숭신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

숭신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

숭신고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 해석하는 영역과 집합의 연산·포함 관계를 읽는 영역을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 내분점, 지름으로 정해지는 원, 수직인 직선처럼 대표 공식을 적용하는 문항이 있습니다. 이후 넓이 이등분, 외접원, 접선 등에서 도형의 성질을 먼저 찾는 과정이 필요합니다. 식을 세우기 전에 중점이나 직각 관계가 있는지 살피면 계산의 방향이 분명해집니다.

후반에는 집합의 중복 원소, 대칭이동을 이용한 거리, 배수 집합의 관계, 두 원의 공통접선을 다룹니다. 익숙한 개념도 다른 표현으로 제시되면 풀이 단계가 늘어납니다. 서술·단답형은 결과만 적기보다 거리의 같음이나 포함 관계가 성립하는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 조건 해석과 서술형의 연결

쉬움 문항은 초반에 많지만 11번에도 있습니다. 10번의 집합 조건에서 막혀도 다음 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 11번은 중심과 외부의 점, 접점이 만드는 직각삼각형을 찾으면 접근할 수 있으므로 번호 순서만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요.

보통 구간에서는 공식 선택의 근거가 중요합니다. 5번은 넓이 이등분을 중점과 연결하고, 8번은 직각삼각형의 외접원 성질을 활용합니다. 18번은 자동 분류 기준 보통인 서술형이므로, 후반이라는 이유로 미루기보다 거리 조건을 쓸 수 있는지 먼저 확인하세요.

어려움 문항은 집합과 도형 양쪽에 분포합니다. 14·17번은 원소를 중복 없이 다루는 판단이, 15·20번은 도형 관계를 다른 형태로 바꾸는 판단이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 합집합·교집합의 기본 연산부터 부분집합의 개수, 변환된 집합의 원소 합, 배수 집합까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 1·6번의 기본 처리와 17·19번의 조건 분류가 다릅니다. 연산 공식만 외우기보다 원소의 소속과 포함 방향을 문장으로 설명해 보세요.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형을 바탕으로 접선의 수직 관계, 중심과 직선 사이의 거리, 현의 길이, 공통접선을 다룹니다. 특히 9·16·20번은 접선 조건을 거리식으로 옮기는 연습을 함께 할 수 있습니다. 다만 20번은 중심들의 위치 관계를 먼저 정리해야 합니다.

직선의방정식은 단독 계산뿐 아니라 도형 성질을 연결하는 기반입니다. 평면좌표의 내분점과 무게중심도 좌표 계산의 출발점이 됩니다. 도형의이동은 15번만 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 문항 수가 적다는 이유로 대칭이동을 이용한 거리 문제를 제외하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 문항 구성과 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 숭신고의 총 20문항은 지역 평균 21.9문항보다 적고 서술·단답형 3문항은 평균 1.7문항보다 많습니다. 전체 문제 수가 적더라도 풀이 근거를 정리할 시간은 따로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 11개교 중 8위입니다. 이 비율만으로 개별 학생의 부담을 판단할 수는 없습니다. 숭신고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이루므로, 집합의 중복 처리와 원의 접선 조건을 모두 준비하는 것이 좋습니다.

원의방정식이 가장 많은 성남성남고등학교·위례한빛고등학교, 직선의방정식이 가장 많은 풍생고등학교·성일고등학교, 도형의이동이 가장 많은 성남외국어고등학교처럼 단원 구성에는 차이가 있습니다. 숭신고 대비에서는 원의 계산 연습과 함께 집합 조건을 설명하는 연습을 배치하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 표현을 바꾸어야 하며, 얻은 후보나 하한이 원래 조건에서 가능한지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점과 중심·반지름, 직선의 수직 관계처럼 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10번에서 집합의 조건 변환이 길어지면 표시하고 11번을 확인하세요. 어려움 문항이 중간에 섞여 있으므로 객관식 전체를 번호 순서대로 끝내야 한다고 생각할 필요는 없습니다.

서술·단답형을 살펴볼 시간을 남겨 두세요. 18번은 두 직선까지의 거리가 같다는 출발 조건을 적고, 19번은 배수 집합을 최소공배수와 약수 관계로 바꾸며, 20번은 공통접선에 수선을 그리는 단계부터 정리하세요. 연습할 때는 그림과 식을 세우는 시간, 계산하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 7번의 공점인 경우, 9번의 절편 부호, 16번의 수직선 여부를 확인하세요. 집합에서는 10번의 필수 원소와 선택 원소, 14·17번의 중복을 살피세요. 서술형에서는 18번의 부호 분류와 19번의 포함 방향, 20번의 내분·외분 구별이 근거와 함께 적혀 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 묶어 좌표 계산의 기초를 다지세요. 어느 선분을 어떤 방향으로 나누는지 그림에 표시하세요(2·3·13번 대비).
2. 직선의 기울기와 위치 관계를 복습하세요. 평행·수직뿐 아니라 공점 조건, 넓이 이등분과 중점의 연결을 설명해 보세요(4·5·7·8번 대비).
3. 원의 접선과 현을 거리 관계로 바꾸세요. 수직인 반지름과 접선, 현의 중점을 만드는 수선을 직접 그려 보세요(9·11·12·16번 대비).
4. 집합의 연산 등식을 포함 관계로 바꾸고 필수 원소와 자유 원소를 구별하세요. 원소 합을 구할 때 중복이 생기는 조건도 따로 적으세요(1·6·10·14·17번 대비).
5. 대칭이동으로 거리 합을 펴는 유형을 연습하세요. 하한을 구한 뒤 등호가 성립하는 배치와 경유점의 순서를 반드시 확인하세요(15번 대비).
6. 서술형은 조건을 식으로 옮긴 이유부터 쓰세요. 거리의 같음, 최소공배수와 포함 관계, 공통접선의 닮음을 각각 짧게 설명한 뒤 계산을 이어가세요(18·19·20번 대비).