언남고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

언남고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식입니다. 기본적인 기호와 연산을 확인하는 문항부터 여러 조건을 함께 해석하는 문항까지 이어집니다.

순열조합에서는 단순한 선택뿐 아니라 색칠, 경기 일정, 줄 세우기, 자리 배치가 등장합니다. 상황이 달라져도 먼저 고정할 대상과 나중에 정할 대상을 구별해야 합니다. 부등식은 해를 구하는 기본형에서 주어진 해로 조건을 역추적하거나 모든 실수에 대한 성립 여부를 판단하는 유형으로 확장됩니다.

행렬은 덧셈과 곱셈의 정의에서 시작해 방정식의 근과 연결한 계산, 성분 조건, 고객 이동의 표현까지 다룹니다. 익숙한 연산을 빠르게 처리하면서도 문장 조건을 식이나 표로 옮기는 힘이 필요합니다. 서술·단답형에서는 계산 결과뿐 아니라 어떤 조건을 적용했는지 드러나도록 정리하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 분류로

쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있으며 10번에서도 다시 등장합니다. 순열 기호, 행렬의 덧셈, 연립일차부등식처럼 정의를 정확히 적용하면 접근할 수 있는 유형입니다. 다만 쉬움도 자동 분류 기준이므로, 정수 범위나 연산 가능 조건을 건너뛰어도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항에서는 풀이에 앞선 변환이 중요해집니다. 5번은 인수분해로 연립방정식을 나누고, 11번은 구간의 교집합을 해석하며, 12번은 행렬 계산을 근의 대칭식으로 정리합니다. 18·19번도 보통으로 분류되어 있으므로 객관식 후반에서 막혔다면 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요.

어려움 문항은 13번에서 시작해 후반에 이어집니다. 색칠의 선택지가 앞선 선택에 따라 달라지거나, 부등식의 해가 없어지는 예외를 함께 다루는 구조가 부담 요인입니다. 자동 분류 결과는 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 여기서는 조건 처리 단계에 주목해 학습 방향을 잡습니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식의 비중

순열조합은 기본 공식과 여사건에서 출발해 조건이 겹치는 배치로 이어집니다. 7번과 16번은 모두 빠진 경우를 빼는 접근이 가능하지만, 16번에서는 제외한 경우가 겹치는지 확인해야 합니다. 21·22번에서는 사람을 고르는 단계와 실제 위치를 정하는 단계를 분리해야 중복을 줄일 수 있습니다.

여러가지부등식은 일차와 이차, 절댓값을 함께 다룹니다. 8·11번은 주어진 해의 모양으로 매개변수를 찾고, 17번은 공통해가 없는 상황을 구간으로 해석합니다. 20번은 허근 조건을 다른 변수에 대한 부등식으로 다시 읽어야 하므로, 어떤 변수를 기준으로 판단하는지 표시하는 습관이 필요합니다.

행렬과 여러가지방정식도 단순 계산에 머물지 않습니다. 12번은 근과 계수의 관계, 15번은 성분의 부호와 영행렬 조건, 19번은 반복되는 이동을 연결합니다. 방정식에서는 9번의 허근 거듭제곱처럼 직접 값을 구하지 않고 관계식을 이용하는 풀이를 함께 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 기본형 비중은 증가

작년도 같은 과목인 공통수학1입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 보통은 9문항으로 같으며, 총 문항과 서술·단답 문항도 줄었습니다. 분류 구성으로는 기본형을 확보할 여지가 커졌지만 실제 체감 난도를 수치만으로 확정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 작년과 올해 모두 순열조합이며 8문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 여러가지부등식은 5문항에서 6문항, 행렬은 4문항에서 5문항으로 늘었고 여러가지방정식은 4문항으로 같습니다. 작년에 있던 복소수와 이차함수 단원 문항은 올해 단원 분류에 따로 나타나지 않습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 10번부터 나타나고 19·20·22·23번의 서술·단답형에도 분포했습니다. 올해는 13번부터 나타나며 서술·단답형의 20·21번뿐 아니라 마지막 객관식 22번에도 있습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 연산을 안정시킨 뒤 순열조합의 복합 조건과 부등식의 예외 처리를 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 경우와 예외를 나누는 기준이 중요합니다. 풀이 전에 경우의 목록을 적고, 마지막에 누락과 중복을 따로 검사하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기호 계산과 기본 연산이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 13번의 색칠 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 18·19번까지 미루지 말고, 전체를 훑어 풀이가 시작되는 문제부터 확보하세요.

서술·단답형에는 출발 관계와 경우를 나눈 근거를 남기세요. 19번은 이동 행렬의 성분이 어느 방향을 뜻하는지, 20번은 어떤 변수를 기준으로 판별식을 보는지 적어 두면 혼동을 줄일 수 있습니다. 22번은 객관식이지만 배치 조건을 정리할 시간이 필요하므로 마지막 검토 직전까지 남겨 두는 운영은 피하세요.

검토할 때는 8·11·17번의 끝점 포함 여부, 15번의 양수 조건, 16번의 중복 제외를 확인하세요. 21번은 이웃 조건이 추가로 생기지 않는지, 22번은 짝꿍이 되는 자리의 범위를 정확히 읽었는지 다시 보세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건이 실제 풀이에 반영되었는지 대조하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 행렬 기본 연산을 먼저 복습하세요. 순서의 유무와 곱셈 가능 조건을 말로 설명하며 풀어 보세요(1·2·6·7번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선으로 표현하세요. 기본 교집합에서 시작해 주어진 해의 끝점을 역으로 찾는 연습으로 확장하세요(4·8·11번 대비).
3. 연립방정식은 인수분해와 대입, 근의 식은 대칭식과 주기로 정리하세요. 직접 근을 구할 필요가 있는지 먼저 판단하세요(5·9·10·18번 대비).
4. 행렬을 다른 개념과 연결하세요. 근과 계수의 관계, 성분의 부호, 이동 방향을 각각 확인한 뒤 곱셈과 거듭제곱을 적용하세요(12·15·19번 대비).
5. 조건이 겹치는 경우의 수를 연습하세요. 색칠의 분기와 제외한 경우의 겹침을 표로 기록하며 세어 보세요(13·16번 대비).
6. 절댓값과 매개변수 부등식에서는 분류 기준을 먼저 쓰세요. 경계의 포함 여부와 차수가 낮아지는 예외를 따로 검사하세요(14·17·20번 대비).
7. 선택과 배열이 결합된 문항을 마무리하세요. 사람의 구성, 묶음, 빈칸, 자리의 구별을 단계마다 기록하고 추가 이웃이나 중복을 확인하세요(21·22번 대비).