신명고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

신명고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

신명고등학교는 대구 중구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 해석하는 문항과 집합의 관계를 식으로 읽는 문항이 함께 나옵니다.

기본형에서는 내분점, 원의 중심과 반지름, 평행이동을 정확하게 처리하는지가 중요합니다. 응용에서는 같은 거리를 갖는 점이나 거리의 최솟값처럼 식에 담긴 기하적 의미를 찾아야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 거리로 볼 수 있는지 살피면 풀이를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 17·18·20번에 배치되어 있습니다. 이 중 18·20번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 19번은 객관식으로 분류되어 있으므로, 뒤쪽 문항을 모두 같은 형식으로 생각하지 말고 문항별 요구를 확인하며 풀어야 합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 끼어 있는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10번의 원과 직선의 위치관계, 14번의 외심도 쉬움으로 분류됩니다. 앞에서 막혔더라도 뒤의 기본형을 먼저 확보할 수 있으므로 번호 순서에 지나치게 얽매이지 않는 운영이 필요합니다.

보통 문항에서는 개념을 한 번 연결하는 힘을 확인합니다. 3번은 내분점과 무게중심, 8번은 거리와 최솟값, 15번은 평행·수직 관계와 넓이를 잇습니다. 공식을 각각 아는 데서 멈추지 말고 앞의 결과를 다음 계산에 어떻게 쓰는지 연습하세요.

어려움은 7번에서 먼저 등장한 뒤 16·18·20번으로 이어집니다. 마지막 구간에서도 17번과 19번은 보통이므로, 어려운 문제 하나에 묶여 이 문항들을 놓치지 않도록 해야 합니다. 어려움 비율만으로 체감 난이도를 확정하기보다 조건 정리와 서술에 걸리는 시간을 함께 보세요.

출제 단원 — 평면좌표의 비중과 집합·접선의 응용

가장 많은 평면좌표는 내분점에서 출발해 무게중심, 거리의 최솟값, 외심, 삼각형과 사각형의 성질까지 다룹니다. 좌표를 구하는 계산과 그 좌표가 나타내는 도형을 해석하는 과정이 모두 필요합니다. 특히 17번에서는 변의 길이가 같다는 조건만으로 삼각형이 완성되는지 확인해야 합니다.

집합은 원소의 개수 확인부터 포함관계, 배수 집합, 부분집합의 개수, 원소 개수의 최댓값·최솟값으로 확장됩니다. 7·16번이 자동 분류 기준 어려움이므로 집합 기호를 단순히 외우기보다 수의 관계나 영역별 원소 개수로 바꾸는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 기본적인 원의 결정부터 거리, 접선, 공통접선으로 이어집니다. 직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 넓이와 내접원에 활용됩니다. 단원별로 따로 공부한 뒤에는 같은 거리 공식을 도형에 맞게 적용하는 연결 연습을 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 같은 시험

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 대구 지역 학교들과 견주면, 신명고는 총 20문항으로 이웃 학교 평균 21.0문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 5.1문항보다 적지만, 내접원과 공통접선처럼 조건을 정리해야 하는 문제가 들어 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 신명고가 20%, 이웃 학교 평균이 42%입니다. 이 비율 순위는 신명고를 포함한 11개교 중 10위입니다. 이웃 학교에는 원의방정식, 집합, 도형의이동이 가장 많은 곳이 있으며, 신명고는 평면좌표의 비중이 가장 큽니다. 같은 과목이라도 연습의 중심을 그대로 옮기기보다는 단원 구성을 함께 보아야 합니다.

신명고를 준비할 때는 평면좌표의 기본·응용을 먼저 안정시키고 집합의 조건 해석, 원과 직선의 거리 응용을 보완하는 순서가 적절합니다. 다른 학교의 어려운 문제를 풀 때도 단순히 난도가 높다는 이유보다 이 시험의 포함관계나 접선 조건과 연결되는지를 기준으로 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 기호나 도형의 조건을 계산 가능한 관계로 바꾸는 단계에서 부담이 생깁니다. 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 이유는 단순한 계산량보다 조건의 방향, 내부 여부, 경우의 누락을 함께 확인해야 하기 때문입니다. 연습할 때는 풀이 첫 줄에 적용 조건을 적는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·4·5번처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있는 문항부터 정확하게 처리하세요. 7번에서 배수 집합의 해석이 바로 되지 않으면 표시하고 다음 문항으로 옮겨도 됩니다. 뒤의 10·14번에도 기본형이 있으므로, 초반 응용에 시간을 모두 쓰지 않는 것이 중요합니다.

17·18·20번은 조건을 정리하고 계산을 남길 시간이 필요합니다. 특히 18번은 직선식의 부호, 20번은 접선의 경우를 먼저 적어 두면 중간에 풀이를 다시 확인하기 쉽습니다. 16번에서 원소 개수의 범위가 잘 정리되지 않는다면 경계 조건만 메모하고 다른 문항을 확보한 뒤 돌아오세요.

마지막 검토에서는 6번의 여집합 포함 방향, 8번의 등호 성립 위치, 10번의 접하는 경우 포함 여부를 확인하세요. 16번은 범위의 끝값을 실제 집합으로 만들 수 있는지, 17번은 일직선에 놓이는 후보를 제외했는지 점검해야 합니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 빠진 조건을 확인하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 연결하세요. 점마다 좌표를 새로 구하기 전에 좌표의 합으로 관계를 줄일 수 있는지 살펴보세요(1·3번 대비).
2. 거리의 의미를 그림으로 설명하세요. 거리의 합의 최솟값, 같은 거리에 있는 점, 삼각형의 성립 여부를 묶어 연습하세요(8·14·17번 대비).
3. 집합 등식을 포함관계로 바꾸고 여집합의 방향을 확인하세요. 필수 원소와 자유롭게 선택할 원소를 나누는 연습으로 확장하세요(2·6·12번 대비).
4. 배수 집합은 약수·최소공배수 조건으로 바꾸고, 원소 개수는 겹치는 영역을 기준으로 정리하세요. 후보와 경계의 실현 가능성까지 확인하세요(7·16번 대비).
5. 원과 직선의 위치를 중심에서 잰 거리로 판단하세요. 평행이동, 접선의 수직 관계, 도형의 넓이까지 기본 관계를 연결하세요(4·5·10·11·13·15·19번 대비).
6. 경우를 나누는 풀이를 직접 적어 보세요. 평행 또는 한 점에서 만나는 경우, 내부 부호 조건, 공통접선의 위치 구분을 설명한 뒤 계산하세요(9·18·20번 대비).