영동일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

영동일고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 능력과 집합의 조건을 해석하는 능력을 함께 점검합니다.

집합 비중이 가장 높다는 점이 특징입니다. 원소와 부분집합의 구별에서 출발해 집합 연산, 원소 개수, 조건을 만족하는 집합의 선택까지 이어집니다. 기본 용어를 아는 데서 그치지 않고 집합 기호를 다른 형태의 조건으로 바꿔 쓸 수 있어야 합니다.

좌표 문항도 공식을 대입하는 유형만 있지는 않습니다. 대칭이동으로 거리의 최솟값을 해석하거나, 정삼각형의 중심 성질로 직선을 정하는 문항이 있습니다. 쉬운 계산에서 시간을 확보한 뒤 복합 조건을 정리하는 운영이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 기본 구간 사이에 등장하는 어려움 문항

자동 분류 기준의 쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 9번이 어려움이지만 10~13번은 다시 쉬움으로 분류됩니다. 9번에서 대칭이동의 구상을 바로 찾지 못하더라도 뒤의 내분점, 접선, 거리 공식 문항으로 넘어가 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

14번부터는 포함관계, 거리의 정수 조건, 평행 조건 등을 구분해서 읽어야 합니다. 특히 17~20번은 모두 어려움으로 분류되어 객관식 끝부분에 부담이 집중됩니다. 다만 서술·단답형 21~23번은 보통이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작할 필요는 없습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 학생의 실제 체감 난이도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 복습할 때는 문항 번호순 기록과 함께 조건 해석에서 막힌 시간, 계산에서 막힌 시간을 나누어 적어 두세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표 단원 간 연결

집합에서는 17·20·24번이 어려움에 해당합니다. 17번은 원소 개수를 자연수의 곱으로 해석하고, 20번은 집합을 정하는 방정식의 예외를 따지며, 24번은 연산의 등식을 포함관계로 바꿉니다. 같은 단원 안에서도 세는 대상과 조건을 변환하는 방식이 다릅니다.

원의방정식은 거리의 범위와 교점 수를 연결하는 15번, 정삼각형과 원의 중심을 연결하는 19번을 주의해서 보세요. 도형의이동은 9·18번이 어려움으로, 거리 보존과 이동 순서를 정확히 적용해야 합니다. 중심이나 대칭점을 먼저 표시하는 습관이 긴 식을 줄여 줍니다.

직선의방정식과 평면좌표의 기본기는 다른 단원에도 쓰입니다. 내분점과 무게중심, 수직인 직선, 점과 직선 사이의 거리 등을 따로 외우기보다 어떤 도형 조건에서 사용하는지 연결해서 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 어려움 문항의 위치

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 범위를 동일하게 놓고 비교하기보다 겹치는 집합, 원의방정식, 도형의이동을 중심으로 살펴보는 것이 적절합니다. 집합은 작년 6문항에서 올해 9문항으로 늘고, 원의방정식은 8문항에서 5문항으로 줄었으며, 도형의이동은 3문항으로 같습니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 두 해 모두 7문항입니다. 쉬움은 5문항에서 11문항으로 늘고 보통은 11문항에서 6문항으로 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답형 구성도 달라졌으므로, 어려움의 개수가 같다는 사실만으로 시험 부담이 같다고 보기는 어렵습니다.

작년의 어려움은 14~18번과 서술·단답형 22·23번에 있었지만 올해는 9번에도 등장하고 서술·단답형에서는 24번에 있습니다. 다음 대비에서는 기본 문항을 정확히 처리하는 연습과 함께, 중간에 등장하는 어려운 문항을 보류하고 다시 돌아오는 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 집합의 정보를 다른 언어로 바꾸는 과정이 중요합니다. 각각 자연수의 합과 곱, 방정식의 해집합, 원소 선택의 경우의 수로 옮겨야 합니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식과 정의로 처리할 수 있는 문항을 확보하세요. 9번에서 경로를 펴는 방법이 보이지 않으면 표시하고 10~13번을 먼저 풀어도 됩니다. 어려운 문항을 만났다는 이유로 이후 문항까지 모두 복잡할 것이라고 판단하지 마세요.

객관식 후반에 들어가기 전 서술·단답형도 살펴보세요. 21~23번은 자동 분류 기준 보통이며, 거리 공식이나 원의 중심 등 출발점이 비교적 분명합니다. 조건을 식으로 옮기고 후보를 검산하는 데 필요한 시간을 남겨 두고, 24번의 포함관계 정리는 별도로 진행하세요.

검산에서는 12·16번의 양수 조건, 18번의 이동 순서와 중심의 대소 조건, 20번의 계수가 사라지는 경우를 확인하세요. 15번에서는 거리 범위의 끝점, 21번에서는 수직선, 22번에서는 원의 성립 여부, 23번에서는 최댓값의 달성 가능성을 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 중복 원소를 제외하는 연습을 먼저 하세요(1·2·7·8번 대비).
2. 집합 연산을 포함관계로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소를 표시한 뒤 경우의 수를 세는 연습으로 연결하세요(6·14·24번 대비).
3. 집합과 방정식의 예외를 함께 연습하세요. 자연수의 합과 곱에서는 홀짝을, 해집합에서는 계수가 사라지는 경우를 먼저 분리하세요(17·20번 대비).
4. 좌표 기본기를 묶어 복습하세요. 내분점, 무게중심, 직선의 방정식, 거리 공식을 그림의 조건과 연결해 설명해 보세요(4·5·10·12·16·21번 대비).
5. 원의 중심과 거리 범위를 해석하세요. 접선의 수직 관계, 거리의 끝점과 내부, 정삼각형의 중심을 그림으로 나타내 보세요(3·11·13·15·19번 대비).
6. 이동과 최대·최소를 마무리하세요. 이동 전후의 중심을 순서대로 기록하고, 거리의 상한이나 하한을 찾은 뒤 등호 성립 가능성을 확인하세요(9·18·22·23번 대비).