대전외국어고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제 및 해설

대전외국어고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험 분석

📝 문항 목록

대전외국어고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출 25문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.

1. 1

   4!의 값은? ① 4 ② 12 ③ 16 ④ 24 ⑤ 32

2. 2

   방정식 x + 2y = 11을 만족시키는 두 자연수 x, y의 모든 순서쌍의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7

3. 3

   x에 대한 부등식 5x - 3 < 3x + 1 < 4x + a의 해가 -1 < x < b일 때, a - b의 값은? ① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3

4. 4

   ₙ₊₂Cₙ₋₁ = 3·ₙ₊₁P₂를 만족시키는 자연수 n의 값은? ① 15 ② 16 ③ 17 ④ 18 ⑤ 19

5. 5

   x에 대한 이차부등식 x² - (n + 5)x + 5n ≤ 0을 만족시키는 정수 x의 개수가 3이 되도록 하는 모든 자연수 n의 값의 합은? ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14

6. 6

   다섯 개의 문자 H, E, A, R, T를 일렬로 나열하려고 한다. 모음인 E와 A는 서로 이웃하지 않아야 하며, 양 끝에는 자음만 올 수 있을 때, 이러한 조건을 모두 만족하도록 문자를 나열하는 경우의 수는? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12

7. 7

   x에 대한 이차방정식 x² - 2kx - k + 30 = 0이 서로 다른 두 실근 α, β를 가질 때, αβ > 0을 만족시키는 모든 자연수 k의 개수는? ① 20 ② 21 ③ 22 ④ 23 ⑤ 24

8. 8

   원 위에 같은 간격으로 놓여 있는 12개의 점 중에서 서로 다른 4개의 점을 택하여 만들 수 있는 직사각형의 개수는? ① 9 ② 12 ③ 15 ④ 18 ⑤ 21

9. 9

   수학과 과학 시험의 점수는 0점부터 5점까지의 정수이다. 어떤 학생의 수학 점수가 a, 과학 점수가 b일 때, 두 과목 점수의 평균 (a + b)/2가 홀수인 자연수가 되도록 하는 모든 순서쌍 (a, b)의 개수는? ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

10. 10

    1부터 400까지의 모든 자연수를 한 번씩 나열했을 때, 각 자연수의 자릿수에 숫자 3이 나타나는 횟수를 a라 하고, 숫자 3이 자릿수에 한 개 이상 포함된 자연수의 개수를 b라 하자. a - b의 값은? ① 19 ② 21 ③ 23 ④ 25 ⑤ 27

11. 11

    학교 매점에서 떡볶이 한 그릇의 가격이 2,400원일 때, 하루 200그릇이 팔린다고 하자. 떡볶이 가격을 100원 올릴 때마다, 하루 판매량이 20그릇씩 줄어든다면 하루 동안의 떡볶이 총 판매액이 416,000원 이상이 되기 위해서는 떡볶이 한 그릇의 가격을 최대 얼마까지 받을 수 있는가? ① 2,600원 ② 2,800원 ③ 3,000원 ④ 3,200원 ⑤ 3,400원

12. 12

    x에 대한 사차방정식 x⁴ + ax³ + 6x² - x + b = 0의 두 실근이 1과 -1이다. 이 방정식의 허근 중 하나를 α라 할 때, α² + α + 10의 값은? ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

13. 13

    남학생 5명과 여학생 3명이 법 체험과 경제 체험 두 가지 진로 프로그램에 참여하려고 한다. 다음 조건을 모두 만족하도록 학생들을 배정하는 경우의 수는? (가) 한 프로그램 당 최대 4명씩 참여할 수 있다. (나) 각 프로그램에는 남학생과 여학생이 적어도 한 명씩 포함되어야 한다. (다) 한 학생은 하나의 프로그램만 참여할 수 있으며, 프로그램에 참여하지 않는 학생은 없다. ① 60 ② 90 ③ 120 ④ 240 ⑤ 480

14. 14

    x에 대한 이차부등식 ax² + bx + c ≥ 0의 해가 오직 x = -2 뿐일 때, cx² + bx - 24a > 0을 만족하는 정수 x의 개수는? (단, a ≠ 0) ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6

15. 15

    연립방정식 x - y + xy = 17, x² + y² - 4xy = -26의 해를 x = α, y = β라 할 때, α + β의 최댓값은? ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12

16. 16

    x에 대한 삼차방정식 (x + 1)(x² - ax + b) = 0의 서로 다른 세 근을 α, β, γ라 하자. (α + β - 2γ)² = -27일 때, a + b의 값은? (단, a, b는 실수) ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

17. 17

    x, y에 대한 연립방정식 y - x² = k, 2x² + y² + 2y = 5 - 2k가 서로 다른 네 쌍의 해를 가지며 모든 해의 x, y값이 실수일 때, 정수 k의 최댓값은? ① -6 ② -4 ③ -2 ④ 0 ⑤ 2

18. 18

    그림과 같이 6개의 정사각형에 A, B, C, D, E, F가 하나씩 적혀 있다. 서로 다른 4가지 색의 일부 또는 전부를 사용하여 다음 조건을 만족시키도록 6개의 정사각형에 색을 칠하는 경우의 수는? (단, 한 정사각형에 한 가지 색만을 칠한다.) (가) 인접하는 두 정사각형에는 서로 다른 색을 칠한다. (나) D, E, F가 적힌 정사각형끼리는 서로 다른 색을 칠한다. (다) B가 적힌 정사각형은 D가 적힌 정사각형 또는 F가 적힌 정사각형과 같은 색을 칠한다. ① 240 ② 288 ③ 360 ④ 480 ⑤ 576

19. 19

    실수 k와 최고차항의 계수가 -1/2인 이차함수 f(x)에 대하여 x에 대한 방정식 f(x) + x = k가 서로 다른 두 실수 α, β를 근으로 가질 때, 함수 f(x)는 다음 조건을 만족한다. (가) f(β) = 2β (나) 모든 실수 x에 대하여 f(x) ≤ 2β이다. f(2) ≥ α + β - 2일 때, f(6)의 값은? ① -10 ② -8 ③ -6 ④ -4 ⑤ -2

20. 20

    방정식 x³ - 4x² + x + 6 = 0의 모든 근을 구하시오.

21. 21

    5명의 학생들이 있다. 다음 물음에 답하시오.(1) 반장, 부반장, 서기를 뽑는 경우의 수를 구하시오.(2) 회장 1명과 부회장 2명을 뽑는 경우의 수를 구하시오.

22. 22

    부등식 |2x + 1| +|x - 2| < 4를 푸시오.

23. 23

    삼차방정식 x³ = 1의 한 허근을 ω라 할 때, 다음 보기에서 옳은 것을 모두 고르시오. <보 기> (ㄱ) (ω̄)¹⁰ = ω⁴⁰ (ㄴ) ω²/(1 + ω̄) + ω̄²/(1 + ω) = 1 (ㄷ) ω⁴ⁿ + (ω + 1)⁴ⁿ + 1 = 0을 만족시키는 30이하의 자연수 n의 개수는 10이다.

24. 24

    x에 대한 연립이차부등식 -x² + 2x + 2 < ax + 3 < x² + 4x + 5가 항상 성립하는 정수 a를 모두 구하시오.

25. 25

    자연수 n에 대하여 n = ab를 만족시키는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수를 f(n)이라고 하자. 다음 물음에 답하시오.(1) f(24)의 값을 구하시오.(2) f(n) = 5가 되는 자연수 n의 최솟값을 구하시오.(3) f(n) = 10일 때, 100 < n < 200을 만족하는 자연수 n을 모두 구하시오.