숙명여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

숙명여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형과 여러 조건을 결합하는 응용형이 함께 출제되어 있습니다.

집합은 교집합의 원소 개수를 확인하는 문항부터 방정식의 근을 원소로 해석하거나 배수의 개수를 제한하는 문항까지 폭이 넓습니다. 도형도 공식을 아는 데서 끝나지 않고 넓이 조건을 길이의 비로, 접한다는 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형은 16~23번입니다. 초반에는 거리와 접선의 기본 관계를 묻고 후반에는 경우 분류와 중복 처리를 요구합니다. 객관식과 서술·단답형을 각각 하나의 난도 덩어리로 생각하기보다, 필요한 첫 관계식이 보이는 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 연속된 어려움

쉬움은 1~6번과 16·17번입니다. 집합의 원소 확인, 평행이동, 무게중심, 거리 공식과 접선 조건을 정확히 적용하는 구간입니다. 이 문항들을 안정적으로 처리하면 후반에서 조건을 해석할 여유를 확보할 수 있습니다.

보통은 7·8·18·19·20번입니다. 넓이비를 내분비로 바꾸거나 집합의 포함 관계를 읽는 단계가 추가됩니다. 대칭이동 뒤 접선 조건을 적용하는 19번처럼 서로 다른 개념을 순서대로 연결하는 연습이 필요합니다.

어려움은 9~15번과 21~23번에 배치되어 있습니다. 반사 후 최단 경로의 실현 가능성, 집합 조건의 예외, 원과 직선의 교점 중복처럼 계산 뒤 확인할 사항이 많습니다. 이 구분은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 집합의 조건 해석과 좌표 도형

집합은 1·6번의 기본 연산에서 8번의 소속 조건, 10·12·14번의 복합 조건으로 확장됩니다. 18번은 포함 관계를 원소 개수의 상한으로 바꾸고, 21번은 배수 집합의 중복을 따집니다. 벤다이어그램에 표시하는 연습과 정수 후보를 줄이는 연습을 함께 하세요.

직선의방정식과 원의방정식은 각각 5문항입니다. 점과 직선 사이의 거리는 3번의 기본형뿐 아니라 15번의 넓이, 16·17번의 원과 직선, 22·23번의 복합 도형에도 쓰입니다. 하나의 공식을 여러 상황에서 언제 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동과 평면좌표는 다른 개념을 연결하는 역할도 합니다. 9번은 대칭이동으로 경로를 펴고, 19번은 직선의 대칭이동을 접선 조건과 결합합니다. 20번은 무게중심으로 중점을 찾은 뒤 이등변삼각형의 수직 관계를 활용하므로 좌표 공식만 암기해서는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 4문항에서 8문항으로 늘었습니다. 어려움의 수가 같다는 이유만으로 풀이 부담까지 같다고 볼 수 없으며, 조건을 식으로 남기는 연습의 필요성이 커진 구성입니다.

작년에는 집합과 원의방정식이 각각 7문항으로 공동 최다였고, 올해는 집합이 8문항으로 가장 많습니다. 원의방정식은 5문항입니다. 집합을 기본 연산만으로 준비하지 말고 방정식의 근, 원소 선택, 배수 조건과 결합한 형태까지 확장해 보세요.

작년의 어려움 문항은 11~15번과 19~23번이었고, 올해는 9~15번과 21~23번입니다. 올해는 객관식에서 어려움 구간이 더 일찍 시작됩니다. 반면 16~20번에는 쉬움과 보통이 배치되어 있으므로 객관식 후반에서 멈추지 않고 전체 문항을 살피는 운영을 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 해설에서 확인한 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 개별 계산보다 가능한 배치와 예외를 정하는 과정이 길다는 것입니다. 그림이나 경우표를 먼저 만들고 마지막에 원래 조건으로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 개념과 조건 해석을 안정적으로 처리하세요. 9~15번에서 출발 관계가 보이지 않으면 표시하고 16~20번을 확인하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형이라는 이유만으로 뒤쪽 문항 전체를 마지막까지 미루지 마세요.

도형 문항은 식을 길게 세우기 전에 평행·수직·같은 높이를 그림에 표시하세요. 9번은 반사 후 선분이 실제 경로를 만드는지, 13번은 두 중심이 접선의 어느 쪽인지가 중요합니다. 22번은 거리 등식의 절댓값을 풀 때 사분면 조건을 함께 써야 불필요한 후보를 줄일 수 있습니다.

집합 문항은 소속과 중복을 마지막까지 점검하세요. 8번은 어느 한 집합에만 속한다는 조건, 12번은 반드시 선택해야 하는 원소와 바깥 원소의 존재, 21번은 공배수 제외가 핵심입니다. 23번에서는 교점 개수표의 공통점 보정과 이웃한 입력의 비교를 각각 확인할 검토 시간을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 연산과 원소 개수부터 정리하세요. 서로 겹치지 않는 영역으로 나누고 포함 관계를 상한으로 옮기는 연습을 하세요(1·6·18번 대비).
2. 평행이동, 무게중심, 수직이등분선, 거리 공식을 복습하세요. 공식마다 적용할 도형 조건을 한 문장으로 설명해 보세요(2·3·4·5·16·17번 대비).
3. 넓이비와 내분비, 같은 높이의 관계를 좌표로 옮기세요. 무게중심과 이등변삼각형 조건을 함께 쓰는 유형까지 확장하세요(7·11·20번 대비).
4. 집합의 소속 조건과 정수 후보 제한을 연습하세요. 켤레근, 차집합, 자연수 조건, 배수와 공배수를 구별해 경우표를 만드세요(8·10·12·14·21번 대비).
5. 대칭이동과 직선의 위치 관계를 결합해 보세요. 경로를 편 뒤 실현 가능성을 확인하고, 직사각형의 평행 조건이나 접선의 중근 조건을 식으로 표현하세요(9·15·19번 대비).
6. 원의 복합 조건을 단계별로 정리하세요. 중심의 자취, 공통현, 서로 다른 교점을 그림과 표로 나타내고 중복되는 지점을 표시하세요(13·22·23번 대비).