분당고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

분당고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 내분점과 원의 중심 같은 기본 계산에서 출발해 넓이의 최대·최소와 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 이어집니다.

좌표 문제에서는 식을 세우기 전에 도형의 성질을 읽는 과정이 중요합니다. 직각 조건을 원의 자취로 바꾸거나, 평행이동과 대칭이동으로 거리의 합을 단순하게 만들고, 무게중심을 중점·넓이 관계와 연결하는 방식이 나옵니다. 좌표를 모두 미지수로 두기보다 변하지 않는 길이와 관계를 먼저 찾아야 합니다.

모두 객관식이지만 후반은 경우 구분과 후보 검토를 요구합니다. 집합에서도 단순 연산 외에 최소 원소, 원소의 합, 소인수 조건을 다룹니다. 풀이의 출발 관계를 짧게 적고 계산 결과가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 9번에서 시작해 후반에 이어지는 어려움

쉬움 구간은 1~4번입니다. 내분점, 축에 접하는 원, 배수 집합의 관계, 조건부 부분집합 개수처럼 기본 정의와 공식을 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 풀이보다 내분비의 방향, 접하는 축, 포함관계의 방향을 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 구간인 5~8번과 10번은 기본 개념을 연결합니다. 세 직선이 삼각형을 만들지 않는 경우, 접선의 수직 관계, 차집합, 좌표도형의 넓이, 이동 순서의 비교가 나옵니다. 특히 10번은 뒤쪽에 있더라도 일반점의 좌표로 접근이 분명하므로 따로 확보할 만합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번과 11~21번입니다. 다만 같은 분류 안에서도 필요한 사고의 종류는 다릅니다. 11번은 최소 원소로 선택 범위를 제한하는 구조이고, 17번은 공통부분의 모양이 바뀌는 경계를 나누는 구조입니다. 난이도 이름만으로 풀이 시간을 같게 배정하지 마세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 공통접선, 자취, 현의 길이까지 범위가 넓습니다. 2번의 완전제곱식 정리와 6번의 접점 수직 관계를 익힌 뒤 9·12·16·18번으로 확장하세요. 거리 공식만 반복하기보다 접한다는 조건이 만드는 직각삼각형을 그리는 연습이 필요합니다.

집합은 3·4번의 기본 확인, 7번의 연산, 11·13·21번의 조건 해석으로 이어집니다. 특히 집합의 원소를 나열하는 과정과 원소의 개수를 세는 과정을 구분해야 합니다. 같은 값이 여러 방식으로 만들어져도 집합에서는 중복 원소로 세지 않습니다.

평면좌표는 1번을 제외한 14·15·19·20번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 무게중심, 거리의 최솟값, 평행사변형을 복습할 때 공식 계산 뒤에 위치 조건과 극값의 달성 여부를 확인하세요. 직선의방정식과 도형의이동도 후반 도형 해석의 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라 겹치는 단원 중심으로 확인

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 단원 비교는 겹치는 집합, 원의방정식, 도형의이동에 한정합니다. 총 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형 20·21번이 올해에는 없으므로 답안 형식의 차이도 살펴야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 쉬움은 4문항으로 같습니다. 겹치는 단원 중 집합은 7문항에서 6문항, 원의방정식은 4문항에서 6문항, 도형의이동은 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 올해 자료에서는 원의 접선·자취와 거리 관계를 우선 보완할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 13·15·17·18·19·21번이었으나 올해는 9번에서 시작해 11~21번에 이어집니다. 따라서 마지막 문항만을 위한 대비보다 중반부터 문제를 골라 풀고 다시 돌아오는 연습이 필요합니다. 과목과 구성이 다르므로 이 차이를 곧바로 실제 체감 난도의 변화로 단정하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸고 경계나 제외 대상을 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 넓이는 높이로, 이동은 구간별 도형으로, 집합의 곱은 소인수의 반복으로 해석하세요. 선정은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항 선정입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번과 10번의 기본 관계를 안정적으로 정리하세요. 9번에서 공통접선의 위치가 보이지 않으면 중심과 접점의 수직 관계를 표시하고 다음으로 넘어가도 됩니다. 11번도 선택 가능한 원소만 구분하면 접근할 수 있으므로 번호 순서와 난이도 분류만으로 뒤로 미루지 마세요.

후반은 좌표 계산과 집합 추론이 섞이므로 막힌 문항을 다시 볼 때 필요한 첫 관계를 메모해 두세요. 15번은 이동으로 거리 합을 줄일 수 있는지, 19번은 넓이를 고정된 밑변과 높이로 나타낼 수 있는지를 먼저 점검합니다. 제한 시간을 정해 전체 시험을 풀고, 식을 세우는 데 오래 걸린 문항과 계산 검토가 늦은 문항을 구분해 복습하세요.

검토에서는 8번의 기울기 부호, 10번의 이동 순서, 14번의 사분면과 내부 위치, 15번의 서로 다른 점 조건을 확인하세요. 16번은 접할 때와 교차할 때를 구분하고, 17번은 구간 경계, 20번은 기울기가 정의되지 않는 위치, 21번은 소인수가 겹치는 경우를 다시 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 원의 표준형을 복습하세요. 좌표의 순서와 접하는 축을 먼저 표시한 뒤 공식을 적용합니다(1·2번 대비).
2. 집합의 포함관계·차집합·부분집합 개수를 연결하세요. 반드시 포함할 원소, 제외할 원소, 자유롭게 선택할 원소를 나눠 적습니다(3·4·7·11번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 정리하세요. 삼각형을 만들지 않는 경우와 기울기의 부호도 따로 확인합니다(5·6·8번 대비).
4. 원과 접선, 현, 직각 조건의 자취를 연습하세요. 중심과 수선의 발을 표시하고 넓이 조건을 높이와 교점 개수로 바꿉니다(9·12·16·18번 대비).
5. 평행이동·대칭이동을 일반점의 좌표로 추적하세요. 이동 순서의 차이, 거리의 보존, 공통부분의 모양 변화를 함께 살핍니다(10·15·17번 대비).
6. 무게중심과 평행사변형의 관계로 넓이를 단순하게 만드세요. 극값 후보를 찾은 뒤 허용된 위치에서 실제로 달성되는지 확인합니다(14·19·20번 대비).
7. 집합의 원소 합과 곱 조건을 연습하세요. 합집합에서 중복된 원소를 처리하고, 개수 조건을 먼저 이용한 뒤 소인수별로 경우를 나눕니다(13·21번 대비).