언남고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

언남고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

언남고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해를 바탕으로 근의 성질, 나머지 조건, 그래프의 위치 관계를 해석하는 시험입니다.

초반에는 동류항 정리, 복소수 연산, 판별식과 근과 계수의 관계가 나옵니다. 이후 같은 개념이 조건을 바꾼 형태로 이어집니다. 이차함수에서는 제한된 구간의 최대·최소를 판단하고, 항등식에서는 수치 대입과 계수 비교를 선택해야 합니다.

후반에는 계산을 길게 하기보다 필요한 관계를 찾아내는 일이 중요합니다. 공통부분을 치환하는 13번, 도형 관계를 다항식으로 바꾸는 17번, 여러 조건으로 함수를 결정하는 23번이 대표적입니다. 기본형을 안정적으로 푼 뒤 조건을 연결하는 연습으로 확장하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 문항은 초반에 주로 배치되어 있지만 서술·단답형의 19번도 포함됩니다. 초반의 3·4·7번은 판별식과 근과 계수의 관계를 정확히 적용하는 기본형입니다. 서술형이라는 형식만 보고 뒤로 미루면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통 문항에서는 계산에 앞서 조건을 정리해야 합니다. 8번은 축에서 양 끝점까지의 거리, 10번은 변수 사이의 관계에서 얻는 범위, 12번은 모든 매개변수에 대해 성립하는 조건이 핵심입니다. 공식을 알고 있어도 적용 대상을 구별하지 못하면 풀이가 길어집니다.

어려움은 13번부터 등장하되 15번은 보통으로 분류되어 있습니다. 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 구조를 확인하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 후반에서는 치환, 경우 구분, 조건 검증에 시간을 남기는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 후반 부담

이차함수는 직선과의 교점, 제한된 범위에서의 최대·최소, 매개변수와 접하는 조건까지 다룹니다. 8·10번에서 축과 끝점을 비교하는 기본을 익히고, 14번의 축 위치에 따른 경우 구분과 23번의 계수 부호에 따른 판단으로 이어 가세요.

항등식은 문항 수뿐 아니라 후반의 조건 처리도 살펴야 합니다. 16번은 몫과 나머지가 같다는 조건, 18번은 특정 차수의 계수 합, 22번은 다항식의 나머지를 수의 나눗셈으로 옮기는 과정이 중요합니다. 무조건 전개하기보다 필요한 정보가 남는 표현을 고르세요.

이차방정식은 자동 분류 기준 쉬움과 보통으로 구성되지만 다른 단원의 도구이기도 합니다. 근의 합과 곱, 판별식, 대칭식 변형을 정리해 두면 함수와 다항식 문항에도 활용할 수 있습니다. 복소수는 기본 연산 뒤 실수부와 허수부를 비교하는 유형까지 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 어려움 문항

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 차이를 전제로, 자료에서 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성만 비교합니다. 총 문항과 서술·단답 문항 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘고 보통은 13문항에서 10문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원 중 항등식은 7문항에서 5문항으로, 복소수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이차함수는 5문항에서 6문항으로, 이차방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었으며 다항식은 5문항으로 같습니다. 올해는 이차함수의 구간 해석과 근과 계수의 관계를 함께 정리할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 12·15·16·18·21번이었고 올해는 13·14·16·17·18·22·23번입니다. 올해는 서술·단답형 마지막의 22·23번까지 어려움이 이어집니다. 다음 시험을 준비할 때는 최대·최소의 경우 구분과 나머지 조건의 표현을 연습하고, 후반 서술형을 시작할 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식의 형태를 바꾸어 필요한 정보만 남긴다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 치환하고 어떤 조건으로 후보를 걸러 낼지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 13·14번에서 정체되면 표시하고 15번과 서술·단답형의 19~21번도 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 끝내야 서술형을 시작한다는 순서를 고정하지 마세요.

서술형은 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 20번에서는 나눗셈의 등식과 나머지 차수, 21번에서는 실수부·허수부 비교와 경우 구분이 출발점입니다. 22번은 배수 관계를 보이는 과정, 23번은 계수 부호별 후보를 검증하는 과정이 드러나도록 연습하세요.

마지막 검토는 계산보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 3·5번의 자연수 범위, 8·15번의 부호 조건, 14번의 후보가 속하는 경우를 확인하세요. 16번의 나머지 차수와 21번에서 나누어 없애기 쉬운 경우, 23번의 접하는 조건도 다시 점검할 대상입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식과 복소수의 기본 연산을 정확히 정리하세요. 괄호의 부호와 빠진 차수를 확인하는 습관을 들이세요(1·2·6번 대비).
2. 근의 합과 곱으로 역수와 거듭제곱의 대칭식을 변형하세요. 근을 직접 구하는 방법과 구별해 연습하세요(4·7·9·19번 대비).
3. 판별식을 실근 존재, 허근, 접하는 조건에 맞게 적용하세요. 모든 매개변수에 대한 조건은 항등식으로 정리하세요(3·5·12번 대비).
4. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 꼭짓점과 끝점을 비교하세요. 기본형에서 축의 위치와 계수 부호별 경우 구분으로 확장하세요(8·10·14·23번 대비).
5. 항등식에서는 차수 제한을 먼저 쓰고 대입과 계수 비교를 선택하세요. 나머지의 재분할과 수의 배수 관계까지 연결하세요(11·16·20·22번 대비).
6. 공통부분 치환과 공식 변형을 연습하세요. 도형에서는 길이 관계를 먼저 만들고, 계수 합에서는 필요한 항만 남기는 대입을 찾아보세요(13·15·17·18번 대비).
7. 복소수의 상등 조건을 실수부와 허수부로 나누어 쓰세요. 경우를 나눌 때 사라지는 후보가 없는지 원래 조건에 대조하세요(21번 대비).