영동일고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

영동일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해가 방정식의 근과 함수의 최댓값·최솟값으로 연결되는 범위입니다.

초반에는 복소수의 뜻, 허수단위의 주기, 음수의 제곱근처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 그러나 5번부터 중근 조건을 항등식으로 해석해야 하므로 문항 번호만으로 풀이 부담을 예상하기 어렵습니다. 익숙한 계산 문제와 접근법을 선택해야 하는 문제를 구별하세요.

중후반에서는 전개를 줄일 수 있는 표현을 찾는 일이 중요합니다. 인수정리로 새로운 다항식을 만들거나, 근과 계수의 관계로 정수 조건을 다루는 방식이 대표적입니다. 서술·단답형도 단순 계산만 준비하기보다 조건을 적고 후보를 검증하는 과정까지 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·4·7번입니다. 복소수 기본 계산과 다항식 정리, 직각삼각형의 관계를 차분히 처리할 구간입니다. 다만 쉬움도 자동 분류 기준이므로 부호나 도형의 대응 관계를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통은 6·9·10·13·17·22번으로 떨어져 있습니다. 5·8번에서 풀이가 길어져도 이후에 조립제법, 켤레근, 인수분해로 출발할 수 있는 문제가 남아 있습니다. 막힌 문제에 머무르기보다 전체 문항을 살피는 습관이 유효합니다.

어려움은 객관식 중후반에 자주 나타나며 서술·단답형에서는 21·23·24번에 해당합니다. 식을 세우는 단계와 조건을 확인하는 단계가 함께 필요한 구성입니다. 난이도 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 해석하지 말고, 어떤 단계에서 시간이 늘어나는지 점검하는 기준으로 쓰세요.

출제 단원 — 다항식의 구조와 근의 조건

가장 많은 다항식은 기본 연산뿐 아니라 조립제법, 공통부분 치환, 공식 변형을 포함합니다. 8·15번은 전개나 큰 수 계산에 들어가기 전에 같은 형태가 반복되는지 살펴야 합니다. 22번 역시 거듭제곱을 직접 계산하기보다 합차 공식으로 인수를 드러내는 접근이 중요합니다.

이차방정식에서는 중근, 정수근, 자연수 조건, 근이 만족하는 관계가 다양하게 등장합니다. 근의 공식을 먼저 쓰는 습관보다 합과 곱으로 목적식을 정리할 수 있는지 판단하세요. 항등식은 문항 수가 더 적지만 자동 분류 기준 모두 어려움으로, 수치 대입과 인수정리·나머지정리의 연결을 별도로 준비해야 합니다.

복소수는 앞의 기본 문항과 23번의 실수 조건 사이에 풀이 부담의 차이가 있습니다. 여러가지방정식은 켤레근과 연립방정식, 허근의 성질을 다룹니다. 이차함수는 도형의 둘레와 제한된 구간의 최솟값으로 출제되어, 식과 그래프를 오가는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 확대

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 과목이 바뀐 자료이므로 동일한 범위와 조건의 시험처럼 단정할 수 없습니다. 공통으로 나타나는 단원을 중심으로 보면 다항식과 이차방정식, 복소수, 항등식의 문항 수는 각각 유지되었고, 이차함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 13문항으로 늘었고, 쉬움은 9문항에서 5문항으로 줄었습니다. 보통 문항 수는 같으며 서술·단답형 수는 줄었습니다. 따라서 서술·단답형의 개수만으로 전체 풀이 부담을 판단하기보다 객관식에서 조건 해석이 얼마나 필요한지 살펴야 합니다.

작년에는 어려움이 10번부터 등장했지만 올해는 5·8번에서 먼저 나타납니다. 서술·단답형도 작년의 22·23번에서 올해의 21·23·24번으로 어려움의 위치가 달라졌습니다. 다음 대비에서는 공통 단원의 기본기를 유지하면서, 앞부분에서도 판별식과 항등식을 연결하는 문제에 대응하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸는 단계가 필요하다는 것입니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 줄 수보다 새 식이나 구간을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 익숙한 공식으로 출발할 수 있는 문항을 확보하세요. 5번에서 항등식 정리가 보이지 않으면 표시하고 뒤로 이동하되, 6·7번까지 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 처음 보는 방식보다 전체를 훑어 22번처럼 접근 가능한 문제를 찾아 두세요.

조건을 식으로 바꾸는 데 걸리는 시간과 계산 시간을 구별해 연습하세요. 12번은 보조 다항식의 정의, 18번은 구간 스케치, 21번은 자연수 후보의 근거를 먼저 적는 것이 좋습니다. 서술·단답형에서는 계산 결과만 남기지 말고 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 조건을 짧게 기록하세요.

검토할 때는 같은 계산을 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 4번은 음수의 제곱근 연산의 부호, 13번은 양수 조건, 18번은 엄격한 부등호가 중요합니다. 19·21번은 정수·자연수 조건과 범위, 23번은 경우 누락, 24번은 두 근의 대소 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻과 허수단위의 주기, 음수의 제곱근을 정리하세요. 실수인 허수부분과 허수단위가 붙은 항을 구별하고 부호를 점검하세요(1·2·4번 대비).
2. 다항식 기본 연산에서 공통부분 치환과 공식 변형으로 확장하세요. 전개하기 전에 묶을 부분을 표시하고 큰 수를 문자로 바꾸어 보세요(3·8·13·15·22번 대비).
3. 조립제법과 나머지정리·인수정리를 묶어 복습하세요. 반복해서 나눈 나머지의 순서와 인수의 중복을 구별하고 보조 다항식을 구성해 보세요(6·11·12·16번 대비).
4. 근과 계수의 관계로 정수 조건과 약수 조건을 표현하세요. 후보를 얻는 과정과 원래 조건으로 검증하는 과정을 나누어 기록하세요(5·19·21·24번 대비).
5. 켤레근과 인수분해로 방정식의 구조를 읽으세요. 연립방정식은 경우를 빠짐없이 나누고, 허근의 거듭제곱은 주기와 반례를 함께 확인하세요(9·10·17·20·23번 대비).
6. 도형은 길이 관계를 먼저 세우고 함수는 축과 정의역을 먼저 그리세요. 최댓값·최솟값 계산 뒤 가능한 범위와 끝점 포함 여부를 확인하세요(7·14·18번 대비).