곡정고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

곡정고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 원의방정식, 직선의방정식, 평면좌표, 도형의이동입니다. 집합의 원소와 연산을 다루는 문제에서 좌표평면의 거리, 접선, 이동을 해석하는 문제까지 포함됩니다.

기본형에서는 교집합의 원소, 두 점 사이의 거리, 내분점, 직선의 기울기처럼 개념에 맞는 공식을 선택해야 합니다. 응용형에서는 같은 공식에 여러 조건이 붙습니다. 원의 접선과 다른 원의 교점 조건을 연결하거나, 직각 조건을 원 위의 점이라는 정보로 바꾸는 식입니다.

자동 분류 기준 쉬움 문항이 초반에 많지만 뒤에도 남아 있습니다. 반대로 8번에서 이미 어려움 문항이 등장합니다. 번호 순서만으로 풀이 부담을 예상하기보다 문제를 읽고 필요한 조건 변환이 보이는지 판단하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 초반부터 분산된 어려움 문항

1~7번은 쉬움으로 분류됩니다. 집합의 기본 연산과 원소 개수, 거리와 내분점 등에서 정확하게 출발할 수 있는지 확인하는 구간입니다. 다만 양수 조건이나 내분비의 대응을 놓치면 계산이 짧아도 실수할 수 있으므로 조건을 읽는 시간을 줄이지 마세요.

8번 이후에는 난도가 교차합니다. 10·12·13·16번은 쉬움이고, 그 사이에 집합과 평면좌표의 어려움 문항이 들어 있습니다. 보통 문항도 접선과 위치 관계, 대칭이동과 최단거리처럼 서로 다른 개념을 연결하므로 공식 암기만으로는 풀이 방향을 잡기 어렵습니다.

후반의 21·24번은 넓이와 거리 조건을 좌표 관계로 옮겨야 합니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다고 단정할 수 없습니다. 학습할 때에는 계산에 걸린 시간과 조건을 해석하는 데 걸린 시간을 구분해 기록하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 기본 연산부터 조건을 만족하는 부분집합의 개수까지 폭넓게 출제됩니다. 8번은 원소를 독립적으로 고를 수 있는지, 14번은 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소가 무엇인지 구별해야 합니다. 17번에서는 집합 연산을 단순화한 뒤 원소의 합 조건까지 연결합니다.

원의방정식과 직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 여러 역할을 합니다. 평행선 사이의 거리, 접선 조건, 교점의 개수, 현의 길이에 같은 도구가 쓰입니다. 문제마다 새 공식을 찾기보다 중심과 반지름, 수선의 길이 중 무엇을 구해야 하는지 먼저 표시하세요.

평면좌표와 도형의이동은 다른 도형 개념과 연결됩니다. 15번은 넓이를 높이로 바꾸어 거리 제곱의 최솟값을 다루고, 18번은 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴서 생각합니다. 16·23번은 이동의 순서와 좌표 대입의 부호를 정확히 구분하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 겹치는 단원의 변화

작년인 2024학년도 과목은 수학(하), 2025학년도 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 그대로 대응시키기 어렵습니다. 단원별 비교는 자료에서 겹치는 집합과 도형의이동을 중심으로 보아야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 16·18번에 있었고 올해는 8·14·15·17·21·24번으로 분산됩니다. 서술·단답형은 작년 4문항에서 올해 자료상 없는 구성으로 바뀌었으나, 형식만으로 풀이 부담이 줄었다고 볼 수는 없습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘고 도형의이동은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해 집합의 조건 해석을 우선 보강하되, 도형의이동도 대칭을 이용한 거리 최소와 연속된 이동까지 연습하세요. 과목과 범위가 달라 단순한 문항 수 변화만으로 다음 출제를 예측하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 단일 난도 순위를 뜻하지 않는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 그대로 계산하기보다 묶음, 차집합, 넓이 관계로 다시 표현해야 한다는 것입니다. 오답을 복습할 때 첫 변환을 스스로 설명할 수 있는지 확인하면 비슷한 유형에 접근하기 수월해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 정확히 처리하고, 8번에서 묶음 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 뒤 문항을 확인하세요. 10·12·13·16번처럼 자동 분류 기준 쉬움 문항이 중간에도 있습니다. 한 문제를 오래 붙잡기 전에 전체에서 접근 가능한 문항을 확보하는 연습이 필요합니다.

집합에서는 전체집합, 공집합 제외, 원소의 중복을 따로 점검하세요. 14번은 필수 원소와 선택 원소를 표시하면 포함 조건을 다시 확인하기 쉽습니다. 17번에서는 집합의 원소 개수와 원소의 합을 구별하고, 합집합에서 겹친 부분을 어떻게 처리했는지 검토하세요.

도형에서는 그림 옆에 거리와 넓이 조건을 짧게 적으세요. 11번은 서로 다른 교점을 만드는 엄격한 부등호, 18번은 최솟값의 등호 성립 위치, 24번은 절댓값의 부호 분기가 중요합니다. 마지막 검토에서는 전개를 반복하기보다 경계와 빠진 경우를 우선 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 기본 연산을 정리하고, 전체집합과 어느 쪽에도 속하지 않는 부분을 그림에 표시하세요(1·2·3·9번 대비).
2. 부분집합은 원소별 자유 선택, 함께 선택할 묶음, 반드시 포함할 원소를 구분해 연습하세요(8·14번 대비).
3. 집합 연산을 차집합과 포함 관계로 바꾼 뒤 원소의 합에서 중복을 조정하는 과정을 설명해 보세요(17번 대비).
4. 거리·내분·접선의 기본형을 익힌 뒤 점과 직선 사이의 거리를 위치 관계와 현의 길이에 연결하세요(4·5·6·7·10·11·12·13·22번 대비).
5. 넓이와 최솟값 문제는 좌표 배치, 중점, 수선을 먼저 표시하고 식을 세우세요. 매개변수 직선의 정점과 평행·수직 조건도 함께 정리하세요(15·19·20·21번 대비).
6. 이동은 점의 변화와 방정식의 대입을 구별해 순서대로 쓰세요. 대칭을 이용한 거리 최소와 절댓값 분기의 후보 점검까지 연습하세요(16·18·23·24번 대비).