야탑고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

야탑고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 순열조합입니다. 기본 연산뿐 아니라 나머지 조건과 함수의 최댓값·최솟값을 해석하는 능력이 필요합니다.

같은 단원에서도 접근법이 달라집니다. 다항식은 곱셈공식과 조립제법에서 공통인수의 근을 연결하는 문제로 이어집니다. 복소수는 음수의 제곱근 계산 외에 켤레 관계와 거듭제곱의 실수 여부를 다룹니다. 공식 암기 뒤에 조건을 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형인 18·19번은 각각 복소수의 거듭제곱과 곱셈공식의 변형을 다룹니다. 자료의 문항 형식 분류에 따르면 20·21번은 객관식입니다. 문항별로 무엇을 구하는지 확인하고, 낯익은 소재라도 마지막 요구까지 읽는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 초반의 1·2·3·5번입니다. 곱셈공식, 음수의 제곱근, 조립제법, 근과 계수의 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 보통인 4·6번이 사이에 들어가므로 초반부터 난도가 순서대로 높아진다고 보기는 어렵습니다.

보통 문항에는 나눗셈 명제 판단인 8번, 항등식의 계수 비교인 10번, 제한된 범위의 최댓값인 12번이 있습니다. 풀이 길이가 짧아 보여도 차수 조건이나 그래프의 방향을 빠뜨리면 접근이 어긋납니다. 기본형에서 확인할 조건을 짧게 적는 연습이 유용합니다.

어려움 문항은 중반부터 후반까지 분산됩니다. 특히 17번은 공통근, 20번은 나머지 다항식의 재구성, 21번은 구간별 극값을 연결해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 막힌 문제 다음의 접근 가능한 문제를 찾는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중

다항식은 가장 많은 단원이지만 계산 문제로만 묶을 수 없습니다. 4번에서는 공통부분 치환, 8번에서는 몫과 나머지의 차수, 17번에서는 인수정리와 근의 관계를 다룹니다. 전개를 시작하기 전에 치환할 부분이나 공통으로 성립하는 관계를 찾는 연습을 하세요.

이차함수는 접선 조건인 6번에서 제한된 범위의 최댓값·최솟값인 12·15·21번, 넓이의 최적화인 16번까지 이어집니다. 접선은 판별식으로, 극값은 축과 끝점의 위치로, 넓이는 길이 관계로 바꾸어야 합니다. 함수 문제를 모두 같은 계산 절차로 처리하려 하지 마세요.

복소수는 자동 분류 기준 어려움 문항이 9·14·18번에 있습니다. 켤레를 취할 때 계수도 함께 바꾸는지, 실수라는 조건과 음의 실수라는 조건을 구별하는지 점검하세요. 순열조합으로 분류된 13번은 약수의 개수를 이용하므로 순열·조합 공식보다 곱의 구조와 제외 조건이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 문항의 분산

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 출제 범위를 그대로 같은 것으로 보고 비교해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 4문항에서 10문항으로 늘었고 보통은 12문항에서 7문항으로 줄었지만, 이를 실제 응시 성적의 변화로 해석할 수는 없습니다.

공통으로 등장한 단원에서는 다항식이 2문항에서 6문항, 이차함수가 4문항에서 5문항, 복소수가 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 항등식은 3문항, 이차방정식은 2문항으로 같습니다. 단원 이름이 겹쳐도 세부 조건의 복잡성까지 같다는 뜻은 아니므로 올해 문항의 접근법을 따로 점검하세요.

작년 어려움은 15·16·17·20번에 있었으나 올해는 7번부터 중반에도 나타납니다. 서술·단답형 수가 줄었다고 전체 풀이 부담도 줄었다고 판단하기 어렵습니다. 다음 시험 대비에서는 초반 계산의 정확성을 확보하고, 중간에 막힌 문항을 넘긴 뒤 다시 돌아오는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 조건에서 얻은 관계를 다음 단계에 맞게 다시 표현해야 한다는 것입니다. 계산에 들어가기 전에 현재 알고 있는 값과 새로 구성해야 할 식을 구분해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산형을 정확히 처리하고, 7·9·11번처럼 조건 해석에서 멈추는 문항은 표시해 두세요. 13~15번을 풀다가 시간이 길어지더라도 16번과 서술형 19번의 접근 가능성을 확인할 필요가 있습니다. 연습할 때는 전체 문항을 훑는 시간을 포함해 운영해 보세요.

18번은 음의 실수가 되는 최초의 지수임을 확인하는 근거가 필요하고, 19번은 곱셈공식으로 필요한 관계를 얻는 과정을 정리해야 합니다. 서술할 내용을 마지막까지 미루기보다 사용한 공식과 조건을 계산 옆에 남기세요. 문제를 풀 수 있다는 것과 이유를 빠짐없이 적는 것은 별도로 연습해야 합니다.

마지막 검토에서는 7번의 이동된 입력, 11번의 서로 다른 실근 조건, 13번의 제외 대상, 14번의 켤레 부호를 우선 확인하세요. 함수에서는 12·15·21번의 구간과 축을 다시 대조하고, 20번에서는 마지막에 요구한 대상이 무엇인지 읽어 보세요. 같은 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾는 편이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 조립제법을 먼저 복습하세요. 전개 없이 계수 합을 확인하고, 계산표의 각 칸이 만들어지는 이유를 설명하세요(1·3·4번 대비).
2. 근과 계수 및 공식 변형을 연습하세요. 두 수를 직접 구하지 않고 합·차·곱으로 목표식을 표현하세요(5·19번 대비).
3. 나눗셈 관계와 항등식을 묶어 공부하세요. 대입점, 몫과 나머지의 차수, 계수 비교의 근거를 풀이 전에 적으세요(7·8·10·17·20번 대비).
4. 복소수는 제곱근 계산, 켤레 관계, 거듭제곱을 나누어 정리하세요. 부호 확인과 실수 여부 판단을 끝까지 수행하세요(2·9·14·18번 대비).
5. 판별식의 조건을 구분해 연습하세요. 접하는 경우, 만나지 않는 경우, 항상 서로 다른 실근을 갖는 경우를 비교하세요(6·11·15번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 그리는 연습을 하세요. 끝점 비교의 기본형에서 넓이의 최적화와 여러 구간의 조건 결합으로 확장하세요(12·15·16·21번 대비).
7. 곱의 구조로 경우를 세는 문제를 복습하세요. 약수의 짝과 대소 조건을 확인한 뒤 제외할 경우를 따로 표시하세요(13번 대비).