한영고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

한영고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬, 이차방정식입니다. 경우의 수와 방정식·부등식을 중심으로 기본 계산과 복합 조건 처리를 함께 확인합니다.

초반에는 행렬의 덧셈, 인수분해, 합의 법칙, 연립일차부등식처럼 출발점이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 조를 나누고 배정하는 과정, 켤레근과 공통근의 연결, 절댓값을 포함한 식의 범위 해석으로 확장됩니다. 공식을 외우는 데서 그치지 않고 어떤 조건에 적용하는지 설명할 수 있어야 합니다.

단원 사이의 연결도 눈여겨볼 부분입니다. 행렬의 성분 합을 부등식으로 바꾸는 14번, 원의 성질로 이차방정식을 세우는 15번처럼 겉으로 보이는 소재와 실제 해결 도구가 다릅니다. 낯선 표현을 익숙한 식이나 그림으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

쉬움 구간은 초반의 1~4번과 서술·단답형 19번입니다. 풀이가 짧아도 배수 조건의 중복, 연립부등식의 공통 범위, 순열 기호가 정의되는 조건을 확인해야 합니다. 기본 문항을 정확하게 처리하면 뒤의 경우 나누기에 집중할 여유를 만들 수 있습니다.

보통 구간에서도 단순 대입만으로 끝나지 않습니다. 5·13번은 분할과 배정의 구별이 필요하고, 9·11번은 행렬의 곱과 거듭제곱의 구조를 읽어야 합니다. 어려움 구간에서는 14~18번이 이어져 접근법을 정하는 데 시간이 들 수 있습니다. 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 처리

순열조합은 배수의 합집합에서 조 편성, 대진표, 색칠, 좌석 배치, 물건 분배까지 폭이 넓습니다. 조합과 순열 중 무엇을 쓸지 정하는 능력뿐 아니라 같은 크기의 조를 구별하는지, 같은 종류의 물건을 구별하는지 판단하는 능력이 중요합니다. 계산식에 들어가기 전에 세는 대상을 말로 정리해 보세요.

여러가지방정식은 인수분해와 대입에서 출발해 켤레근, 허근의 거듭제곱, 복이차방정식의 근 배치까지 이어집니다. 여러가지부등식은 그래프의 대소 관계와 항상 성립하는 조건이 중심입니다. 특히 17번의 치환 범위와 22번의 구간별 그래프를 함께 연습하면 식과 정의역을 분리하지 않는 습관을 기를 수 있습니다.

행렬은 독립 문항에서 기본 연산과 규칙 찾기를 다루며, 14번에서는 성분의 합이 부등식의 소재가 됩니다. 이차방정식 단원에 속하는 15번은 도형 관계를 먼저 세워야 합니다. 단원별 공식 복습 뒤에 서로 다른 표현을 대수식으로 바꾸는 문제를 연결해 풀어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 범위 시험

2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 강동구의 광문고등학교·배재고등학교와 비교하면, 한영고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 22.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 3문항으로 이웃 학교 평균 4.5문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 이웃 학교 평균 36%보다 높습니다.

어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 구성 비교이며 실제 성적 순위를 뜻하지 않습니다. 가장 많이 나온 단원은 모두 순열조합으로 같습니다. 다만 이 공통점만으로 세부 유형이나 단원별 비중까지 같다고 볼 수는 없습니다. 한영고 학생은 서술·단답형 준비와 함께 객관식 중후반의 색칠·좌석 배치·항상 성립 조건을 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 경우를 나누는 기준이 계산보다 먼저 필요하다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 분류 기준을 적고, 마지막 줄에서는 각 경우의 범위와 경계를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑으며 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 처리하세요. 10번에서 색칠 경우가 길어지면 표시하고 11번의 행렬 규칙을 확인하는 방식이 유용합니다. 14~18번에 머무르느라 쉬움으로 분류된 19번을 놓치지 않도록, 뒤쪽 문항까지 확인하는 연습을 하세요.

경우의 수는 계산 전에 중복과 누락을 점검할 시간을 확보해야 합니다. 5·13번에서는 조를 구별하는 기준, 18번에서는 좌석 선택과 사람 배정, 21번에서는 물건의 구별 여부가 중요합니다. 연습할 때 경우를 표로 정리하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 병목이 드러납니다.

마지막 검토에서는 결과보다 조건을 먼저 보세요. 12번은 실수 계수와 켤레근, 15번은 제곱 뒤 원래 길이 관계, 17번은 치환 변수의 범위가 점검 대상입니다. 20번은 매개변수의 부호를 모두 검토했는지, 22번은 부등호와 정수 해의 경계를 일치시켰는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분별 연산과 곱셈을 복습한 뒤 거듭제곱의 변화 규칙을 설명해 보세요. 계산 순서와 행·열의 대응을 확인하세요(1·9·11번 대비).
2. 고차방정식의 인수분해와 연립방정식의 대입을 정리하고, 켤레근·근과 계수의 관계·거듭제곱의 주기로 확장하세요(2·8·12·16·20번 대비).
3. 합과 곱의 법칙, 여사건, 순열 기호의 정의를 점검하세요. 식을 세우기 전에 세는 대상과 자연수 범위를 적어 보세요(3·7·19번 대비).
4. 분할과 분배는 조의 구별 여부 및 물건의 구별 여부를 먼저 표시하세요. 대진표와 물건 나누기를 같은 기준으로 비교하며 연습하세요(5·13·21번 대비).
5. 색칠과 좌석 배치는 인접 관계를 그림으로 표시하고 경우 나누기부터 시작하세요. 각 경우가 겹치거나 빠지지 않는지 설명해 보세요(10·18번 대비).
6. 부등식은 공통 범위, 그래프의 대소, 치환 뒤 정의역을 순서대로 연습하세요. 항상 성립 조건과 정수 해의 경계까지 확장하세요(4·6·14·17·22번 대비).
7. 도형에서 직각 관계를 찾고 피타고라스 관계로 방정식을 세우세요. 제곱해서 얻은 후보를 원래 길이 조건으로 검산하는 단계까지 쓰세요(15번 대비).