오금고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

오금고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

오금고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형과 직선·원을 함께 해석하는 도형 문제가 모두 포함되어 있습니다.

초반에는 평행이동과 대칭이동, 원소와 부분집합의 구별, 거리 공식, 접선과 내분점 등 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 거리라는 조건을 각의 이등분선으로 읽거나, 원 위의 점이 만드는 삼각형의 넓이를 높이의 최댓값으로 바꾸는 접근이 필요합니다.

서술·단답형도 모두 복잡한 문제로만 구성된 것은 아닙니다. 집합을 빠짐없이 나열하는 17번과 이동한 직선이 원의 중심을 지나는 조건을 쓰는 18번부터 확인하세요. 뒷부분에서는 마름모의 대각선, 원의 접선, 넓이 분할처럼 도형 성질을 식의 근거로 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형의 시작 부분에 놓여 있습니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 좌표 대입, 거리 공식의 절댓값, 내분비의 대응을 정확하게 처리하는 일이 중요합니다. 익숙한 공식이라도 조건을 읽지 않고 계산하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 거리와 넓이, 이동과 최단거리처럼 개념을 연결하는 과정이 중심입니다. 10번은 원이 실제로 존재하는 조건과 특정 사분면 안에 놓이는 조건을 함께 보아야 하고, 15번은 교점의 위치와 평행이 되는 경계를 구별해야 합니다.

어려움 문항은 후반에 띄엄띄엄 배치되어 있습니다. 12번에서 멈추더라도 13번과 15번을 따로 살펴볼 필요가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않지만, 문제를 순서대로 끝까지 붙잡는 방식보다 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 운영에 참고할 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 원을 연결하는 좌표 해석

직선의방정식에서는 기울기와 거리 공식을 단독으로 쓰는 데서 그치지 않습니다. 8번은 두 직선까지의 거리가 같은 점을 찾고, 9번은 평행선 사이의 거리에서 삼각형의 넓이로 이어집니다. 16번과 22번은 각각 기울기의 범위와 넓이 분할을 직선의 조건으로 바꾸는 힘을 요구합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 5번에서 출발해 접선, 위치 관계, 넓이의 최댓값까지 다룹니다. 원의 식을 표준형으로 정리하는 능력에 더해 중심과 직선 사이의 거리를 상황에 맞게 활용해야 합니다. 14번처럼 원의 일부만 사용하는 경우에는 전체 원의 교점과 실제 도형의 교점이 다를 수 있습니다.

도형의이동은 좌표 변환뿐 아니라 최단거리와 넓이 이등분에도 연결됩니다. 집합은 원소와 부분집합의 의미를 구별하고 조건에 맞는 집합을 빠짐없이 쓰는 것이 핵심입니다. 평면좌표의 6번에서 다루는 내분점은 22번의 넓이 분할을 해석할 때도 함께 복습할 만합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 공통 단원의 차이

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 구성 전체를 같은 범위로 간주할 수는 없습니다. 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 늘고 보통은 줄었습니다. 이 변화만으로 실제 응시 난도를 단정하기보다 기본형과 복합형을 함께 대비할 근거로 보세요.

겹치는 단원에서는 원의방정식이 작년과 올해 모두 7문항이고 도형의이동도 모두 4문항입니다. 집합은 작년 5문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 원과 이동을 각각 공부한 뒤 접선, 거리, 위치 관계를 연결해 연습하고, 집합은 기본 개념과 빠짐없는 나열을 안정적으로 처리하는 방향이 적절합니다.

작년의 어려움 문항은 16·22번이었고 올해는 12·14·16·22번입니다. 올해는 객관식 중후반에서 어려움 문항이 더 일찍 등장합니다. 마지막 객관식과 마지막 서술형에만 시간을 남기는 연습보다, 중간에 어려운 문항을 만났을 때 보류하고 다른 문제를 먼저 푸는 연습도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상의 범위와 기하적 의미를 정해야 한다는 것입니다. 풀이를 마친 뒤에도 반원의 범위, 접점의 구간, 내분점의 위치로 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 안정적으로 확보하고, 해석이 길어지는 문항에는 표시를 남겨 두세요. 12·14·16번 사이에는 보통으로 분류된 문항도 있으므로 한 문제에 오래 머무르지 않는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 미리 훑어 17·18번처럼 출발 조건이 분명한 문제부터 접근해 보세요.

계산 전에 확인할 조건을 짧게 적어 두면 검토가 쉬워집니다. 3·9번은 부호 조건, 10번은 원의 존재와 축에 닿지 않는 조건, 15번은 평행이 되는 값의 제외가 중요합니다. 11번은 대칭이동으로 얻은 최단 경로가 실제로 가능한지, 13·18번은 식의 이동 부호가 맞는지 확인하세요.

서술·단답형에서는 공식만 적기보다 그 공식을 쓰는 이유를 남기세요. 19번의 대각선 성질, 20·21번의 접하는 조건, 22번의 같은 높이에 따른 넓이비가 핵심 근거입니다. 연습할 때 전체 제한 시간을 정해 풀고, 마지막 검토에서는 재계산보다 누락한 후보와 구간 조건을 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 내분점, 원소와 부분집합의 의미를 먼저 정리하세요. 좌표 변환은 순서대로 적고 집합은 필수 원소와 선택 원소로 나누어 보세요(1·2·6·17번 대비).
2. 직선의 평행·수직과 거리 공식을 복습하세요. 절댓값에서 나온 후보를 부호 조건으로 거르는 연습까지 포함하세요(3·7·8·9번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선 조건을 쓰는 연습을 하세요. 원의 존재, 좌표축과의 거리, 중심의 위치를 함께 확인하세요(4·5·10·20·21번 대비).
4. 이동한 점과 이동한 방정식의 관계를 대표점으로 검산하세요. 대칭이동을 이용한 최단거리에서는 등호가 실제로 성립하는 경로도 그려 보세요(11·13·18번 대비).
5. 직선을 회전시키며 교점과 접점이 어떻게 바뀌는지 살펴보세요. 평행과 접함을 경계로 나누고, 반원이나 제한된 구간에 속하는지도 확인하세요(14·15·16번 대비).
6. 넓이는 밑변과 높이, 넓이비, 대각선의 성질로 바꾸어 연습하세요. 원 위의 최대 높이와 삼각형의 넓이 분할을 그림에 표시한 뒤 식을 세워 보세요(12·19·22번 대비).