상문고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

상문고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 총 20문항이며 모두 객관식으로 분류되어 있습니다. 분석 범위는 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법과 귀납적 정의, 삼각함수의 활용입니다. 문항 번호와 형식은 사이트에 연결된 자료를 기준으로 읽어 주세요.

초반에는 일반항, 거듭제곱의 합, 점화식의 순차 대입처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 부분합 조건을 항의 관계로 바꾸거나 삼각비 조건에서 도형의 성질을 끌어내는 과정이 필요합니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 주어진 조건을 어떤 형태로 바꿀지 판단해야 합니다.

후반은 수열의 규칙을 읽는 방식이 다양합니다. 주기를 활용하는 문제, 도형을 작은 부분으로 나누는 문제, 다음 항에서 이전 항을 되짚는 문제, 함수의 구간별 최댓값을 수열로 해석하는 문제가 이어집니다. 같은 단원명 아래에서도 출발점이 달라, 하나의 풀이 절차만 반복해서 준비하기는 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 귀납법의 증명 대상, 절댓값 계산의 순서, 넓이 공식에 쓰는 끼인각을 정확히 읽어야 합니다. 익숙한 공식이 보인다고 조건을 생략하면 초반부터 불필요한 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념을 연결하는 연습에 적합합니다. 4·8번은 여러 항이나 부분합의 조건을 미지수에 대한 관계식으로 정리하고, 9·14번은 삼각비 조건을 넓이 계산에 연결합니다. 10번은 이차방정식의 근을 직접 구하는 대신 근과 계수의 관계를 이용하는 선택이 중요합니다.

어려움 구간은 11번부터 나타납니다. 특히 15~20번은 합의 차, 외접원, 로그의 합, 도형 분할, 역추적, 함수 해석으로 풀이 방향이 계속 바뀝니다. 한 문제의 접근이 막혔을 때 다음 문제도 같은 이유로 막힐 것이라 판단하지 말고, 각 문항의 시작 조건을 따로 살펴보세요.

출제 단원 — 수학적귀납법 분류와 삼각함수활용의 비중

가장 많은 수학적귀납법 분류를 증명 빈칸 문제만으로 이해하면 준비 범위를 좁히게 됩니다. 2·7번은 증명의 출발점과 귀납 단계를 다루지만, 5·13·19번은 정의된 규칙에 따라 항이 어떻게 이동하는지 읽어야 합니다. 18·20번까지 대비하려면 도형이나 함수에서 항 사이의 관계를 만드는 연습도 필요합니다.

삼각함수활용은 넓이 계산과 사인법칙·코사인법칙을 함께 점검해야 합니다. 12·14번은 삼각비 조건에서 변의 관계를 얻는 과정이 중요하고, 16번은 여러 삼각형에서 공통으로 등장하는 변을 찾아 외접원 반지름의 비를 정리합니다. 그림을 그린 뒤 어느 법칙이 필요한지 설명해 보는 연습이 효과적입니다.

등차등비수열과 수열의합은 항과 합을 구별하는 것이 공통 과제입니다. 부분합의 차를 이용하는 11·15번, 로그를 분리해 합을 정리하는 17번처럼 겉으로 복잡한 식을 간단한 관계로 바꾸는 문제가 포함되어 있습니다. 공식을 대입하기 전에 항이 남는 방식부터 살펴보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 읽는 구성 변화

작년 같은 학년·학기 기말고사 자료는 확률과통계이며 올해는 대수입니다. 과목이 달라 겹치는 단원이 없으므로 단원별 문항 수로 학습 비중의 증감을 판단할 수는 없습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 중심을 보여 주는 정보로만 읽어 주세요.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 9문항이지만, 쉬움은 7문항에서 5문항으로 줄고 보통은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 서술·단답으로 등록된 17~20번이 있었고 올해는 모두 객관식 분류입니다. 과목과 형식이 달라 이러한 수치만으로 실제 체감 난이도가 같다고 단정하기는 어렵습니다.

작년 어려움은 10·11·13·14·15·16·17·19·20번이며, 올해는 11·12·13번과 15~20번입니다. 올해 대비에서는 후반의 조건 해석을 연속해서 처리하는 연습이 필요합니다. 작년 단원을 그대로 반복하기보다 올해의 귀납적 정의, 수열의 합 변형, 삼각형 조건 해석에 맞춰 학습 내용을 바꾸세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확인한 것이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 범위와 조건을 다시 검사해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때는 계산식뿐 아니라 후보를 채택하거나 제외한 이유도 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 계산을 안정적으로 마치고, 접근 방향이 잡히지 않는 문항은 표시해 두세요. 어려움이 이어지는 중반에서도 14번의 조건은 따로 확인할 필요가 있습니다. 구체적인 시험 시간이 자료에 없으므로 정해진 분 단위보다 실제 제한 시간에 맞춰 초반 처리와 후반 재접근 시간을 나누어 연습하세요.

후반에서는 막힌 이유를 짧게 적고 이동하는 편이 좋습니다. 13번은 반복 규칙, 15번은 이웃한 합의 차, 16번은 공통 변, 18번은 작은 도형으로의 분할이 출발점입니다. 시작 구조를 잡은 문항부터 해결하면 긴 식을 무작정 전개하는 데 시간을 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

검산은 조건 중심으로 진행하세요. 11번의 공비 부호, 15번의 첫째항 확인, 16번의 내각 범위, 17번의 구간 끝점, 19번의 분기 조건이 주요 점검 대상입니다. 20번에서는 구간 안의 최댓값을 주는 끝점과 수열의 부호 조건을 다시 확인하고, 계산이 맞아도 선택 기준이 틀렸을 가능성을 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 기본 합 공식을 먼저 정리하세요. 식을 쓰기 전에 첫째항·공차·공비·항의 개수를 표시하는 연습으로 계산의 기준을 세우세요(1·3·4·8번 대비).
2. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 연결하세요. 사용할 변과 각을 그림에 표시하고, 삼각비의 부호와 내각 범위를 말로 설명해 보세요(6·9·12·14·16번 대비).
3. 귀납법의 시작 단계와 이동 단계를 구분하세요. 증명 대상의 범위를 확인하고 다음 단계에서 새로 추가되는 항을 직접 찾아보세요(2·7번 대비).
4. 귀납적으로 정의된 수열은 순차 대입에서 주기 확인으로 확장하세요. 원래 항과 묶어 만든 항을 나누어 적고, 반복 구간 뒤에 남는 부분을 확인하세요(5·13번 대비).
5. 합의 기호 안을 정리하거나 이웃한 합을 빼는 연습을 하세요. 상수항의 반복 횟수, 첫째항의 예외, 로그의 소거와 구간 경계를 함께 점검하세요(10·11·15·17번 대비).
6. 도형 분할과 점화식 역추적을 연습하세요. 개수가 맞는 것과 실제 배치가 가능한 것을 구별하고, 역산 후보마다 분기 조건을 기록하세요(18·19번 대비).
7. 함수로 정의된 수열은 그래프에서 출발하세요. 축과 구간 끝점의 위치를 표시해 항의 선택 기준을 세운 뒤, 제한 시간을 두고 후반 문항을 다시 풀어 보세요(20번 대비).