중동고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

중동고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 나타내는 기본 계산부터 집합 연산과 원소 조건의 해석까지 다룹니다.

초반에는 내분점, 수직이등분선, 원의 접선처럼 정의와 공식을 정확히 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 평행 관계의 짝을 정하거나, 움직이는 점의 자취를 찾거나, 거리의 합을 대칭이동으로 바꾸는 문항으로 이어집니다. 식을 세우기 전 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 파악해야 합니다.

집합 역시 연산 기호만 계산하는 데서 끝나지 않습니다. 조건제시법을 약수 조건으로 고치거나 같은 값이 여러 번 만들어지는 상황을 구별해야 합니다. 서술·단답형에서도 쉬움인 15번을 먼저 해결하고, 나머지 문항은 발상과 검증 과정을 나누어 접근하는 전략이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석형 문항

자동 분류 기준 쉬움인 1·2·4·15번은 좌표 계산과 원의 기본 성질을 확인합니다. 보통인 3·5·6·8번은 집합의 교집합 조건, 벤 다이어그램, 접점을 잇는 직선, 복합 이동을 다룹니다. 기본형이라도 기호나 이동 순서를 잘못 읽으면 계산을 다시 해야 하므로 짧은 확인이 필요합니다.

7번에서 평행한 직선의 짝을 나누는 어려움 문항이 나온 뒤, 8번을 지나 9~14번이 모두 어려움으로 분류됩니다. 공통접선, 집합 조건, 원의 이동, 거리의 최소, 원소 중복, 수선의 발의 자취처럼 요구하는 관점이 계속 바뀝니다.

서술·단답형의 16~20번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 앞에서 답을 찾았더라도 뒤에서 등호 성립이나 도형의 존재 조건을 확인해야 하는 문항이 있어, 계산 시간과 검토 시간을 함께 남겨야 합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 3·5번의 연산 해석에서 출발해 10·13·16·18번의 조건 분석으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 소속 관계, 서로 다른 원소의 개수, 자연수와 약수 조건, 원소의 합과 개수 조건을 구분해야 합니다. 집합 연산을 한 방식으로만 연습하면 뒤쪽 문항에 대응하기 어렵습니다.

직선의방정식에서는 수직이등분선에서 시작해 평행사변형, 거리의 최솟값, 수선의 발의 자취, 내심으로 연결됩니다. 원의방정식과 도형의이동도 접선과 대칭을 통해 거리를 다루므로, 단원별 공식 암기와 함께 그림을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 8번의 좌표 변환뿐 아니라 11번의 원과 직사각형, 17·20번의 거리 최적화까지 포함합니다. 이동 전후의 좌표를 구하는 연습에 더해, 이동해도 보존되는 거리를 찾아 풀이를 줄이는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 문항마다 풀이의 출발점과 마지막 확인 사항을 함께 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 형식보다 어려움 문항의 확대에 주목

작년 자료도 공통수학2로 기록돼 있습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다. 형식상 서술 부담이 줄었다고 해서 시험 전체의 풀이 부담까지 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 도형의이동이 가장 많았고 올해는 집합이 가장 많습니다. 집합의 문항 수는 같지만 직선의방정식과 원의방정식의 비중이 커졌으며, 작년 자료에 있던 명제와 절대부등식은 올해 출제 단원에 없습니다. 대비 범위를 정할 때 이 차이를 반영하세요.

작년의 어려움은 7·9번을 거쳐 후반에 배치됐고, 올해는 9~14번 객관식에 연속해서 놓여 있습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 서술형 연습과 함께 객관식에서도 자취와 경우 분류의 근거를 짧게 적는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 간단히 만든 뒤에도 원소의 중복이나 점의 허용 범위를 확인해야 한다는 점입니다. 변형을 마친 직후 원래 조건으로 돌아가는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~6번과 8번, 그리고 15번의 기본 계산을 먼저 점검하세요. 7번에서 평행한 짝을 정하지 못하거나 9번에서 공통접선의 그림이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 번호순으로 반드시 끝내려 하면 뒤쪽 서술·단답형을 살필 시간이 줄어듭니다.

9~14번은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 식을 세웠다는 이유만으로 계속 계산하지 말고 조건을 줄일 발상이 있는지 살피세요. 서술·단답형에 들어가기 전에 남은 시간을 확인하고, 16·18번의 집합 조건과 17·19·20번의 기하 조건 중 풀이 출발점이 보이는 문항부터 진행하세요.

마지막 검토에서는 4번의 양수 조건, 7·19번의 직선 일치 여부, 13번의 중복 원소, 16번의 자연수 범위를 확인하세요. 14번은 매개변수 구간이 제곱값의 범위에 어떻게 반영되는지, 17·20번은 등호 성립점이 변이나 호 위에 있는지 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본 계산부터 안정시키세요. 내분점·중점·수직이등분선·지름으로 정한 원을 짧게 풀고, 부호와 절편을 확인하는 순서를 고정하세요(1·2·15번 대비).
2. 접선 조건을 연결하세요. 접점이 원 위에 있다는 조건과 접선이 외부점을 지난다는 조건을 함께 쓰고, 공통접선은 중심과 반지름의 비로 해석하세요(4·6·9번 대비).
3. 집합식은 원소별 소속표로 바꾸세요. 벤 다이어그램과 여집합 연산을 먼저 익힌 뒤 합·개수·중복 조건을 덧붙이는 순서로 연습하세요(3·5·10·13·18번 대비).
4. 조건제시법을 정수 조건으로 고치세요. 자연수 범위를 표시하고 약수와 나머지로 후보를 줄인 뒤 원래 집합에 대입해 확인하세요(16번 대비).
5. 움직이는 도형은 구간을 나누어 그리세요. 이동 순서, 원과 변의 교점, 수선의 발의 범위를 각각 표시하며 식이 적용되는 구간을 확인하세요(8·11·14번 대비).
6. 거리 최적화에서는 등호 성립까지 완성하세요. 거리 공식과 대칭이동을 연습하고, 직선·선분·호의 차이와 내심의 내부 조건을 함께 점검하세요(12·17·19·20번 대비).