오금고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

오금고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 객관식은 1~16번과 19번이며, 서술·단답형은 17·18·20·21·22번입니다. 뒤쪽 번호를 모두 같은 형식으로 생각하지 않도록 구성부터 확인하세요.

초반에는 합의 법칙, 이차부등식, 행렬의 기본 연산처럼 풀이 절차가 분명한 내용이 나옵니다. 이후에는 실근과 허근의 구성, 제한된 구간에서의 부등식, 조건을 만족하는 배열을 다룹니다. 공식을 알고 있는지와 함께 그 공식을 적용할 상황을 구별하는 힘을 확인하는 시험입니다.

서술·단답형도 모두 고난도인 것은 아닙니다. 자동 분류 기준으로 17·18·20·21번은 보통이고 22번은 어려움입니다. 객관식의 까다로운 문항에 오래 머무르기보다, 먼저 풀 수 있는 뒤쪽 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반과 마지막 문항에 주의

쉬움으로 분류된 1~4번은 개념과 계산의 기본기를 확인하는 구간입니다. 빠르게 풀되, 서로 다른 주사위의 순서 구별과 음수를 곱할 때 부등호 방향처럼 짧은 풀이에서도 발생하는 실수를 점검하세요. 여기서 계산을 반복하면 뒤쪽 조건 분석에 쓸 시간이 줄어듭니다.

9번에서 복이차방정식의 근 조건을 해석해야 하고, 11번에서는 이웃하는 배치와 이웃하지 않는 배치를 함께 처리해야 합니다. 13~16번은 모두 어려움으로 분류돼 있어 중후반의 부담이 큽니다. 풀이 기준이 바로 떠오르지 않는 문항은 표시한 뒤 재접근하는 편이 좋습니다.

보통 구간에는 12번의 행렬 명제 판단과 19번의 항상 성립하는 부등식도 들어 있습니다. 자동 분류 기준은 학습 순서를 정하는 참고 자료입니다. 보통이라는 표시만 보고 행렬의 연산 순서나 부등식의 경계 조건을 생략해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합은 합의 법칙에서 교대 배열, 조건부 선발과 순서 결정, 이웃하는 배치, 숫자로 만드는 자연수까지 이어집니다. 서술·단답형에서는 순열과 조합의 관계 및 도형의 개수도 다룹니다. 문제마다 순서를 구별하는지, 먼저 고를지 먼저 배치할지를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 기본 해 구하기 외에도 상자에 공을 담는 상황, 절댓값, 정수해의 개수, 항상 성립하는 조건을 포함합니다. 특히 14·15번은 구간과 매개변수의 관계를 놓치기 쉽습니다. 계산 결과만 모으지 말고 각 결과가 유효한 범위를 함께 적어야 합니다.

행렬은 기본 연산에서 명제 판단, 비율 변화의 모델링, 거듭제곱의 합으로 확장됩니다. 여러가지방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계를 바탕으로 실근·허근을 해석합니다. 문항 수가 상대적으로 적어도 마지막 결합 문항을 해결하는 데 필요한 기본 도구입니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 원문 수치와 정답을 제외하고 핵심 개념 및 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 공통 단원 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 단원 구성이 달라진 점을 학교의 출제 성향 변화로 단정하기는 어렵습니다. 겹치는 여러가지부등식은 양쪽 모두 7문항, 여러가지방정식은 양쪽 모두 4문항으로 출제 비중이 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 11·14·15·16번에 있었고, 올해는 9번부터 나타나 마지막 22번에도 배치됐습니다. 다만 과목과 범위가 달라 이 숫자만으로 체감 난이도를 확정할 수는 없습니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 공통 단원의 부등식 조건 처리를 유지하면서, 올해 범위의 순열조합과 행렬을 별도로 충분히 연습하세요. 작년 문제만 반복하기보다 현재 시험 범위에서 조건 해석을 적용하는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 배치 구조, 최솟값의 위치, 거듭제곱의 반복 구조를 먼저 찾아야 합니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 문항 중 이런 연결 과정이 뚜렷한 사례를 골랐습니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 분석상 고난도 문항이라는 의미입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~4번의 기본 계산을 정확히 끝내고, 5~8번에서 인수분해와 선발·배열의 틀을 빠르게 잡으세요. 9번이나 11번에서 경우 나누기의 기준이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 풀이를 시작할 기준 없이 계산만 반복하는 시간을 줄이는 것이 중요합니다.

13~16번이 모두 어려움으로 분류됐으므로 이 구간에 들어가기 전에 뒤쪽 문항을 남겨 둘 여유가 있는지 확인하세요. 17·18·20·21번은 보통으로 분류된 서술·단답형입니다. 이들 문항의 조건과 풀이를 먼저 정리한 뒤 마지막 22번의 행렬 구성과 주기 분석에 접근하는 전략을 연습하세요.

검토할 때는 13번의 첫 자리 제한, 14번의 축 위치별 전제, 15번의 정수 포함 여부를 우선 확인하세요. 18번에서는 각 구간과 해의 교집합, 19번에서는 최고차항의 부호와 판별식 조건을 함께 보세요. 행렬에서는 16번의 변화 방향과 22번의 행·열 위치를 다시 읽는 것이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 부등식부터 정리하세요. 부호 변화, 끝점 포함 여부, 정수 선택을 수직선으로 확인한 뒤 절댓값의 구간 분리로 확장하세요(2·4·18번 대비).
2. 순열과 조합을 구분하세요. 선발과 순서 결정을 분리하고, 교대 배열 및 도형의 개수를 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(1·6·7·20·21번 대비).
3. 인수분해와 근의 관계를 연결하세요. 실근·허근, 켤레근, 제곱 치환 뒤의 근 부호를 단계별로 확인하세요(5·8·9·17번 대비).
4. 부등식 조건을 유형별로 비교하세요. 실생활의 수량 범위, 제한된 구간의 최솟값, 정수해 개수, 모든 실수에서의 성립 조건을 구별하세요(10·14·15·19번 대비).
5. 제한 조건이 있는 경우의 수를 연습하세요. 묶음과 빈자리 배치, 자리 숫자의 합과 첫 자리 제한을 경우표로 정리하세요(11·13번 대비).
6. 행렬의 성분 의미와 곱의 순서를 점검하세요. 기본 계산과 반례 판단을 익힌 뒤 비율 변화와 거듭제곱의 합으로 확장하세요(3·12·16·22번 대비).