숙명여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

숙명여자고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

숙명여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 항등식입니다. 부등식의 해석과 경우의 수를 중심으로 대수적 조건 처리 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 약수의 개수, 행렬의 연산, 연립일차부등식처럼 풀이의 출발점이 비교적 명확한 유형이 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 사용하더라도 해의 존재, 정수 조건, 서로 다른 근의 개수처럼 별도 검토가 필요한 조건이 붙습니다. 공식을 알고 있는 데서 그치지 않고 적용 범위를 확인해야 합니다.

서술·단답형은 계산량만으로 성격을 판단하기 어렵습니다. 조합의 기본 계산부터 근의 중복과 부호 조건의 경우 세기까지 섞여 있습니다. 풀이 전에 무엇을 기준으로 경우를 나눌지 정하면, 계산을 반복하거나 일부 경우를 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 16번입니다. 초반의 기본 계산을 안정적으로 처리하고 서술·단답형의 시작 문항도 확인하는 전략이 필요합니다. 특히 3번의 정수 해와 6번의 해 구간에서는 끝점 포함 여부를 놓치면 익숙한 유형에서도 실수가 생깁니다.

보통은 7·8·17·20번입니다. 절댓값을 구간별로 풀거나 행렬 거듭제곱의 반복을 찾는 등 계산 전 정리가 필요합니다. 객관식 9~15번이 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 이 구간에서 막히더라도 뒤의 16·17번과 20번을 따로 살펴볼 수 있어야 합니다.

서술·단답형의 어려움 문항은 정수 해, 자연수 순서쌍, 중복된 근, 부호에 따른 배열을 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 경계와 예외를 따로 확인하는 풀이 습관이 후반 문항 전반에 도움이 됩니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합의 비중

여러가지부등식은 해를 구하는 기본형에서 해를 보고 계수를 복원하거나 매개변수의 범위를 찾는 유형까지 확장됩니다. 10·11번은 해집합의 구조를 읽어야 하고, 15번은 항상 성립하는 조건과 정수 조건을 결합합니다. 18·19번은 실수 범위의 구간을 정수 조건으로 다시 해석해야 합니다.

순열조합에서는 고르는 과정과 배치하는 과정을 구별하는 것이 중요합니다. 9번은 대소 조건으로 수의 역할을 먼저 정하고, 13번은 간격을 자리 번호의 차이로 바꿉니다. 20번의 이웃 조건과 23번의 부호 조건은 전체를 무작정 나열하기보다 분류 기준을 먼저 세워야 풀기 수월합니다.

여러가지방정식은 실근의 개수와 자연수 조건이 핵심입니다. 14·22번은 중복된 근을, 21번은 배수 조건과 양수 범위를 확인해야 합니다. 행렬은 성분 계산과 거듭제곱의 규칙을 익혀 두고, 항등식 12번은 근을 직접 구하는 대신 인수 형태에 수치를 대입하는 관점을 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 총 문항과 서술·단답형의 수는 같지만, 범위 차이가 있으므로 분포의 변화를 곧바로 같은 내용의 난도 상승으로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄어, 올해는 기본형 이후 조건 해석을 요구하는 구성이 두드러집니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 8문항으로, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 늘었습니다. 과목이 다른 만큼 공통 단원의 해집합 해석과 근의 개수 판단을 비교의 중심에 두는 것이 적절합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 객관식 11·15번과 서술·단답형 19~23번에 있었고, 올해는 객관식 9~15번에도 이어집니다. 다음 대비에서는 후반 서술·단답형뿐 아니라 객관식 중후반에 긴 조건 처리가 나오는 상황도 연습하세요. 같은 시간 안에서 경우를 나누는 기준을 빠르게 찾는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 분류 기준을 세운 뒤 예외를 제외하는 과정이 필요합니다. 계산을 시작하기 전에 경우의 목록을 적고, 풀이 뒤에는 모든 조건이 각 경우에 적용되었는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번의 기본 계산과 개념 적용을 안정적으로 처리하세요. 9번 이후 풀이가 길어지면 표시해 두고 서술·단답형에서 바로 접근할 수 있는 문항을 확인하세요. 특히 16·17·20번은 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에만 풀겠다고 미뤄 두지 않는 것이 좋습니다.

부등식은 계산 결과 옆에 수직선을 함께 그리세요. 10·11번은 해의 공통부분과 고립된 점, 18번은 제외되는 정수의 합, 19번은 열린 구간 안에 정수가 들어오는지를 확인해야 합니다. 15번에서는 최고차항이 사라지는 경우를 별도 표시하면 판별식 적용의 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 경우의 수의 중복과 방정식의 중복근을 우선 확인하세요. 13번의 간격과 자리 차이, 20번의 금지된 이웃, 22번의 서로 다른 근의 합이 주요 점검 대상입니다. 연습 때는 조건을 해석하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 지연되는 단계를 보완하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분 대응과 기본 연산을 먼저 복습하세요. 직접 곱한 결과에서 거듭제곱의 반복을 찾는 연습으로 확장하세요(2·4·8번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 옮기고 교집합을 구하세요. 절댓값의 구간 분류와 주어진 해에서 식을 복원하는 연습을 연결하세요(3·6·7·10·11번 대비).
3. 항상 성립하는 조건과 정수 해 조건을 구별하세요. 차수가 바뀌는 예외, 끝점 포함 여부, 제외되는 정수의 합을 따로 기록하세요(15·18·19번 대비).
4. 경우의 수는 선택과 배열을 분리해 정리하세요. 대소 조건과 간격 조건, 이웃 조건을 각각 분류표나 자리 그림으로 표현하세요(1·5·9·13·16·20번 대비).
5. 방정식은 인수분해 뒤 근의 존재와 중복을 확인하세요. 자연수 범위와 배수 조건을 적용하는 연습도 함께 하세요(14·17·21·22번 대비).
6. 근을 직접 구하지 않고 인수 형태와 수치 대입으로 목표 식을 정리해 보세요. 부호 조건을 순서 관계로 바꾸는 경우 분류도 마무리하세요(12·23번 대비).