수지고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수지고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 도형이 중심을 이루며 집합에서는 원소와 부분집합의 관계, 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 다룹니다.

초반에는 거리, 직선의 방정식, 집합 기호처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 원의 중심으로 이동을 해석하거나, 내분점의 좌표에 사분면 조건을 적용해야 합니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 어떤 대상에 적용할지 구별하는 능력이 함께 필요합니다.

후반은 직선과 원, 이차함수와 도형의 성질을 연결합니다. 객관식만으로 이루어졌어도 조건을 하나씩 검증하는 과정은 생략할 수 없습니다. 풀이 전에 그림에 알려진 관계를 표시하고, 얻은 좌표나 후보가 원래의 위치 조건을 만족하는지 확인하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되지만 7번처럼 원의 넓이 이등분을 중심을 지나는 직선으로 해석해야 하는 문제도 있습니다. 3·4번은 집합 기호의 의미와 제외 조건이 핵심입니다. 빠르게 풀 수 있는 구간일수록 기호와 부호를 끝까지 확인해 기본 문항에서의 실수를 줄이세요.

보통 문항인 5·6·8·9번에서는 좌표 계산에 조건 해석이 붙습니다. 원의 이동을 중심의 이동으로 읽고, 접선에서는 중심과 직선 사이의 거리를 사용하며, 내분점에서는 좌표의 부호를 동시에 제한해야 합니다. 공식을 대입한 뒤 조건을 검토하는 짧은 절차를 습관화할 만한 구간입니다.

10~21번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 삼각형을 이루는 직선의 조건, 대칭점과 이차방정식의 관계, 이동 도형의 겹치는 넓이 등 접근법을 선택하는 시간이 필요합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니므로, 후반 전체를 훑고 자신이 구조를 파악한 문제부터 해결하세요.

출제 단원 — 직선·원·이동을 연결하는 좌표 해석

가장 많은 직선의방정식은 기본식 작성에서 여러 직선의 위치 관계로 확장됩니다. 10번은 평행 여부와 한 점에서 만나는 경우를 모두 검사하고, 17·21번은 이차함수의 그래프와 기하 조건을 연결합니다. 기울기 계산을 넘어 평행·수직·공점 조건을 각각 식으로 나타내는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 5·9번의 중심 이동에서 11번의 대칭 조건, 18번의 공통부분 넓이, 20번의 최단 경로로 이어집니다. 원의방정식도 접선 공식만으로 끝나지 않습니다. 13·14번에서는 중심과 접점의 위치를 정해야 하고, 19번에서는 여러 원과 직선의 교점을 중복 없이 세어야 합니다.

평면좌표의 내분점은 8번의 범위 판단과 12번의 원에 관한 성질 확인으로 연결됩니다. 집합은 출제량이 적어도 짧은 시간에 개념을 확인할 수 있는 영역입니다. 좌표 단원에 학습 시간을 집중하되 집합 기호와 부분집합의 제외 조건을 따로 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 좌표 단원 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 용인시 학교들과 견주면, 수지고의 총 문항 수는 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답은 지역 평균 1.4문항인 데 비해 수지고에는 없습니다. 따라서 답안 형식보다 객관식 후반의 조건을 정확히 해석하는 데 대비의 중심을 두는 것이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 수지고가 57%로 지역 평균 42%보다 높고, 비교 대상 6개교 중 1위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비율 순위입니다. 실제 학생의 성취나 학교 간 우열을 뜻하지 않으며, 수지고에서는 후반 문제를 풀 시간을 확보하는 연습이 필요하다는 참고로 읽으세요.

수지고는 직선의방정식이 가장 많고, 이웃 학교들은 원의방정식·집합·도형의이동이 가장 많은 단원으로 나타납니다. 다른 학교의 문제로 연습할 때도 단원 이름만 맞추기보다 직선의 위치 관계를 원의 접선, 대칭, 이차함수와 연결하는 유형을 우선 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 그림과 조건을 정리하는 단계가 중요합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산 줄만 따라 쓰지 말고, 경우를 나누거나 수직 관계를 얻은 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념과 짧은 좌표 계산을 안정적으로 처리하세요. 이 구간에서 시간이 길어지면 후반의 그림을 해석할 여유가 줄어듭니다. 10번 이후에는 접근에 필요한 관계가 보이는지 먼저 확인하고, 그림이나 경우 구분이 정리되지 않는 문항은 표시한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하세요.

후반에서도 모든 문제가 같은 방식으로 어렵지는 않습니다. 15번은 완전제곱식과 거리 비교, 20번은 대칭이동을 이용한 경로의 직선화처럼 핵심 아이디어를 잡으면 계산 방향이 정해집니다. 반면 18·19번은 구간과 예외를 기록할 공간이 필요합니다. 모의 풀이에서는 발상에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 나누어 확인하세요.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 4번은 허용되지 않는 집합, 8번은 내분비와 사분면의 부호 조건, 10번은 공점인 경우를 확인해야 합니다. 18번은 경계에서 도형의 모양이 이어지는지, 19번은 공유점을 중복해 세지 않았는지, 20번은 최단 경로의 접촉점이 실제 벽면 안에 있는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 직선의 기본식을 복습하고, 집합에서 원소와 부분집합을 구분하세요. 기호와 제외 조건을 빠르게 확인하는 짧은 연습을 반복하세요(1·2·3·4·7번 대비).
2. 내분점의 좌표를 매개변수로 표현한 뒤 부호와 범위를 동시에 적용하세요. 여러 점의 거리 비교로 원의 중심을 찾는 유형까지 이어 가세요(8·12번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 먼저 읽고 접선의 거리 조건과 반지름의 수직 관계를 연결하세요. 완전제곱식으로 존재 가능성과 현의 길이도 확인하세요(6·13·14·15번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표와 도형의 방정식에 각각 적용해 보세요. 중점과 수직 조건, 최단 경로의 등호 성립 여부를 함께 점검하세요(5·9·11·20번 대비).
5. 직선의 평행·수직·공점 조건을 구분하고 이차함수의 교점·꼭짓점과 연결하세요. 좌표를 얻은 근거를 그림 옆에 짧게 적으세요(10·16·17·21번 대비).
6. 움직이는 도형과 여러 원의 교점은 변화가 생기는 경계부터 찾으세요. 구간별 그림과 중복 확인표를 만든 뒤 시간 제한을 두고 다시 풀어 보세요(18·19번 대비).