압구정고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

압구정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 계산부터 도형의 성질과 집합의 조건을 연결하는 문제까지 이어집니다.

직선은 여러 단원을 잇는 도구입니다. 수직이등분선과 외심, 원의 접선, 각의 이등분선에서 중점·기울기·점과 직선 사이의 거리를 상황에 맞게 선택해야 합니다. 식을 모두 전개하기 전에 어떤 길이나 각의 관계를 이용할지 정하면 풀이 방향을 잡기 쉽습니다.

집합도 원소를 나열하는 데서 끝나지 않습니다. 원소의 합을 이용한 부분집합 조건, 약수 집합의 조건, 부등식으로 표현된 집합의 차집합까지 나옵니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 후반 문항을 준비하려면 조건을 그림이나 간단한 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번과 8·12번입니다. 내분점, 집합 연산, 평행과 수직, 접선의 거리 조건, 평행이동 등 기본 개념을 확인합니다. 특히 12번은 원의 넓이를 이등분한다는 말을 중심을 지나는 직선으로 바꾸면 계산의 목적이 분명해집니다.

보통은 7·11·14·17·23번입니다. 삼각형이 만들어지지 않는 경우, 외접원의 중심, 이차함수 꼭짓점의 대칭성처럼 기하적 해석이 들어갑니다. 9·10번에서 막혀도 11·12번으로 넘어가고, 후반에서는 23번을 별도로 확인하는 운영이 유효합니다.

어려움은 9·10·13·15·16·18·19·20·21·22·24번입니다. 자취를 얻은 뒤 거리를 최소화하거나, 부등식의 구간을 집합 조건과 대조하는 등 단계 사이의 연결이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 직선의방정식을 중심으로 연결되는 도형

직선의방정식은 3·7·8·10·11·12·17·23번에 나옵니다. 평행·수직과 거리 공식에 더해 삼각형의 외심, 넓이 이등분, 각의 이등분선까지 다룹니다. 같은 직선 문제라도 기울기를 비교할지, 중점을 구할지, 거리를 같게 둘지 먼저 구별하세요.

평면좌표는 1·13·14·18·19번입니다. 중점과 내분점에서 출발해 이등변삼각형의 성질, 꼭짓점의 대칭, 거리비가 일정한 점의 자취, 거리식을 이용한 최솟값으로 확장됩니다. 원의방정식과 도형의이동에서는 접선 조건을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하는 연습이 공통으로 도움이 됩니다.

집합은 2·5·15·20·21번으로 기본 연산과 조건 해석을 함께 묻습니다. 포함 관계는 그림으로, 원소의 합은 겹치는 부분과 나머지 부분으로, 실수 집합은 수직선으로 표현해 보세요. 도형에 익숙하더라도 집합의 후반 조건 문제를 별도로 연습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움과 직선 비중은 증가

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘었고, 쉬움과 보통은 줄었습니다. 같은 구성이라도 조건 해석에 필요한 시간을 더 확보하는 준비가 필요합니다.

직선의방정식은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었고 집합은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다. 평면좌표는 5문항으로 같고, 원의방정식은 5문항에서 4문항, 도형의이동은 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 다음 대비에서는 직선의 기본 공식을 외심·넓이·거리 조건과 연결하는 학습을 우선하세요.

작년에는 어려움이 11번에서 처음 나왔지만 올해는 9번에서 시작합니다. 작년 서술·단답형의 18·19번은 보통이었으나 올해는 어려움입니다. 초반의 기본형을 정확히 처리하고, 서술·단답형의 자취와 거리 최솟값을 일찍 확인하는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 변형한 뒤에도 원래의 원소 조건이나 점의 위치 조건으로 돌아와 실현 가능성을 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 방향이 보이는 문항을 확보하세요. 9·10번에서 진전이 없으면 표시하고 11·12번을 살펴보세요. 18~22번이 연속해서 어렵게 분류되지만 23번은 보통이므로, 앞 문제의 계산을 끝내야만 다음 문제를 볼 수 있다고 생각하지 않는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 계산에 들어가기 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 17번은 정점과 중점, 18번은 자취와 원·직선의 위치 관계, 21번은 근의 순서와 구간의 겹침을 먼저 정리하면 풀이가 흔들리는 것을 줄일 수 있습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 절댓값과 경계를 우선 확인하세요. 8·23번은 부호별 경우, 21번은 열린 구간의 끝점, 24번은 양수 조건을 놓치기 쉽습니다. 19번은 부등식의 등호 성립 조건, 15번은 원소 배분 가능성을 확인하면 단순 계산 검산보다 중요한 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점과 거리 공식을 복습하세요. 좌표를 구한 다음 어떤 길이를 계산하는지 점의 이름까지 적어 보세요(1·8번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 교점을 묶어 연습하세요. 삼각형이 생기지 않는 경우와 수직이등분선·외심 조건을 그림으로 구별하세요(3·7·10·11번 대비).
3. 원의 중심을 읽고 거리 조건으로 접선을 표현하세요. 넓이 이등분, 기울기의 범위, 각의 이등분선까지 연결하세요(4·9·12·23번 대비).
4. 도형의 성질을 좌표 계산에 앞서 확인하세요. 이등변 구조, 꼭짓점의 대칭, 직사각형의 좌표 관계와 넓이 이등분을 연습하세요(13·14·16·17번 대비).
5. 거리비의 자취와 거리식의 최솟값을 구별해 연습하세요. 위치 관계와 등호 성립 조건을 풀이의 마지막에 반드시 적으세요(18·19·22번 대비).
6. 집합 연산에서 조건 문제로 확장하세요. 포함 관계, 원소의 합과 배분, 약수 개수, 부등식 구간을 각각 그림이나 식으로 옮기세요(2·5·15·20·21번 대비).
7. 평행이동과 대칭이동은 중심의 좌표 변화부터 기록하세요. 이동 순서를 적용한 뒤 접선 조건과 매개변수의 부호를 확인하세요(6·24번 대비).