잠실여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

잠실여고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차 자료에서 확인되는 출제 단원은 확률과 조건부확률입니다. 통계적 확률을 해석하는 기초 문항부터 순열·조합으로 사건을 세고, 주어진 조건 아래에서 확률을 다시 구하는 문항까지 이어집니다.

초반은 시행과 사건을 읽고 적절한 분모를 정하는 능력을 확인합니다. 중반부터는 같은 문자가 있는 배열, 자연수 해의 개수, 사건의 포함 관계처럼 경우의 수와 집합 해석을 결합합니다. 확률 공식을 알고 있어도 무엇을 세어야 하는지 정하지 못하면 계산을 시작하기 어렵습니다.

서술·단답형은 여사건과 확률의 곱셈정리를 활용하는 문항으로 시작해 조건이 복잡한 조합·함수 문제로 넘어갑니다. 마지막 문제까지 순서대로 붙잡기보다 기본 문항을 먼저 확보하고, 고난도 문항에는 분류 기준을 세울 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식과 서술형 후반에 모인 어려움

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항에서는 상대도수, 전체 경우와 유리한 경우의 비, 교대 배열, 표를 이용한 조건부확률 등을 확인합니다. 8번처럼 여사건을 선택하면 정리가 간단해지는 문항도 있어, 처음 떠오른 방법만 고집하지 않는 것이 좋습니다.

보통 구간은 단순 대입보다 모델을 만드는 과정이 중요합니다. 9번은 학생 수를 미지수로 놓고 확률 조건을 식으로 바꾸며, 11번은 배반 조건을 포함 관계로 해석합니다. 서술·단답형 17~20번은 여사건과 단계별 사건 분류를 정확하게 쓰는 연습 구간입니다.

13~16번에서는 문자 중복, 색과 수의 조건, 홀짝과 크기 순서가 결합됩니다. 21~24번은 조건을 만족하는 대상을 체계적으로 세어야 하므로 단순 연산 속도만으로 해결하기 어렵습니다. 자동 분류의 어려움이 곧 모든 학생에게 같은 체감 난이도를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 확률 중심, 조건부확률의 분모 해석도 중요

확률 단원이 가장 많지만, 기본적인 비율 계산만 반복되는 구성은 아닙니다. 배열과 선택을 구별하는 문제, 여사건으로 우회하는 문제, 함수의 개수를 세는 문제가 같은 단원에 묶여 있습니다. 단원 이름보다 실제로 어떤 대상을 어떤 기준으로 세는지에 초점을 맞춰 복습하세요.

조건부확률은 표에서 조건에 맞는 집단을 찾는 5번부터 복합적인 경우의 수를 세는 13·16번까지 폭이 넓습니다. 12번의 독립 판정과 18번의 연속 시행도 포함됩니다. 조건부확률은 분모가 달라지는 이유를, 독립은 교집합 확률과 주변 확률의 곱을 비교하는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

여사건은 8·17·20번에서, 사건의 관계 해석은 10·11·19번에서 반복해서 연습할 수 있습니다. 같은 풀이 도구라도 선택 문제와 반복 시행에서는 전체 경우를 세는 방식이 달라지므로, 공식을 외운 뒤 적용하는 대상까지 구분해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라 구성 중심으로 확인

작년 같은 학년·학기 기말 자료는 수학I이고, 올해는 확률과통계입니다. 과목이 다르므로 단원별 비중을 직접 비교할 공통 단원은 자료에서 확인되지 않습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 항목이며, 특정 단원이 늘거나 줄었다는 뜻으로 해석하면 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년과 올해 모두 8문항입니다. 총 문항은 21문항에서 24문항으로, 서술·단답형은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 쉬움은 같고 보통은 늘었지만, 과목과 문항 구성이 달라 이 숫자만으로 올해 시험이 더 쉬웠다고 단정하기는 어렵습니다.

작년 어려움은 10·14·15·17·18·19·20·21번에 분포했고, 올해는 13~16번과 21~24번에 모였습니다. 다음 시험 준비에서는 올해 과목의 표본공간 해석과 조건별 분류를 우선하고, 늘어난 서술·단답 분량을 고려해 경우를 나누는 근거를 짧게 기록하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라, 조건의 결합 정도를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 하나의 조건을 해결한 뒤 나머지 조건이 자동으로 따라온다고 생각하면 안 됩니다. 각 분류가 서로 겹치지 않는지와 가능한 경우를 모두 포함하는지 검토하는 과정이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~12번에서 확률의 의미와 사건 관계를 확인하고, 풀이 방향이 바로 잡히는 문항을 확보하세요. 식을 세우지 못한 문항은 필요한 조건에 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 13~16번을 모두 마친 뒤 서술형으로 넘어가겠다는 계획은 후반 작성 시간을 압박할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 17~20번의 여사건, 경로 분류, 집합 관계를 먼저 정리하세요. 21~24번은 표나 묶음 그림을 작성할 여유가 필요합니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 배분보다, 실전 연습에서 기본 문항 처리와 후반 검토에 각각 얼마나 걸리는지 측정해 계획을 조정하세요.

검토할 때에는 조건부확률의 분모, 동시에 선택하는 경우의 순서 유무, 같은 문자로 생기는 중복을 먼저 확인하세요. 15·16번의 크기 순서와 23번의 이웃 여부도 핵심 조건입니다. 22·24번은 함수라고 해서 함숫값을 모두 자유롭게 고를 수 있는 것이 아니므로, 선택을 연결하는 제약을 마지막까지 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률의 의미와 표본공간부터 정리하세요. 전체 경우와 사건의 경우가 같은 기준으로 세어졌는지 설명하는 연습을 합니다(1·2·3·5번 대비).
2. 순열과 조합의 선택 기준을 익히세요. 교대 배열, 같은 문자, 자연수 해를 비교하며 순서를 구별하는 이유를 적습니다(4·6·7·9번 대비).
3. 여사건과 집합 관계를 묶어 복습하세요. 직접 세는 풀이와 여사건 풀이를 비교하고, 배반에서 포함 관계를 찾는 연습도 합니다(8·11·17·20번 대비).
4. 조건부확률과 독립을 구별하세요. 조건 사건을 먼저 표시하고, 반복 시행은 경로별 곱과 합으로 정리합니다(10·12·18·19번 대비).
5. 복합 조건은 표로 나누세요. 색·문자 중복, 홀짝·크기 순서, 나머지·배수 조건을 차례로 반영하며 분류별 누락을 확인합니다(13·14·15·16·21번 대비).
6. 함수와 배열의 고난도 유형을 마무리하세요. 기준값 고정, 관계 그림, 이웃 여부에 따른 묶음을 사용해 경우를 세고 분모와 분자를 대조합니다(22·23·24번 대비).