배재고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

배재고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식, 원의방정식입니다.

시험의 특징은 같은 개념을 서로 다른 표현으로 바꾸어 사용한다는 점입니다. 명제는 진리집합의 포함 관계로, 반복 합성은 대응의 순환으로, 함수와 역함수의 관계는 그래프의 대칭으로 해석해야 합니다. 식을 바로 전개하는 것보다 조건이 의미하는 구조를 먼저 찾는 편이 효율적입니다.

20~22번은 서술·단답형이고 23·24번은 다시 객관식입니다. 처음 훑어볼 때 답안 작성이 필요한 구간과 그래프 분석에 시간이 필요한 구간을 따로 표시하세요.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2번은 집합의 원소 개수와 서로 같은 함수의 의미를 확인합니다. 20번은 부등식 증명의 빈칸을 채우는 문항으로, 서술·단답형이라고 모두 높은 난도로 묶이지는 않습니다. 기본 문항을 안정적으로 처리하면서 뒤의 조건 분석에 시간을 남기는 구성이 필요합니다.

보통 문항은 3·4·6·14·17·21번에 흩어져 있습니다. 역함숫값, 집합 개수의 범위, 원에서의 넓이, 무리함수, 필요·충분조건, 산술평균과 기하평균의 관계를 다룹니다. 앞 문항에 막혀도 뒤에서 먼저 해결할 수 있는 문항을 찾아보세요.

어려움 문항은 7~13번에 연속 배치되고 15·16·18·19번과 22~24번에도 있습니다. 자동 분류 기준의 분포이며 개인별 체감 난도는 다를 수 있습니다. 특히 경우를 나누는 출발점을 찾지 못했을 때는 계산을 반복하기보다 표시하고 다음 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 집합은 원소 개수의 기본 계산에서 시작해 나머지에 따른 분류, 원소의 합과 곱, 연속한 자연수 집합, 조건을 만족하는 유한집합으로 확장됩니다. 벤다이어그램만 익히는 것으로는 부족하며, 원소가 들어갈 수 있는 영역과 들어갈 수 없는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

함수와 무리함수는 각각 4문항입니다. 함수에서는 일대일대응과 치역을 제한하는 조건, 무리함수에서는 정의역·치역과 역함수의 관계를 확인해야 합니다. 유리함수까지 포함해 그래프의 대칭점, 교점, 구간별 모양을 정리하는 능력이 여러 단원에 걸쳐 쓰입니다.

명제는 문장의 참·거짓만 판정하는 데서 끝나지 않습니다. 모든·어떤의 의미를 최댓값·최솟값으로 바꾸거나 포함 관계로 나타내야 합니다. 절대부등식은 증명의 근거와 등호 성립 조건을 함께 다루므로, 집합·함수 공부와 별도로 짧은 증명 문장을 쓰는 연습도 필요합니다.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 골랐으며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 구조를 먼저 나누고 각 부분의 조건을 다시 결합해야 합니다. 연습 후에는 계산 과정보다 경우를 나눈 기준과 누락을 막은 확인 절차를 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번을 확인한 뒤 5번에서 조건 해석이 길어지면 6번을 먼저 살펴보세요. 중반에도 14·17번처럼 보통으로 분류된 문항이 있으므로 번호 순서에만 매이지 않는 편이 좋습니다. 되풀이 계산을 시작하기 전에 현재 필요한 것이 식의 정리인지 경우 구분인지 점검하세요.

20·21번은 증명과 등호 조건을 정리할 시간을 남겨 두고, 22번은 유한성을 이용하는 논리의 흐름을 확보하세요. 이어지는 23·24번도 미리 훑어 그래프 분석에 필요한 여유를 잡아야 합니다. 실제 시험 시간을 기준으로 연습하면서 첫 풀이, 보류 문항 재도전, 조건 검토에 쓸 시간을 나누세요.

최종 검토에서는 7번의 공집합, 10번의 치역과 공역 일치, 13·14번의 정의역, 15번의 경계 원소 공유를 확인하세요. 19번은 치역의 모든 원소가 실제로 나오는지, 21번은 등호 조건이 가능한지 확인해야 합니다. 23·24번은 꼭짓점에서 만나는 상황을 따로 표시하면 중복과 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 원소 개수부터 정리하세요. 벤다이어그램의 각 영역을 구분하고 합집합·교집합의 가능한 범위를 설명하는 연습입니다(1·4번 대비).
2. 조건부 집합을 부류와 구간으로 나타내세요. 나머지 분류, 연속한 자연수의 양 끝 비교, 유한집합의 원소 제한을 차례로 연습하세요(8·11·15·22번 대비).
3. 명제를 수직선과 반례로 검토하세요. 모든·어떤의 차이, 포함 관계, 충분조건과 필요조건을 각각 구분하는 훈련입니다(5·7·17번 대비).
4. 함수의 정의역·치역·공역을 적는 습관을 들이세요. 역함숫값, 반복 합성의 순환, 일대일대응 조건을 연결해 정리하세요(2·3·9·10번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 그래프를 먼저 그리세요. 대칭과 역함수, 수평선의 교점, 구간별 선택과 꼭짓점의 경계 조건을 연습하세요(12·13·14·16·18·23·24번 대비).
6. 치역을 제한한 함수의 개수와 부등식 증명을 별도로 마무리하세요. 대응을 빠짐없이 만드는 조건과 등호의 실현 가능성을 말로 설명한 뒤 답안을 쓰세요(19·20·21번 대비).