대전외국어고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대전외국어고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대전외국어고등학교는 대전 서구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차방정식, 이차함수입니다. 경우를 나누어 세는 문제와 방정식·부등식의 조건을 해석하는 문제가 중심입니다.

순열조합은 기호 계산에서 출발해 문자 배열, 도형, 숫자의 등장 횟수, 프로그램 배정, 색칠로 확장됩니다. 같은 단원이라도 선택 대상과 순서의 의미가 달라지므로, 공식을 고르기 전에 무엇을 서로 다른 경우로 볼지 정해야 합니다.

대수 영역에서는 실근과 허근, 해의 개수, 항상 성립하는 부등식처럼 계산 결과에 붙는 조건이 중요합니다. 서술·단답형에는 인수분해와 직책 선출의 기본형도 있으므로, 객관식 후반에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 미루지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합에 대비

쉬움은 1·2·20·21번입니다. 기본 개념을 곧바로 적용할 수 있는 문항이 앞뒤에 나뉘어 있습니다. 보통 문항도 3~12번, 14번, 22·25번에 분포하므로, 번호순 풀이만 고집하기보다 전체 구성을 확인해 보세요.

자동 분류 기준 어려움은 13·15·16·17·18·19·23·24번입니다. 15~19번에서는 치환, 허근의 배치, 실수 해 개수, 색칠 조건, 함수 조건이 연속해서 바뀝니다. 앞 문항의 접근법을 그대로 이어가기보다 각 문제에서 필요한 기준을 새로 정해야 합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 특히 보통으로 분류된 10·14·25번도 중복 계산, 부등호 방향, 소인수 지수 분류를 놓치면 풀이가 길어지므로 기본형 복습에 포함하세요.

출제 단원 — 순열조합의 폭과 방정식의 조건 처리

순열조합은 1·4·6·8·9·10·13·18·21·25번에 걸쳐 있습니다. 단순한 나열과 선택뿐 아니라 조건부 배정, 여사건, 약수 개수까지 연결됩니다. 유형 이름을 외우기보다 전체 경우와 제외할 경우, 먼저 고정할 대상을 말로 설명해 보세요.

여러가지방정식은 자연수 순서쌍부터 고차방정식의 허근과 연립방정식까지 다룹니다. 특히 15·16·17·23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 치환 이후 원래 해를 복원하거나 허근의 성질을 다시 적용하는 단계가 있어, 중간 관계식을 구하는 것만으로 끝나지 않습니다.

여러가지부등식에서는 정수 해 개수, 실생활 조건, 유일한 해, 절댓값, 항상 성립할 조건이 구별됩니다. 이차함수는 19번만 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 출제 문항 수가 적다는 이유로 최댓값과 근의 관계를 생략하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전외국어고의 총 25문항은 이웃 학교 평균 23.7문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 2.8문항보다 많아, 풀이를 직접 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 33%와 가깝고, 이 시험을 포함한 7개교 중 4위입니다. 이 비율만으로 전체 부담을 단정하기보다 문항 수와 형식을 함께 보세요. 서술·단답형의 기본 문항을 안정적으로 처리하는 능력도 중요합니다.

대전대성고등학교·대전고등학교·대전노은고등학교·대전여자고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원이고, 충남고등학교·충남여자고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 대전외국어고를 준비할 때는 순열조합의 다양한 조건과 방정식의 허근·해 개수를 중심으로 복습 순서를 잡으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 근의 배치, 색의 관계, 함수의 형태를 먼저 정해야 합니다. 복습할 때는 첫 관계식을 선택한 이유를 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 기본형을 먼저 확보하세요. 13번 이후 조건 정리가 길어지면 표시하고, 20·21번 같은 서술·단답형 기본 문항도 확인하세요. 제한 시간을 정한 연습에서는 문제를 읽는 시간과 경우를 나누는 시간을 구별해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

경우의 수에서는 무엇을 세는지 표시하는 습관이 도움이 됩니다. 10번은 숫자의 등장 횟수와 자연수 개수를, 13번은 조 편성과 프로그램 배정을 구별하세요. 18번은 경우를 나눌 때 같은 배치를 중복 포함하지 않는지, 빠진 경우가 없는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 경계와 원래 조건으로 돌아가세요. 7·17번의 서로 다른 실수 해 조건, 14번의 음수 계수에 따른 부등호 방향, 22번의 구간 교집합, 24번의 엄격한 부등호를 확인하세요. 25번은 소인수 형태뿐 아니라 자연수의 범위까지 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합 기호, 직책의 구별부터 복습하세요. 순서를 바꾸면 다른 경우인지 먼저 설명한 뒤 계산하세요(1·4·21번 대비).
2. 조건부 배열과 도형의 경우의 수를 연습하세요. 양 끝을 먼저 고정하거나 선택 대상을 지름으로 바꾸는 이유를 정리하세요(6·8번 대비).
3. 합의 법칙과 곱의 법칙, 여사건을 구별하세요. 경우를 나누는 기준과 중복 처리 방식을 적으며 배정·색칠·약수 개수로 확장하세요(9·10·13·18·25번 대비).
4. 인수정리와 허근의 성질을 묶어 복습하세요. 남은 이차식, 켤레근, 거듭제곱의 주기를 구별해 적용하세요(12·16·20·23번 대비).
5. 연립방정식은 치환한 값에서 원래 변수로 돌아오는 연습을 하세요. 해의 쌍을 빠짐없이 복원하고 실수 해 개수를 확인하세요(2·15·17번 대비).
6. 부등식은 수직선과 구간 검토를 습관화하세요. 정수 개수, 절댓값, 항상 성립할 조건을 나누어 복습하세요(3·5·11·14·22·24번 대비).
7. 이차방정식의 판별식과 이차함수의 꼭짓점을 연결하세요. 근과 계수의 관계를 함수 조건과 함께 쓰는 연습으로 마무리하세요(7·19번 대비).