은광여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

은광여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 명제의 참거짓과 진리집합부터 함수의 반복 합성, 그래프의 교점, 최솟값까지 다룹니다.

초반에는 정의를 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 명제와 조건을 구별하고 합성 순서대로 함숫값을 구하며, 점근선과 정의역을 읽는 기본 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념이 반례 찾기, 일대일대응 추론, 제한된 정의역의 치역 판단으로 확장됩니다.

후반의 부담은 계산량뿐 아니라 경우를 나누는 기준에서 생깁니다. 수평선이 꼭짓점을 지나는 경우, 두 방정식이 공통근을 갖는 경우, 직선이 점근선이 되는 경우를 따로 다루어야 합니다. 서술·단답형에서는 그 구분과 결론의 근거를 글로 연결하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 함수 영역에 집중된 후반부

쉬움 문항은 명제의 정의, 진리집합, 반례, 합성함숫값과 유리함수의 기본 성질을 확인합니다. 쉬움이라는 자동 분류만 보고 서두르기보다 ‘변수의 값에 따라 참거짓이 달라지는가’, ‘분모가 사라지는 입력은 무엇인가’를 짧게 점검하세요.

보통 문항은 필요충분조건의 양방향 판단, 그래프에서 식 복원하기, 무리함수의 정의역 전체 확인 등을 요구합니다. 8번에서 추론이 막히더라도 뒤의 9·10번을 확인할 필요가 있습니다. 18번도 보통으로 분류된 귀류법 문항이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 살피는 운영은 피하세요.

11~17번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 최솟값을 위한 치환, 교점의 개수 변화, 반복 합성의 순환 구조처럼 출발 아이디어가 서로 다릅니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 풀이가 길어질 구간을 예상하고 재도전 순서를 정하는 데 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 조건 해석

명제는 가장 많이 출제되었지만 정의 확인만 반복하지 않습니다. 5번은 두 조건이 서로를 함의하는지, 9번은 벤다이어그램이 존재명제와 전칭명제를 어떻게 뒷받침하는지 살펴야 합니다. 18번에서는 정수의 나머지로 모순을 만드는 증명까지 이어집니다.

유리함수는 기본 그래프에서 최솟값과 합성함수의 치역까지 폭이 넓습니다. 11·20번은 양수 조건을 확인한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계를 활용한다는 연결점이 있습니다. 12번은 직선과의 위치 관계, 17번은 역함수와 치역의 빠진 값을 다루므로 점근선 암기만으로 대비하기 어렵습니다.

함수로 분류된 13·15·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 각각 순환 구조, 서로 다른 근의 중복 처리, 같은 함수가 되는 정의역의 선택을 요구합니다. 단원별 공식 복습 뒤에는 ‘입력의 후보를 정하고 출력의 중복을 검사한다’는 관점으로 함께 묶어 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반 함수 문항

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원이 바뀐 사실을 같은 범위 안의 출제 선호 변화로 단정할 수 없습니다. 공통 단원에서는 유리함수가 3문항에서 5문항으로, 무리함수와 합성함수와역함수는 각각 4문항에서 3문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 10문항으로 늘었지만 쉬움도 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 보통 문항이 줄어 기본 확인 구간과 복합 조건 구간의 차이가 커진 구성으로 읽을 수 있습니다. 작년 어려움은 6·10·12·15·16·18·20번에 분산되었고, 올해는 11~17번에 연속 배치된 점이 눈에 띕니다.

서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 18~20번으로 바뀌었습니다. 다음 시험 대비에서는 공통 함수 단원의 그래프 해석을 꾸준히 연습하면서, 올해 범위에 맞춘 명제 증명을 별도로 준비하세요. 과목이 다른 만큼 단순한 문항 수 증가만으로 시험 전체의 체감 난도를 비교하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일반적인 계산식이 그대로 적용되지 않는 경계와 예외가 있습니다. 후보를 구한 뒤 원래 정의역과 중복 조건으로 돌아가는 검토를 풀이의 마지막 단계로 정해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 정의와 기본 그래프가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 8번의 대응 추론이 길어지면 표시하고 9·10번을 살핀 뒤 돌아오는 방식이 가능합니다. 11~17번을 순서대로 끝내는 데 집착하기보다 전체를 훑고 서술·단답형 18번의 증명 구조도 미리 확인하세요.

고난도 구간에서는 계산에 앞서 그림이나 경우표를 남기는 편이 좋습니다. 12번은 점근선인 경우, 15번은 꼭짓점과 공통근의 높이, 16번은 끝점 통과와 접점을 표시하세요. 재도전할 때도 어디까지 조건을 정리했는지 알 수 있어 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 10번의 정의역 전체, 14번의 대칭축 중복, 17번의 치역 경계 포함 여부를 중심으로 하세요. 서술형 18번은 모든 나머지 경우를 다루었는지, 19번은 출력의 중복을 확인했는지, 20번은 길이의 양수 조건과 등호 성립 근거를 적었는지 살피세요. 풀이 시간을 잴 때는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구별해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제·조건·진리집합의 정의부터 복습하세요. 반례는 가정이 참이고 결론이 거짓인 경우라는 기준으로 직접 분류하세요(1·3·6번 대비).
2. 필요충분조건의 양방향 검사와 존재·전칭 표현을 연습하세요. 벤다이어그램의 관계를 문장으로 바꾼 뒤 나머지를 이용한 귀류법 증명까지 작성하세요(5·9·18번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 무리함수의 끝점을 먼저 그리세요. 그래프에서 식을 복원하고 제한된 정의역 전체가 허용되는지 검사하세요(4·7·10번 대비).
4. 합성 순서와 역함수의 대응을 화살표로 정리하세요. 유한집합의 일대일대응에서 시작해 반복 합성의 순환과 역함수 그래프의 대칭으로 확장하세요(2·8·13·14번 대비).
5. 교점 개수는 판별식과 그림을 함께 사용해 연습하세요. 점근선, 꼭짓점, 공통근, 끝점과 접점에서 경우가 달라지는 이유를 설명하세요(12·15·16번 대비).
6. 정의역 후보와 치역을 따로 정리하세요. 같은 함수의 조건에서 입력 후보를 고르고, 제외된 입력이 합성함수의 치역에 미치는 영향을 살피세요(17·19번 대비).
7. 거리와 넓이를 양수 항의 합으로 바꾸는 최솟값 유형을 연습하세요. 치환의 허용 범위와 부등식의 등호 조건을 함께 쓰세요(11·20번 대비).