수원고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

수원고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

수원고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 나머지정리에서 출발해 방정식의 근과 그래프의 성질을 연결하는 구성입니다.

초반에는 개념과 계산의 정확성을 확인합니다. 중반부터는 중근 조건을 항등식으로, 같은 함숫값을 인수 조건으로 바꾸는 등 표현을 전환해야 합니다. 공식의 적용 조건을 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 하나의 관계만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 복소수의 여러 주기를 함께 맞추거나, 함수의 극값으로 정수 범위를 정하거나, 다항식의 가능한 차수를 나눈 뒤 조건을 연결합니다. 계산에 들어가기 전에 필요한 판단의 순서를 짧게 적으면 풀이 방향을 유지하기 좋습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번은 다항식의 합, 나머지정리, 근과 계수의 관계, 복소수의 연산을 다룹니다. 접근법은 비교적 직접적이지만 동류항의 부호나 최고차항의 계수, 분모의 실수화 과정에서 실수가 생길 수 있습니다. 기본형을 정확히 마무리하는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 구간의 5~12번은 기본 개념을 조건에 맞게 변형하는 문항입니다. 특히 8번의 근호와 부호, 9번의 공통으로 지나는 점과 접점, 12번의 합성된 입력은 식을 읽는 순서가 중요합니다. 서술·단답형 17번도 보통으로 분류되지만 축의 위치에 따른 경우 검토를 생략해서는 안 됩니다.

13~16번과 18번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 주기 조건의 결합, 정수 개수로부터 범위 역추론, 움직이는 구간과 차수 분류처럼 계산 이전의 설계가 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 자신의 풀이에서는 어떤 판단에서 시간이 늘어나는지 구분해 보세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 다항식의 후반 확장

가장 많은 이차함수는 접점, 대칭축, 제한된 범위의 최대·최소를 폭넓게 다룹니다. 9·10번에서 방정식과 그래프를 연결하고 11·17번에서 축과 끝점을 비교하며, 14·16번에서는 극값을 다시 다른 조건의 판단에 활용합니다. 그래프를 그리는 목적을 교점 확인, 극값 비교, 구간 분류로 구별해 연습하세요.

다항식은 1번의 기본 연산과 7번의 인수분해를 거쳐 15·18번의 구조 해석으로 이어집니다. 후반에는 항등식과 나눗셈 조건을 함께 읽어야 하므로, 무작정 전개하기보다 몫과 나머지의 관계 및 최고차항을 먼저 확인하는 습관이 유리합니다.

복소수는 4번의 연산, 8번의 음수의 제곱근, 13번의 거듭제곱 주기로 성격이 달라집니다. 항등식과 이차방정식도 독립된 공식 암기보다 수치 대입, 계수 비교, 판별식을 연결하는 연습이 필요합니다. 단원별 문항 수가 적어도 다른 조건을 해석하는 도구로 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 구성

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하기보다 자료에 공통으로 등장하는 단원의 구성을 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄었고, 보통은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 이차함수는 5문항에서 6문항으로 늘고 항등식은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다항식은 4문항, 복소수는 3문항, 이차방정식은 2문항으로 각각 같습니다. 문항 수만 보면 이차함수를 우선 복습할 근거가 있지만, 다항식의 후반 조건 결합도 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움은 9·10번에서도 등장했지만 올해는 13번부터 시작합니다. 또 작년에는 서술·단답형이 없고 올해는 17번이 포함되어 있습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반 문제로 넘어가는 연습과, 함수의 경우 분류를 글로 설명하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 계산 전에 경우나 반복 구조를 정하고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건과 제외했던 경우를 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 마치고, 5~12번에서 조건을 식으로 바꾸는 데 집중하세요. 13번 이후 주기나 경우 분류가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보세요. 특히 17번은 앞선 어려움 문항과 별개로 축과 구간을 확인하면 접근할 수 있습니다.

서술·단답형 17번은 최댓값을 갖는 위치의 근거부터 남기세요. 축이 구간 안에 있는지에 따라 식이 달라지고, 계산으로 얻은 매개변수가 그 경우의 범위에 들어가는지도 확인해야 합니다. 이후 최솟값을 판단할 때에는 앞서 정한 함수의 축과 양 끝점의 거리를 다시 비교하세요.

검토할 때는 계산 전체를 반복하기보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 8번은 근호 안의 부호, 14번은 열린 구간의 경계, 15번은 실근이 없다는 조건, 18번은 차수와 나머지의 조건이 핵심입니다. 연습 중에는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 따로 기록해 보완할 단계를 찾으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 나머지정리, 근과 계수의 관계를 복습하세요. 부호와 최고차항의 계수를 확인하는 짧은 검산 습관을 만드세요(1·2·3·4번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 계수 비교를 연결하세요. 중근 조건과 같은 함숫값 조건을 각각 어떤 식으로 바꾸는지 설명해 보세요(5·6·7·12번 대비).
3. 복소수는 근호의 부호 판단부터 거듭제곱의 반복까지 정리하세요. 주기 조건으로 구한 후보를 원래 등식에 확인하는 연습을 하세요(8·13번 대비).
4. 이차함수의 접점과 대칭축을 방정식의 근에 연결하세요. 입력이 변환되면 근이 어떻게 바뀌는지 단계별로 적어 보세요(9·10번 대비).
5. 제한된 범위의 최대·최소는 축과 끝점의 위치를 먼저 표시하세요. 고정 구간에서 이동 구간, 정수 개수 조건으로 차례로 확장하세요(11·14·16·17번 대비).
6. 다항식의 나눗셈을 등식으로 쓰고 차수와 최고차항부터 점검하세요. 허근 조건과 차수별 예외를 확인한 뒤 전개하는 연습을 하세요(15·18번 대비).