인천대건고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

인천대건고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천대건고등학교는 인천 연수구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬, 이차방정식입니다. 조합의 성질이나 행렬의 성분 계산처럼 기본 규칙을 확인하는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 함께 있습니다.

모든 문항이 객관식이지만, 후반은 식을 세우는 근거를 분명히 해야 풀 수 있는 구성입니다. 경기 방식에서 경우의 수를 세거나, 해집합에서 식의 형태를 거꾸로 추론하고, 원의 도형 관계를 방정식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

앞부분의 계산을 안정적으로 마친 뒤 후반에 조건 정리 시간을 남기는 운영이 중요합니다. 행렬의 곱셈과 판별식처럼 익숙한 내용도 자연수 조건이나 해의 존재 조건을 붙여 묻습니다. 연습할 때 답을 고르는 데서 끝내지 말고 제외한 경우의 이유까지 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반에 연속된 어려움 문항

쉬움 문항은 경로 세기, 조합의 성질, 행렬의 뺄셈, 사차방정식의 근과 계수 관계를 다룹니다. 필요한 규칙을 바로 선택할 수 있는지 확인하는 구간입니다. 다만 조합 기호의 허용 범위나 행렬의 대응 성분을 잘못 읽으면 기본형에서도 실수가 생깁니다.

보통 문항은 4~6번과 8~15번입니다. 판별식의 공통 범위, 삼각형의 성립 조건, 꽃의 수량 제한처럼 계산에 앞서 조건을 결합해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 모든 문항을 같은 속도로 처리하려 하지 말고, 풀이 구조가 보이는 문항부터 진행하세요.

16~24번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 해집합을 역으로 해석하거나 서로 겹치는 경우를 조정하는 작업이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 후반을 위해 조건을 그림이나 표로 정리하는 연습이 필요하다는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식의 조건 처리

가장 많은 순열조합은 공식 대입만으로 대비하기 어렵습니다. 12번은 종류별 수량 제한, 17번은 리그전과 토너먼트의 차이, 19번은 끊어진 선분, 21번은 인접한 영역의 색, 24번은 겹치는 조건을 다룹니다. 무엇을 하나의 경우로 셀지 정하는 연습이 공통 바탕입니다.

여러가지부등식은 해를 구하는 기본형에서 해집합을 보고 식을 복원하거나 공통 해가 없는 조건을 찾는 유형으로 확장됩니다. 6·8번에서 정수해와 절댓값의 기본을 다진 뒤 16·18·22번에서 차수 변화, 경계의 대소, 끝점 포함 여부를 함께 확인하세요.

여러가지방정식은 인수분해와 판별식을 기본으로 도형과 허근까지 이어집니다. 행렬은 성분 비교와 곱셈이 중심이며, 5번은 연립방정식의 해가 무수히 많은 조건, 14번은 약수의 개수와 연결됩니다. 단원별 공식을 복습한 뒤 다른 개념을 덧붙인 유형으로 넘어가는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균 문항 수는 22.4문항, 서술·단답형은 1.6문항입니다. 인천대건고는 24문항을 모두 객관식으로 구성해 서술 답안 작성보다 여러 문제의 조건을 빠르게 파악하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 인천대건고가 38%, 이웃 학교 평균이 27%이며, 비교 대상 6개교 중 1위입니다. 지역 비교 표의 비율은 정수로 반올림한 값입니다. 가장 많은 단원은 인천고·서인천고와 같은 순열조합이지만, 다른 학교에는 여러가지방정식·이차함수·여러가지부등식이 중심인 시험도 있습니다.

이 차이를 고려하면 인천대건고 학생은 순열조합의 다양한 상황을 우선 연습하고 부등식의 조건 해석을 함께 보완하는 편이 좋습니다. 문항 수와 분류 비율은 시험 구성의 차이를 보여 줍니다. 이를 성적 수준으로 해석하기보다는, 객관식 후반까지 풀이 시간을 유지할 학습 방향으로 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 경우를 정확히 나누어야 한다는 것입니다. 풀이가 길어질 때 계산을 서두르기보다 경계, 예외, 중복을 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~15번에서 접근 가능한 문항을 안정적으로 확보하세요. 행렬 곱셈 뒤 약수 개수까지 구하는 14번처럼 계산 단계가 이어지는 문제는 중간 결과를 정돈해 검산 부담을 줄이세요. 막힌 문제에 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습도 필요합니다.

16~24번에서는 문제를 읽은 뒤 무엇을 먼저 정리할지 결정하세요. 17번은 경기 방식별 개수, 19번은 전체와 제외할 도형, 20번은 닮음의 대응 변을 적는 것이 출발점입니다. 식이나 경우 분류가 나오지 않은 채 같은 계산을 반복한다면 잠시 넘겼다가 다시 접근하세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 6·9·11번은 정수 또는 자연수 제한, 16번은 식의 차수와 부호, 18·22번은 경계와 등호, 24번은 서로 다른 값과 중복을 확인해야 합니다. 모든 계산을 처음부터 반복하기보다 자신의 풀이에서 이러한 조건을 적용한 위치를 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 비교와 곱셈을 복습한 뒤 해가 무수히 많은 연립방정식, 약수 개수와 연결하세요. 행과 열을 표시하며 계산하세요(3·4·5·14번 대비).
2. 인수분해와 근과 계수 관계를 먼저 다지고 판별식 조건을 결합하세요. 각각 구한 범위를 교집합으로 정리하는 연습을 하세요(7·9·10·13번 대비).
3. 일차부등식과 절댓값의 해를 수직선에 그린 뒤 정수해와 삼각형 조건으로 확장하세요. 끝점 포함 여부를 기호와 그림에 함께 남기세요(6·8·11번 대비).
4. 경우의 수는 무엇을 구별하는지부터 적으세요. 경로, 꽃의 수량, 경기 방식, 격자의 변 선택을 각각 분리해 세어 보세요(1·2·12·15·17·19번 대비).
5. 조건이 변하는 부등식은 경계 순서와 차수 변화부터 분류하세요. 올림·내림은 정의로 돌아가 실수 범위로 변환하세요(16·18·22번 대비).
6. 후반 응용은 도형의 대수화, 색칠의 분기, 허근의 지수 관계, 중복 조정을 따로 복습한 뒤 시험 순서로 풀어 보세요(20·21·23·24번 대비).