동국대학교사범대학부속가람고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

동국대학교사범대학부속가람고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 범위는 다항식의 공식 변형과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다.

객관식 16문항과 서술·단답형 6문항은 풀이 운영도 달라야 합니다. 앞부분에서는 공식을 정확히 적용하고, 뒤에서는 조건을 수학적 표현으로 바꾼 이유를 정리해야 합니다. 전개 전에 합과 곱, 판별식, 나눗셈 항등식 중 무엇을 사용할지 고르세요.

자동 분류 기준으로 서술·단답형에서는 20번을 제외한 문항이 어려움입니다. 다만 문항 번호가 커질수록 언제나 어려워지는 배열은 아닙니다. 14번의 판매액 최적화나 20번의 근과 계수 활용처럼 접근을 정할 수 있는 문제를 먼저 확보하고, 경우 나누기가 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형의 조건 해석

쉬움 구간에서도 공식의 적용 조건은 확인해야 합니다. 3번은 전개 후 계수 비교, 4번은 켤레복소수가 포함된 식의 묶기, 5번은 실수 계수 방정식의 켤레근 성질이 출발점입니다. 14번은 상황을 이차함수로 옮기는 문제이므로, 쉬움이라는 분류만 보고 문장을 건너뛰어서는 안 됩니다.

보통 구간에서는 서로 다른 조건을 연결하는 능력이 필요합니다. 8·9번은 판별식으로 범위를 만든 뒤 자연수나 정수를 세고, 11·12번은 나눗셈 항등식에서 나머지 또는 몫의 정보를 끌어냅니다. 공식을 기억하는 것과 실제 조건에 맞게 적용하는 것 사이를 점검하는 구간입니다.

어려움 구간은 계산량보다 판단 단계가 늘어납니다. 15번은 고정점과 접점을 연결하고, 18번은 계수의 부호에 따라 최댓값을 정하는 위치가 달라집니다. 19·21·22번은 각각 나머지의 구성, 수의 나눗셈으로의 전환, 거듭제곱의 주기를 알아보는 것이 풀이의 관건입니다.

출제 단원 — 항등식·이차방정식·이차함수가 중심

항등식·이차방정식·이차함수는 문항 수가 같지만 요구하는 능력은 다릅니다. 항등식은 계수 비교에서 시작해 몫과 나머지를 표현하는 단계로 확장됩니다. 이차방정식은 켤레근과 근과 계수의 관계를 바탕으로 판별식 조건을 다루며, 이차함수는 교점과 접점, 최댓값의 위치를 함께 묻습니다.

이차함수의 15·17·18번은 간단한 그래프로 조건을 정리하기 좋습니다. 교점이 서로 다르다는 조건과 접한다는 조건을 구분하세요. 그래프에서 경계가 어떤 상태인지 설명하는 연습을 권합니다.

다항식의 13번은 여러 조건을 대칭적인 합과 곱으로 묶는 문제입니다. 복소수의 16·22번은 성질 판단과 주기 활용으로 이어지므로 기본 계산 이후의 연습도 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 22문항은 지역 평균 22.2문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 6문항으로 평균 6.9문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 평균 40%에 가깝고, 11개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 영동일고등학교와 목동고등학교는 다항식, 중산고등학교는 복소수, 강서고등학교는 항등식이 중심입니다. 이 시험은 항등식·이차방정식·이차함수에 같은 비중을 두므로 어느 한 단원만 집중해서는 범위를 충분히 준비하기 어렵습니다.

이 시험을 준비한다면 기본 계산 이후에 나머지의 표현, 판별식의 조건, 최대·최소의 경우 나누기를 각각 서술하세요. 같은 개념의 객관식과 서술형을 묶어 풀면 조건 확인이 빠진 부분을 찾기 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 풀기 전에 조건에 맞는 표현을 선택해야 한다는 것입니다. 계산 실수와 조건 해석의 실수를 나누어 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·3·4·5번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 7번에서 항등식 해석이 막히면 표시한 뒤 넘어가세요. 8·9·10·11·12번은 접근 방법이 정해지면 계산을 이어갈 수 있는 문항입니다. 어려움 문항에 붙잡혀 아직 읽지 않은 기본·보통 문항을 남기지 않도록 하세요.

객관식 후반의 13·15·16번을 모두 끝내야만 서술형으로 넘어간다고 정하지 않는 편이 좋습니다. 17~22번을 먼저 훑어 풀이 방향이 보이는 문항을 확인하고, 경우별 근거를 적을 시간을 남겨 두세요. 특히 20번은 근과 계수의 관계와 실근 조건을 순서대로 정리하면 접근할 수 있습니다.

검토할 때는 2번의 양수 조건, 8·17번의 서로 다른 교점, 9번의 실근·허근 경계를 확인하세요. 18번은 후보의 부호, 20번은 실근이 존재하는 범위, 21번은 정수 나눗셈의 나머지 범위가 중요합니다. 22번에서는 지수의 개수와 항의 개수를 구별해 마지막에 남는 항을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식 변형과 인수분해부터 점검하세요. 차와 곱, 역수의 합, 한 문자에 대한 정리를 각각 연습하고 대칭적인 식으로 확장하세요(1·2·10·13번 대비).
2. 항등식의 계수 비교에서 나눗셈 항등식으로 넘어가세요. 원래 다항식·몫·나머지를 구분해 적고 필요한 값을 대입하는 연습을 하세요(3·11·12번 대비).
3. 켤레근과 근과 계수의 관계를 익힌 뒤 판별식으로 허용 범위를 제한하세요. 식의 최솟값을 구하기 전에 실근 조건부터 쓰는 습관을 들이세요(5·6·7·9·20번 대비).
4. 교점과 접점을 그림과 판별식으로 함께 설명하세요. 고정점이나 자연수 개수 조건이 추가되어도 출발식을 스스로 세워 보세요(8·15·17번 대비).
5. 이차함수의 최대·최소는 정의역과 그래프 방향부터 확인하세요. 실제 상황의 변수 의미와 부호별 후보 검증까지 답안으로 정리하세요(14·18번 대비).
6. 나머지의 형태 구성과 정수 나눗셈으로의 전환을 연습하세요. 주어진 나머지를 살려 식을 세우고 마지막 나머지의 범위를 확인하세요(19·21번 대비).
7. 켤레복소수의 성질을 설명하고 거듭제곱의 주기를 직접 확인하세요. 성질 판단과 긴 합을 묶는 문제를 구분해 연습한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(4·16·22번 대비).