시간과 실제 연산 시간을 구분해 기록하고, 분류표를 적은 뒤 계산을 시작하는 습관을 들이세요.

검토할 때는 17번의 정수 후보가 유일하게 남는지, 20번의 경계에서 등호가 포함되는지부터 확인하세요. 22번은 근의 합에 대한 부호 조건, 23번은 수평선이 꼭짓점을 지나는 경계가 중요합니다. 객관식에서도 결과를 얻은 뒤 조건 한 줄을 다시 읽는 시간을 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 기본 연산을 복습한 뒤 노선도의 직접 연결 관계를 성분으로 옮겨 보세요(1·2·11번 대비).
2. 순열과 조합의 차이를 설명하고, 합의 홀짝이나 주사위 눈의 합으로 경우를 나누세요(3·7·9·12번 대비).
3. 치환과 대입으로 방정식의 차수를 낮춘 뒤 판별식과 공통근을 확인하세요. 중근과 서로 다른 실근을 구별해 적으세요(6·8·10·16번 대비).
4. 행렬곱과 허근의 식을 근의 합·곱이나 낮은 차수의 관계로 정리하세요. 알려진 관계식을 먼저 적용하는 연습이 필요합니다(13·14·15·22번 대비).
5. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 끝점의 포함 여부를 적으세요. 정수해의 개수나 주어진 공통 해로 조건을 역추론하세요(4·5·17·18·20번 대비).
6. 선택한 자리나 값에 따라 남은 경우가 달라지는 배치 문제를 연습하세요. 각 경우가 겹치지 않는 이유를 설명하세요(19·21번 대비).
7. 부등식의 해 모양과 접하는 조건으로 그래프를 복원하고, 극값을 기준으로 수평선의 교점 개수를 비교하세요(23번 대비).