송림고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

송림고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

송림고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기와 집합의 기호·연산을 함께 점검하는 구성입니다.

앞부분은 내분점, 수직 조건, 평행이동처럼 접근법이 비교적 분명한 문제입니다. 뒤로 갈수록 거리 조건에서 점의 위치를 찾거나 도형의 성질로 미지수의 관계를 줄이는 과정이 필요합니다. 좌표를 구하는 계산과 도형의 구조를 읽는 판단을 연결해야 합니다.

서술·단답형에서는 원의 표준형, 각의 이등분선, 거리 비율에 따른 자취를 설명합니다. 계산 결과에 도달하는 것과 함께 왜 그 식을 세울 수 있는지 적는 연습이 필요합니다. 특히 거리식의 절댓값 처리와 제곱의 근거를 풀이에 남겨 두세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~8번과 11·19번입니다. 초반에서 기호의 뜻과 공식 적용을 정확히 확인하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 쉬움 분류라도 집합의 원소와 부분집합, 이동 방향과 대입 부호를 혼동하면 실수가 생깁니다.

보통 문항은 9·10·12·13·16·20·21·22번입니다. 내분점과 무게중심의 연결, 포함 관계로 바꾼 집합 조건, 역순으로 되돌리는 도형의 이동처럼 표현을 한 차례 바꾸는 과정이 중요합니다. 서술·단답형의 20·21번도 이 구간에 들어갑니다.

어려움은 14·15번에서 등장하고 17·18번과 마지막 23번으로 이어집니다. 자동 분류 결과를 실제 응시자의 체감 난도와 동일시할 수는 없지만, 이 구간은 여러 조건을 연결하는 연습이 필요합니다. 19번은 쉬움으로 분류되므로 앞의 어려운 문항 때문에 서술형 확인을 늦추지 마세요.

출제 단원 — 직선의방정식과 거리 해석의 비중

직선의방정식은 수직 관계와 평행선 사이의 거리에서 출발해 넓이, 이등변삼각형, 최대·최소로 확장됩니다. 14·17·18·23번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 같은 거리 공식이라도 무엇을 점으로 두고 어느 직선을 기준으로 삼는지 판단하는 능력이 중요합니다.

집합은 원소와 집합의 관계, 같은 집합, 부분집합의 개수, 연산의 성질을 다룹니다. 22번에서는 배수 집합의 연산을 공배수 관계로 바꾸어야 합니다. 기호를 외우는 단계에서 멈추지 말고 포함 관계와 중복된 원소를 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동과 원의방정식은 서로 연결해서 복습하는 것이 좋습니다. 15번에서는 원을 옮긴 뒤 중심과 직선 사이의 거리로 접함을 판단하며, 21번은 평면좌표로 분류되지만 거리 비율을 원의 표준형으로 정리합니다. 단원명과 실제 풀이에 필요한 개념을 함께 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 자료는 수학(하), 이번 자료는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 난도 분포의 변화만으로 시험이 쉬워졌거나 어려워졌다고 판단하기 어렵습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 늘고 보통은 줄었지만 어려움도 늘어, 기본형과 조건 연결형을 함께 준비할 필요가 있습니다.

단원별 직접 비교가 가능한 공통 단원은 집합입니다. 작년에는 7문항으로 가장 많았고 이번에는 5문항입니다. 집합의 비중이 줄어도 기호 이해부터 연산과 개수 세기까지 이어지므로 복습을 생략해서는 안 됩니다. 나머지 단원은 범위가 달라 출제 증감으로 해석하지 않습니다.

작년 어려움 문항은 14·17·21·22번이고 이번에는 14·15·17·18·23번입니다. 작년에는 서술·단답형인 21번에도 어려움이 있었으나 이번 서술·단답형에는 해당 분류가 없습니다. 다음 시험 준비에서는 서술형의 기본 논리를 먼저 완성하고 객관식 후반의 도형 조건 연결을 따로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 도형 조건을 거리로 바꾼 뒤 가능한 위치나 범위를 검토한다는 것입니다. 계산 전에 기준 직선과 중심 또는 꼭짓점을 표시하면 출발점을 잡는 데 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형의 정확도를 확보하고, 접근법이 떠오르지 않는 14·15번은 표시해 두세요. 17·18번에서 막히더라도 19번의 원 표준형과 뒤의 집합 문항을 확인할 여지를 남기는 것이 좋습니다. 문항 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 난도를 미리 판단하지 마세요.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 적는 방식으로 연습하세요. 19번에서는 완전제곱의 등식 변형, 20번에서는 같은 거리와 절댓값의 경우, 21번에서는 거리 비율과 제곱의 근거를 남겨야 합니다. 계산을 모두 마친 뒤 설명을 덧붙이려 하면 필요한 논리가 빠질 수 있습니다.

검토할 때는 계산 전체를 다시 하기보다 조건의 누락을 찾으세요. 12번의 반지름 조건에서 경계를 포함했는지, 13번의 역이동 순서가 맞는지, 15·20번에서 부호의 경우를 모두 처리했는지 확인하세요. 18번은 삼각형의 퇴화 여부, 22번은 배수 집합의 중복, 23번은 수선 거리로 잡은 높이를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 포함 관계를 말로 설명하고, 연산 조건을 포함 관계로 바꾸세요. 이어 배수 집합의 공통 원소와 중복 계산을 연습하세요(1·3·10·11·22번 대비).
2. 내분점의 가중치와 무게중심을 복습하세요. 넓이 비에서 닮음비, 다시 내분비로 바꾸는 과정을 구분해 적으세요(4·9·14번 대비).
3. 직선의 수직 조건과 점·직선 사이의 거리를 익히세요. 각의 이등분선에서는 거리식의 분모와 절댓값을 함께 처리하세요(5·7·20번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 적용한 뒤 역순으로 되돌려 보세요. 원의 이동은 중심과 반지름의 변화부터 정리하세요(2·6·13·15번 대비).
5. 원의 표준형과 접선의 성질을 연결하세요. 반지름의 양수 조건, 접선과 반지름의 수직 관계, 거리 비율의 자취를 설명하세요(8·12·16·19·21번 대비).
6. 복합 도형은 수선과 평행 관계를 먼저 그린 뒤 식을 세우세요. 거리 조건의 경우 나누기와 넓이의 높이 범위를 각각 연습하세요(17·18·23번 대비).