화홍고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

화홍고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산과 나머지정리의 기초부터 복소수의 거듭제곱, 이차함수의 구간 내 최대·최소와 직선의 교점까지 다룹니다.

초반에는 정의와 공식의 정확한 적용을 확인합니다. 같은 복소수 단원에서도 허수인지 판별하는 문항과 거듭제곱의 주기로 경우를 세는 문항의 접근은 다릅니다. 공식을 외우는 데서 끝내지 말고 조건에 따라 어떤 표현을 선택해야 하는지 익혀야 합니다.

후반에는 계산을 시작하기 전의 판단이 중요해집니다. 이차함수의 방향을 나누거나 몫과 나머지를 같은 다항식으로 표현하고, 접한다는 조건을 중근으로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형도 마지막 문항만 기다리기보다 기본 나눗셈 문항부터 확인해 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 객관식 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번과 19번입니다. 나머지정리, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 판별식처럼 단원별 기본 도구를 직접 적용합니다. 다만 6번의 복소수 계수에 대한 전제나 8번의 음수의 제곱근처럼 정의를 정확히 읽지 않으면 짧은 계산에서도 실수할 수 있습니다.

보통은 10·11·12·20번입니다. 인수분해의 공통부분을 찾거나 항등식을 특정 문자에 관해 정리한 뒤 필요한 값을 구하는 연결 단계가 있습니다. 계산량을 줄일 구조를 먼저 찾는 연습이 이 구간의 시간을 절약하는 데 도움이 됩니다.

어려움은 13~18번과 21번입니다. 객관식 후반에 연속되어 있어 한 문항에 오래 머무르면 다른 문항을 검토할 시간이 줄어듭니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정한 결과는 아닙니다. 서술·단답형 19·20번까지 함께 살펴보고 접근 가능한 문항을 확보하세요.

출제 단원 — 복소수·다항식의 비중과 이차함수의 복합 조건

복소수는 뜻과 켤레복소수, 음수의 제곱근을 확인한 뒤 거듭제곱 조건으로 확장됩니다. 15번은 제곱이 음의 실수라는 조건을 해석하고, 17번은 반복되는 값과 지수의 범위를 연결합니다. 기본 계산과 주기 문제를 따로 익힌 뒤 조건을 결합하는 순서가 적절합니다.

다항식은 덧셈부터 인수분해와 나눗셈까지 폭이 넓습니다. 10·11번에서는 전개보다 치환과 약분이 효율적이며, 14번은 인수분해한 결과와 실근 존재 여부를 연결합니다. 항등식의 16번까지 함께 보면 나누는 식과 인수의 구조를 먼저 확인하는 습관이 중요합니다.

이차함수에서는 13·18·21번이 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 구간 내 최대·최소, 접선과 넓이, 여러 그래프에 대한 교점 조건이 각각 등장합니다. 이차방정식은 근과 계수의 관계 및 판별식을 중심으로 출제되어, 함수 문항을 해결하는 도구로도 연결됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 감소와 후반 조건 해석의 비중

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 24문항에서 21문항으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 쉬움과 보통은 각각 줄었고 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘어, 문항 수 감소만으로 풀이 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

작년에는 다항식이 9문항으로 가장 많았고, 올해는 다항식과 복소수가 각각 5문항으로 공동 최다입니다. 복소수는 4문항에서 5문항, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 5문항에서 4문항으로 줄었지만 올해 후반의 복합 조건을 다루므로 출제 수만으로 학습 우선순위를 낮추지 마세요.

작년 어려움은 18·19·20·21·23·24번, 올해는 13·14·15·16·17·18·21번입니다. 올해는 어려움이 시작되는 번호가 앞당겨졌고 객관식 후반에 연속됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 빠르게 처리한 뒤 복소수 주기, 나머지의 구조, 함수 조건의 결합을 집중적으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 먼저 가능한 형태를 정하고 마지막에 남은 조건을 대조해야 합니다. 계산 결과를 얻은 뒤에도 처음의 부호·차수·범위 조건으로 돌아가는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고 10~12번에서는 구조를 바꾸어 계산을 줄이세요. 13~18번에서 접근이 바로 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 서술·단답형 19번은 기본 나눗셈이므로 뒤에 있다는 이유로 확인을 늦추지 않는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 조건과 계산의 연결을 드러내며 작성하세요. 19번은 나눗셈 과정과 나머지의 표현을 구분하고, 20번은 근의 합·곱을 이용한 계수 관계와 새 방정식의 구성을 이어 적으세요. 21번은 접하는 조건과 만나지 않는 조건을 따로 세운 뒤 공통으로 만족하는 경우를 고르는 흐름이 분명해야 합니다.

마지막 검토에서는 5·9번의 판별식에서 경계가 포함되는지, 13번에서 절편의 부호를 확인했는지 살펴보세요. 15번은 음의 실수라는 조건에서 영이 제외되며, 18번은 좌표의 대소에 따라 길이의 부호를 확인해야 합니다. 17번은 지수 범위의 끝을, 21번은 조건의 동시 충족 여부를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 동류항 정리와 계수 비교를 먼저 복습하세요. 차수 순서대로 정리하고 뺄셈의 부호를 점검하는 과정을 습관화하세요(3·4번 대비).
2. 복소수의 정의와 상등 조건을 확인하세요. 음수의 제곱근은 허수단위로 바꾼 뒤 계산하고, 계수가 실수라는 전제를 확인하세요(2·6·8번 대비).
3. 인수분해에서는 공통부분 치환과 인수정리를 묶어 연습하세요. 큰 수를 바로 계산하기 전에 문자로 바꾸고 약분할 구조를 찾으세요(10·11·14번 대비).
4. 나머지는 나누는 식보다 차수가 낮은 다항식으로 두세요. 기본 나눗셈을 익힌 뒤 몫과 나머지가 같은 조건으로 확장하세요(1·16·19번 대비).
5. 근과 계수의 관계 및 판별식을 함수의 교점과 연결하세요. 변형된 근의 합·곱으로 새 방정식을 만드는 과정도 서술하세요(5·7·9·20·21번 대비).
6. 이차함수는 축·끝점·절편을 스케치하고 경우를 나누세요. 접선 조건을 세운 뒤 도형의 밑변과 높이로 연결하는 연습을 더하세요(13·18번 대비).
7. 복소수의 거듭제곱은 실수부·허수부 조건과 반복 규칙을 구분하세요. 주기로 가능한 지수를 세고 원래 범위에 대조하는 단계까지 마무리하세요(15·17번 대비).