한솔고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한솔고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한솔고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 절대부등식, 무리함수입니다. 논리의 기본 정의와 함수의 대응 관계에서 출발해 그래프의 위치 관계와 조건의 동시 성립까지 다룹니다.

초반에는 명제인지 판단하기, 함수인 대응 찾기, 역함수의 함숫값 해석처럼 개념을 직접 적용합니다. 뒤로 가면 같은 개념을 여러 조건과 묶어 사용합니다. 필요조건의 방향을 집합의 포함 관계로 바꾸고, 반복 합성에서 규칙을 찾거나 조각별 함수의 치역을 비교하는 식입니다.

자료의 형식 분류는 전 문항 객관식이지만, 일부 후반 해설에는 풀이 과정을 요구하는 표현이 남아 있습니다. 구성 안내는 등록된 분류를 따르되 학습할 때는 결과만 고르지 말고 근거까지 써 보세요. 조건을 해석하고 마지막 후보를 검증하는 과정이 이 시험을 복습하는 중심입니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 명제와 함수의 정의, 역함수의 기본 관계, 유리함수의 성질, 함수의 개수에 해당합니다. 특히 5번에서는 점근선뿐 아니라 평행이동으로 보존되는 그래프의 성질도 확인해야 합니다. 익숙한 단어가 보인다고 판단을 서두르지 마세요.

보통 문항은 반례와 필요조건, 역함수를 포함한 합성, 항등함수, 대우 증명으로 구성됩니다. 4·7번에서는 조건을 집합으로 바꾸는 방향이 중요하고, 8·9번에서는 입력이 적용되는 범위가 중요합니다. 개념을 정확히 읽으면 불필요한 식 전개를 줄일 수 있습니다.

11~22번은 자동 분류 기준 어려움 구간입니다. 반복 규칙부터 벤다이어그램, 절댓값 부등식, 그래프 대칭과 일대일대응까지 접근법이 달라집니다. 이 분류는 응시자의 체감 난도를 확정하지 않으므로, 후반에서도 자신의 강점인 유형을 골라 풀 수 있도록 전체 문항을 살펴보세요.

출제 단원 — 명제와 합성 관계를 우선 정리

명제는 단순한 참·거짓 판단부터 반례, 필요조건, 대우, 양화사를 포함한 조건까지 범위가 넓습니다. 12번처럼 여러 진리집합의 관계를 동시에 만족시켜야 하는 문제에서는 문장마다 가능한 영역을 지워 나가세요. 21번은 모든 경우에 성립하는 조건과 성립하는 경우가 존재하는 조건을 구분해야 합니다.

합성함수와역함수는 기본 함숫값 계산에서 조각별 합성 그래프와 유한집합의 대응으로 확장됩니다. 함수를 합성하는 순서와 역으로 대응을 읽는 방향을 표시해 두면 8·14·15·20번의 출발점이 분명해집니다. 함수 단원의 22번도 정의역을 나눈 뒤 치역을 연결한다는 점에서 함께 연습할 만합니다.

유리함수에서는 점근선을 기준으로 그래프를 나누어 읽는 연습이 중요합니다. 17번은 절댓값과 직선의 교점, 18번은 함숫값의 대소 관계를 다룹니다. 절대부등식과 무리함수는 출제 문항 수가 적지만 각각 부호 검토와 대칭을 활용하므로 개념 복습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 과목이 달라 출제 단원 전체를 그대로 비교하기는 어렵습니다. 총 문항과 등록된 서술·단답 구성은 같고, 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 12문항으로 줄었으며 쉬움은 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원을 보면 함수는 두 해 모두 4문항이고, 합성함수와역함수는 4문항에서 5문항, 유리함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 무리함수는 4문항에서 1문항으로 줄었고 절대부등식은 두 해 모두 1문항입니다. 공통 단원 안에서는 합성과 유리함수의 조건 해석을 우선 보강할 근거가 됩니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 7번에서 처음 등장하고 중간에 보통 문항이 섞였지만, 올해는 11번부터 끝까지 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 초반 기본형을 정확히 처리한 뒤 후반에서 접근 가능한 유형을 찾는 훈련을 하세요. 순서대로 끝까지 푸는 연습과 함께 조건 정리가 길어지는 문항을 잠시 넘기는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 그래프의 모양을 아는 것에서 더 나아가 구간·정의역·등호 조건을 끝까지 유지해야 하므로, 그림 옆에 적용 범위를 함께 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 정의와 조건 해석을 안정적으로 처리하세요. 7번의 필요조건이나 8번의 역함수 계산에서 막히면 표시한 뒤 다른 문항을 확인해도 좋습니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 초반 검산을 지나치게 반복하기보다, 풀이를 마친 문항과 다시 볼 문항을 구별하세요.

11번 이후에는 계산 전에 접근 방법을 짧게 적어 보세요. 반복 합성은 대응의 순환, 진리집합은 포함 관계, 조각별 함수는 구간표로 시작할 수 있습니다. 시작 구조가 보이지 않는 문제에 계속 머무르기보다 구조를 정리할 수 있는 문제를 먼저 풀고 돌아오세요. 연습 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 구분하면 지연 원인을 찾기 쉽습니다.

최종 검토는 경계와 방향을 중심으로 하세요. 12번은 필요·충분의 방향과 공집합 여부, 13번은 부호와 제곱 가능 조건, 18번은 점근선의 양쪽을 확인해야 합니다. 21번은 모든 경우와 존재하는 경우를 구별하고, 22번은 구간 끝점이 어느 조각에 속하는지 다시 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 함수의 정의부터 점검하세요. 조건과 명제를 구분하고 정의역의 모든 원소에 대응값이 있는지 직접 설명해 보세요(1·2·6·9번 대비).
2. 반례와 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸세요. 포함 방향과 비어 있는 영역을 표시한 뒤 대우와 양화사 조건으로 확장하세요(4·7·10·12·16·21번 대비).
3. 역함수는 입력과 출력의 교환으로 읽으세요. 단순 함숫값에서 시작해 합성 관계식과 유한집합의 대응 조건으로 확장하세요(3·8·15·20번 대비).
4. 반복 합성과 조각별 합성을 따로 연습하세요. 반복은 되돌아오는 대응을 찾고, 조각별 합성은 안쪽 출력이 속하는 구간을 적으세요(11·14번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 부호를 스케치하세요. 절댓값 변형과 직선의 교점, 함숫값의 대소 비교까지 구간별로 설명하세요(5·17·18번 대비).
6. 부등식의 부호 조건, 그래프 대칭, 구간별 치역을 마무리하세요. 제곱이나 거리 비교에서 등호가 가능한지 확인하고 일대일대응의 조건을 구분하세요(13·19·22번 대비).