중산고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

중산고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산의 정확성과 조건을 식으로 표현하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 복소수의 덧셈, 다항식의 연산, 나머지정리처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 그러나 6번은 다항식의 제곱 관계를 인수 구조로 바꾸어야 하므로 앞부분이라고 모두 계산형으로 생각해서는 안 됩니다. 식을 전개할지, 묶을지 선택하는 판단이 필요합니다.

후반에는 절댓값 그래프의 교점, 판별식과 정수 조건, 움직이는 구간의 최대·최소가 등장합니다. 서술·단답형도 한 덩어리로 모여 있지 않습니다. 문항 번호나 응답 형식만 보고 풀이 순서를 고정하기보다, 전체를 확인하고 접근 가능한 문항을 먼저 처리하세요.

난이도 분포 — 중반의 연속된 조건 해석

쉬움은 1·2·4·7·8·18번입니다. 연산과 기본 성질 외에도 7번의 공통부분 묶기, 18번의 접선과 중근 관계처럼 적절한 형태를 떠올리는 과정이 포함됩니다. 쉬움이라는 분류를 계산 생략의 근거로 삼기보다 부호와 조건을 정확히 확인하는 구간으로 활용하세요.

보통은 3·5·9·10·11·17·20번입니다. 수치 대입, 인수정리, 켤레복소수, 완전제곱식 등의 개념을 연결합니다. 특히 20번은 완전제곱식이 되는 조건과 매개변수의 유일성 조건이 다른 단계에 적용되므로 무엇에 관한 방정식인지 구별해야 합니다.

어려움은 6·12·13·14·15·16·19·21·22번입니다. 12~16번에서 연속되지만 이후에 보통인 17번과 쉬움인 18번이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 중반에 막혔더라도 뒤쪽의 기본형을 확인할 여지를 남기세요.

출제 단원 — 다항식·복소수의 비중과 함수의 응용

다항식은 연산과 조립제법, 인수정리, 공통부분 치환을 다룹니다. 복소수는 덧셈에서 상등, 켤레복소수의 성질, 주어진 복소수가 만족하는 관계식, 거듭제곱으로 확장됩니다. 두 단원의 비중이 같지만 학습에서는 단순 연산과 식의 구조를 찾는 유형을 나누어 연습하는 것이 좋습니다.

이차함수는 13·15·22번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 도형의 둘레를 함수로 나타내거나 절댓값으로 나뉜 그래프를 읽고, 매개변수에 따른 최댓값과 최솟값을 다시 함수로 정리합니다. 이차방정식도 16·21번에서 판별식과 근의 관계를 추가 조건에 연결해야 합니다.

항등식은 3·12·19번으로, 대입으로 계수를 정하는 기본형에서 나머지 다항식의 구성과 합·차의 차수 판단까지 이어집니다. 여러가지방정식의 17번은 자연수 조건을 곱의 형태로 바꾸는 유형입니다. 단원별 문항 수뿐 아니라 어떤 표현으로 바꾸어야 풀이가 짧아지는지도 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성과 고난도 배치의 변화

제공된 작년 자료의 과목은 올해와 같은 공통수학1입니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었지만 서술·단답형은 9문항에서 4문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 응시 난도가 낮아졌다고 확정할 수는 없습니다.

작년에는 이차함수가 7문항으로 가장 많았고, 올해는 복소수와 다항식이 각각 5문항으로 가장 많습니다. 이차함수는 4문항으로 줄었지만 13·15·22번의 조건 처리 부담은 남아 있습니다. 출제 비중에 맞추어 기본 연산을 확보하면서 함수 응용도 계속 준비해야 합니다.

작년의 어려움 문항은 11~20번에 이어졌고, 올해는 6번에서 먼저 등장한 뒤 12~16번과 후반 일부에 배치됩니다. 따라서 다음 시험 대비에서는 끝부분만 고난도 연습 대상으로 삼지 마세요. 초반의 구조 변환과 후반의 경우 분류를 섞어 풀며 중간에 풀이 순서를 바꾸는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 원래 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 유효 범위를 재확인해야 합니다. 계산 줄 수를 늘리기 전에 어떤 조건이 분류 기준이 되는지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 연산과 기본 성질이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 6번에서 다항식의 형태가 떠오르지 않으면 표시하고 뒤로 이동하는 편이 좋습니다. 12~16번에서 시간이 길어질 때도 뒤의 17·18번을 확인해 풀 수 있는 문항을 남기지 않도록 하세요.

서술·단답형은 17·18·20·21번이므로 위치를 먼저 확인하세요. 17번은 인수분해와 자연수 범위, 18번은 접선과 중근의 관계를 출발점으로 적을 수 있습니다. 20번은 어느 변수에 판별식을 적용하는지 표시하고, 21번은 근의 관계를 정리할 공간을 남겨 두세요.

검토 시간에는 계산을 모두 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하세요. 10번의 양수 조건, 13번의 사분면 조건, 16번의 정수 범위와 엄격한 부등호를 점검해야 합니다. 15·22번에서는 경계의 교점 중복과 제외되는 끝점을 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 부호 처리를 먼저 안정시키세요. 동류항, 켤레복소수, 나머지정리의 대입 부호를 짧은 풀이로 확인하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 전개 전에 공통 구조를 찾는 연습을 하세요. 인수정리, 완전제곱, 대칭적인 곱의 묶기를 연결해 보세요(5·6·7·17번 대비).
3. 항등식과 나머지는 차수부터 정하세요. 대입으로 조건을 줄이고 나머지의 형태와 합·차의 인수를 구성하세요(3·12·19번 대비).
4. 복소수는 성분 비교와 주어진 관계식, 거듭제곱의 주기를 구별해 연습하세요. 직접 전개하는 풀이와 차수를 낮추는 풀이를 비교하세요(9·10·11·14번 대비).
5. 판별식은 적용 대상 변수를 표시하며 쓰세요. 근의 종류, 접선, 완전제곱식, 매개변수의 유일성 조건을 구별하세요(16·18·20번 대비).
6. 근과 계수의 관계로 역수와 고차항을 줄이고 보조 다항식으로 연결하세요. 마지막에는 차수와 최고차항 조건도 확인하세요(21번 대비).
7. 이차함수는 범위와 그래프를 먼저 그리세요. 도형의 길이, 절댓값의 구간, 움직이는 끝점을 표시한 뒤 경우별 식을 정리하세요(13·15·22번 대비).