태원고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

태원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 인수분해에서 시작해 나머지 조건, 복소수의 성질, 방정식과 함수의 관계까지 다룹니다.

앞부분은 동류항 정리, 조립제법, 곱셈공식처럼 계산의 기본을 확인합니다. 이후에는 공식을 알고 있는 데서 더 나아가 어느 조건을 먼저 써야 하는지 판단해야 합니다. 9번은 나머지 전체를 구할 필요가 있는지, 17번은 두 근을 직접 구할 필요가 있는지 먼저 생각해 볼 만합니다.

이차함수에서는 축과 근의 관계, 접선 조건, 구간별 교점 해석이 연결됩니다. 복소수에서는 켤레복소수 계산뿐 아니라 거듭제곱의 반복과 음수의 제곱근도 다룹니다. 단원별 계산법을 익힌 뒤 그 계산이 성립하는 조건까지 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움은 1·2·3·6·7·19번입니다. 연산, 조립제법, 그래프와 근의 기본 관계를 정확히 처리하는 구간입니다. 19번도 이 묶음에 들어가므로 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤로 미루기보다 괄호와 부호를 정리하는 풀이를 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

보통은 4·5·8·11·12번입니다. 켤레복소수, 인수정리, 항등식의 계수 비교처럼 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 11번은 치환한 방정식을 풀고 그래프로 돌아와 서로 다른 실근을 구별해야 하며, 12번은 접한다는 조건을 중근 조건으로 옮겨야 합니다.

어려움은 전체의 절반이며 13~18번에 연속해서 배치됩니다. 다만 자동 분류 기준이므로 모든 문항의 체감 난도가 같지는 않습니다. 9번처럼 필요한 정보만 선택하면 풀이가 짧아지는 문제도 있어, 어려움 분류만 보고 긴 계산을 예상하기보다 목표와 조건의 연결부터 확인하세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 1·2·3·5·18·19번으로 기본 연산부터 나눗셈 조건의 해석까지 폭이 넓습니다. 특히 18번은 계산을 시작하기 전에 나머지의 차수가 나누는 식보다 낮다는 원칙을 써야 합니다. 초반 계산형을 잘 풀더라도 차수와 최고차항을 비교하는 연습이 별도로 필요합니다.

이차함수는 6·11·12·14·21·22번입니다. 근과 계수의 관계에서 접선, 대칭축, 구간별 그래프로 이어집니다. 같은 교점 문제라도 14번은 접한다는 조건을 동시에 적용하고, 22번은 식에서 얻은 근이 실제로 그 식의 적용 구간에 속하는지 확인해야 합니다.

항등식은 계수 비교와 나머지정리를, 복소수는 실수부·허수부와 거듭제곱을 중심으로 복습하세요. 이차방정식의 17번은 근의 합과 곱을 반복되는 합의 정리에 연결합니다. 문항 수가 적은 단원도 다른 계산 구조와 결합하면 풀이 부담이 커질 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 확대

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편이 있는 비교이므로 같은 시험 범위라고 전제할 수 없습니다. 공통으로 확인되는 단원을 중심으로 보면 다항식은 4문항에서 6문항, 이차함수는 5문항에서 6문항, 복소수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 11문항으로 늘었고, 쉬움은 6문항으로 같습니다. 보통은 10문항에서 5문항으로 줄었습니다. 항등식은 5문항에서 4문항, 이차방정식은 3문항에서 2문항으로 줄어 단원별 분포도 달라졌습니다. 이 수치만으로 실제 응시자의 체감 난도 변화까지 확정할 수는 없습니다.

작년 어려움은 13·14·16·17·18·22번이었으나 올해는 9·10번부터 나타납니다. 서술·단답형도 작년 19~22번에서 올해 19~21번으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 후반만 따로 준비하기보다 중간 번호에서 복합 조건을 만나도 다음 문제로 전환할 수 있도록 전체를 훑는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 제공된 해설과 수식의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻기 전에 성립 조건을 정해야 합니다. 차수, 부호, 적용 구간을 풀이 첫 줄에 적어 두면 뒤에서 검토할 기준이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형과 접근 방향이 보이는 문제를 확보하세요. 9·10번에서 막히더라도 11·12번으로 진행할 여지를 남기고, 13~18번에서 시간이 길어지면 19번을 먼저 확인하세요. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 첫 풀이와 재도전, 검토 시간을 나누어 연습하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에서는 결과보다 앞선 근거를 빠뜨리지 마세요. 19번은 괄호 앞의 부호가 각 항에 적용되는 과정, 20번은 두 근이 음수라는 판단, 21번은 대칭축으로 다른 근을 찾는 과정이 출발점입니다. 특히 식을 나누어 간단히 할 때는 나누는 양이 영이 아님을 확인하고 근의 존재 조건도 점검하세요.

마지막 검토는 처음의 제한 조건을 중심으로 하세요. 8번은 분모가 영이 아닌 범위, 10번은 음의 실수가 되기 위한 순허수의 조건, 12·13번은 매개변수의 제외값이나 양수 조건이 중요합니다. 22번은 경계의 포함 여부를 확인하고, 17번은 합에서 소거된 뒤 남는 처음과 끝 항을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 조립제법을 먼저 정리하세요. 빠진 차수의 자리를 남겨 두고 괄호 앞 부호를 분배하는 과정을 써 보세요(1·2·3·19번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나머지 전체가 필요한 경우와 특정 대입값만으로 충분한 경우를 구별하고 차수 조건을 먼저 적으세요(5·9·18번 대비).
3. 항등식은 계수 비교와 곱셈공식 활용을 나누어 연습하세요. 무조건 전개하기 전에 공통인수로 묶을 수 있는지 확인하세요(8·13·15번 대비).
4. 복소수의 켤레와 거듭제곱, 음수의 제곱근을 복습하세요. 실수부·허수부 조건과 반복 규칙을 정리한 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인하세요(4·10·16·20번 대비).
5. 이차방정식은 판별식과 근의 합·곱부터 적용하세요. 근을 직접 구하지 않고 목표식을 바꾸는 연습과 항이 소거되는 합의 정리를 병행하세요(7·17번 대비).
6. 이차함수는 대칭축, 접점, 구간 경계를 그림에 표시하세요. 단일 그래프에서 시작해 공통 접선과 구간별 그래프로 확장하고 판단 근거도 문장으로 쓰세요(6·11·12·14·21·22번 대비).