권선고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

권선고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 객관식으로 기본 개념과 응용을 확인하고 마지막에 서술·단답형을 배치한 구성입니다.

초반에는 동류항 정리, 곱셈 공식, 근과 계수의 관계처럼 접근 방법을 바로 정할 수 있는 문항이 나옵니다. 후반에는 여러 조건을 하나의 식으로 묶거나, 인수의 배치와 함수의 형태를 거꾸로 결정해야 합니다. 같은 다항식 단원에서도 연산 숙련과 구조 파악을 따로 요구합니다.

서술·단답형은 도형 조건을 다항식으로 옮기는 18번, 접점과 삼각형 넓이를 연결하는 19번, 켤레복소수 조건을 해석하는 20번입니다. 객관식을 모두 마친 뒤 시작하기보다 후반에 진입할 때 서술형의 풀이 방향과 작성 분량도 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~7번은 쉬움 구간이지만, 뺄셈의 부호나 허근을 갖는 판별식 조건을 잘못 쓰면 계산을 끝내고도 틀릴 수 있습니다. 10번 역시 꼭짓점뿐 아니라 주어진 구간의 양 끝을 확인해야 하는 기본형입니다.

8·9·12번은 배운 개념을 알맞은 표현으로 바꾸는 보통 문항입니다. 나머지를 일차식으로 두기, 교점 조건을 판별식으로 옮기기, 치환된 식에 맞춰 수치를 대입하기가 각각 출발점입니다. 무작정 전개하는 습관이 있으면 여기서 불필요한 시간이 듭니다.

11번부터는 어려움 문항이 나타나고 13~17번에서 이어집니다. 이 구간은 한 가지 계산법만 반복해서 해결하기 어렵습니다. 반면 서술형 18·19번은 보통으로 분류되어 있으므로, 객관식 후반에서 막혔다고 서술형까지 어렵다고 판단해 미루지 않는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 연결

다항식은 기본 사칙연산에서 공식 변형, 공통부분 치환, 중복인수, 도형 응용까지 폭이 넓습니다. 문항 수가 많다는 이유로 전개 계산만 반복하면 11·16번을 대비하기 어렵습니다. 어떤 항을 묶어야 식이 단순해지는지, 이미 확인한 인수가 어디에 들어가는지를 설명하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 이차방정식과의 연결이 중심입니다. 9번의 교점 존재, 15번의 두 근 조건, 19번의 접점은 모두 연립하여 만든 방정식을 해석합니다. 17번은 여기에 함수의 합과 차, 꼭짓점, 수평선과의 만남까지 연결하므로 기본 판별식 문제에서 단계적으로 확장하세요.

복소수는 기본 연산과 상등을 묻는 5번에서 출발해, 거듭제곱의 주기를 다루는 13번과 켤레복소수를 이용하는 20번으로 이어집니다. 항등식도 나머지식 설정, 수치대입, 몫의 함수값을 잇는 구성이므로 각 단원의 기본형과 조건 결합형을 함께 공부해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 확대와 다항식 비중 증가

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 10문항에서 8문항으로 줄고 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 서술·단답형도 1문항에서 3문항으로 늘어, 기본 계산의 안정성과 풀이 작성 시간을 함께 확보하는 준비가 필요합니다.

작년에는 이차함수가 6문항으로 가장 많았지만 올해는 다항식이 7문항으로 가장 많습니다. 다항식은 작년 5문항에서 늘었고 이차함수는 5문항으로 줄었습니다. 이차방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었지만, 올해 이차함수 문항에서 근과 계수 및 판별식을 활용하므로 관련 개념을 가볍게 다루기는 어렵습니다.

작년 어려움 문항은 14·16·17·19·20번이고 올해는 11번부터 시작합니다. 마지막 문항의 부담과 함께 객관식 중반 이후의 조건 해석도 대비해야 합니다. 다음 시험 준비에서는 다항식의 구조 파악과 이차함수의 조건 해석을 서술형으로 설명하는 연습을 결합하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 형태와 범위를 정해야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산 줄 수보다 경우 구분과 조건을 사용한 근거가 빠지지 않았는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확히 처리하고 8~10번의 식 설정을 이어가세요. 11번에서 치환이 보이지 않으면 표시하고 넘어가 12번을 확인하는 식으로 접근할 수 있습니다. 전체 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로, 연습에서는 각 구간에 실제로 걸린 시간을 기록해 자신의 배분을 조정하세요.

객관식 후반에서는 식을 세웠는데 계산만 남은 문항과 출발점을 못 찾은 문항을 구별하세요. 18·19번은 풀이 흐름이 비교적 분명하므로 먼저 작성해 둘 가치가 있습니다. 20번에는 조건을 설명하고 후속 계산까지 적을 시간이 필요하니 마지막 순간에 처음 읽는 상황을 피하세요.

검산은 조건 중심으로 하세요. 7번의 허근과 정수 조건, 9번의 접하는 경계 포함, 15번의 서로 다른 실근 조건, 16번의 중복인수 위치, 17번의 접하는 경계 제외를 확인하세요. 서술형에서는 18번의 양의 길이와 19번의 높이의 절댓값, 20번의 음의 실수 조건 및 부호별 후보를 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 안정시키세요. 괄호의 부호, 곱셈 공식, 다항식 나눗셈을 정확하게 처리하고 공식 변형의 근거를 설명하세요(1·2·3·6번 대비).
2. 나머지정리와 수치대입을 묶어 공부하세요. 나머지의 차수를 정한 뒤 필요한 값을 대입하고, 변수 이동이 있는 항등식도 같은 원리로 정리하세요(8·12·14번 대비).
3. 다항식의 구조를 찾는 연습을 하세요. 공통부분 치환과 중복인수의 위치를 먼저 표시하고 가능한 경우를 빠짐없이 비교하세요(11·16번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프에 연결하세요. 교점 존재, 접점, 근의 차 조건을 구별하고 계산으로 얻은 후보를 검증하세요(4·7·9·15·19번 대비).
5. 꼭짓점과 치역을 그림으로 정리하세요. 구간의 양 끝과 축의 위치를 확인한 뒤 함수의 합과 차 조건이 있는 유형으로 확장하세요(10·17번 대비).
6. 복소수의 표준 형태, 주기, 켤레 성질을 연결하세요. 주기를 쓰기 위한 조건과 순허수임을 판단하는 근거를 문장으로 남겨 보세요(5·13·20번 대비).
7. 도형 조건을 식으로 옮긴 뒤 풀이를 완성하세요. 길이와 넓이를 구분하고 계산 결과를 원래 조건으로 검산하는 서술형 연습을 마무리하세요(18·19·20번 대비).