수원고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

수원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

수원고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 행렬 성분과 조합 기호 같은 기본 개념에서 출발해 색칠, 제한된 배열, 절댓값과 그래프의 조건 해석으로 이어집니다.

앞부분에서는 개념에 맞는 연산을 선택하는 일이 중요합니다. 순서를 고려하는 선택과 순서를 고려하지 않는 선택을 구별하고, 연립방정식에서는 인수분해 뒤 주어진 부호 조건을 적용해야 합니다. 행렬도 성분을 읽는 단계에서 곱셈과 거듭제곱의 규칙을 활용하는 단계로 확장됩니다.

후반에는 단일 공식을 바로 적용하기 어려운 문항이 이어집니다. 전체에서 제외할 경우를 정하거나, 주어진 해의 구간으로부터 계수 사이의 관계를 찾아야 합니다. 서술·단답형인 17번에서는 행렬을 구하는 계산뿐 아니라 조건을 연결한 근거를 문장과 식으로 남기는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~4번은 행렬의 성분, 조합의 수, 합의 법칙, 이차부등식의 정수 해를 확인합니다. 계산량이 적더라도 행과 열을 뒤집거나 열린 구간의 끝점을 포함하면 실수가 생깁니다. 빠르게 푸는 연습과 함께 무엇을 세는 문제인지 짧게 확인하는 습관을 들이세요.

보통 구간인 5~9번은 조건을 한 번 변환해야 풀이가 간단해집니다. 양 끝자리를 먼저 정하거나, 최솟값으로 선택 범위를 제한하거나, 근의 합과 곱으로 행렬 계산을 줄이는 방식입니다. 9번처럼 반복 규칙을 발견할 수 있는 문제는 거듭제곱을 끝까지 계산하지 않는 판단도 중요합니다.

10~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 경우의 수의 분류와 제외, 절댓값 조건의 구간 해석, 켤레근의 성질, 행렬 조건의 결합이 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에서 풀이 출발점을 찾는 시간이 길어질 수 있는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 해석 부담

순열조합은 기본 조합 계산부터 색칠과 이웃하지 않는 배열, 간격 제한이 있는 선택, 정사각형 개수 세기까지 범위가 넓습니다. 특히 10·12·15·18번은 상황을 서로 겹치지 않는 경우로 나누는 능력이 중요합니다. 공식 이름을 외우는 데서 그치지 말고, 각 계산이 어떤 대상을 세는지 설명해 보세요.

여러가지부등식은 4번의 기본 풀이를 바탕으로 11·13·14번에서 해석 부담이 커집니다. 절댓값을 거리로 읽고, 정수 해의 집합을 먼저 확정하고, 그래프의 위치 관계를 해집합과 연결해야 합니다. 부등식의 해를 구하는 연습과 주어진 해로부터 조건을 되짚는 연습을 함께 하세요.

행렬에서는 직접 연산과 구조 활용을 구별해야 합니다. 8번은 근과 계수의 관계, 9번은 거듭제곱의 반복, 17번은 행렬곱의 결합을 활용합니다. 여러가지방정식의 6·16번은 조건으로 불필요한 후보를 제외하는 과정과 실수 계수 방정식의 켤레근 성질을 각각 점검하기 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1으로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보로 읽어야 하며, 같은 범위에서 출제 비중이 이동했다고 해석해서는 안 됩니다. 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다.

두 시험에 공통으로 있는 여러가지방정식은 각각 2문항이며, 여러가지부등식은 작년 2문항에서 올해 4문항입니다. 어려움의 위치는 작년 7번과 13~18번에서 올해 10~18번으로 달라졌습니다. 올해 자료에서는 중후반에 어려움이 끊기지 않고 이어지는 배치가 두드러집니다.

대비할 때는 작년의 최다 단원을 그대로 우선순위로 삼기보다 현재 시험 범위에서 필요한 개념을 먼저 확인하세요. 공통 단원인 방정식·부등식의 조건 해석을 복습하고, 올해 자료의 순열조합과 행렬은 별도로 충분히 연습해야 합니다. 과목이 달라진 만큼 난이도 분포만으로 다음 시험의 체감 난도를 예측하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리의 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 마친 뒤에도 가능한 경우가 모두 포함되었는지, 경계가 실제로 가능한지 확인해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념과 대표 변환을 안정적으로 처리하세요. 후반이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로 한 문제의 경우 나누기에 오래 머무르면 뒤 문항을 살필 시간이 줄어듭니다. 분류 기준이 바로 보이지 않는 문제는 표시한 뒤 다른 문항의 접근 가능성을 먼저 확인하는 연습이 좋습니다.

서술·단답형인 17번은 마지막 객관식보다 앞에 있습니다. 전체를 훑을 때 행렬 조건을 연결할 수 있는지 미리 확인하고, 풀이 시간을 따로 남겨 두세요. 성분을 정한 다음 결과만 쓰기보다 주어진 조건, 행렬을 곱한 방향, 성분 비교로 얻은 관계의 순서로 근거를 정리하세요.

검토는 계산 반복보다 조건 누락을 중심으로 하세요. 11번은 거리 비교의 방향, 13번은 정수 해의 존재와 합, 14번은 경계의 달성 여부를 확인해야 합니다. 12·15·18번에서는 제외한 대상의 중복과 빠진 경우를 살피고, 8·9·17번에서는 행렬곱을 성분별 곱으로 처리하지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬 성분, 조합 기호, 합의 법칙, 이차부등식의 해를 먼저 복습하세요. 계산 전에 대상과 경계를 말로 설명하는 연습을 하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 조건이 있는 선택과 배열을 구별하세요. 제한된 자리를 먼저 정하고 남은 후보를 갱신하거나, 최솟값을 고정해 조합으로 바꾸세요(5·7번 대비).
3. 행렬곱의 직접 계산을 익힌 뒤 대칭식과 반복 규칙으로 계산을 줄이세요. 조건에 행렬을 곱하는 방향까지 설명해 보세요(8·9·17번 대비).
4. 색칠과 이웃하지 않는 배열은 기준 구조를 먼저 그리세요. 같은 색이 가능한 관계와 틈의 사용 여부를 확인하며 경우를 나누세요(10·12번 대비).
5. 절댓값은 거리와 구간으로, 정수 조건은 가능한 해의 목록으로 바꾸세요. 그래프 조건에서는 범위 도출 뒤 달성 가능성을 검토하세요(11·13·14번 대비).
6. 인수분해와 켤레근의 성질을 연결하세요. 변수의 부호 조건과 실수 계수 조건을 적용한 근거를 풀이에 남기세요(6·16번 대비).
7. 중복을 보정하는 경우의 수와 좌표 도형 세기를 연습하세요. 전체·제외·교집합을 구별하고, 도형의 방향과 위치를 일정한 기준으로 표현하세요(15·18번 대비).