오산고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

오산고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

오산고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험은 객관식과 서술·단답형을 함께 다루며, 출제 범위는 순열조합, 함수의 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 이차함수와 방정식의 관계를 집합 조건으로 해석하는 문항도 포함됩니다.

초반에는 경우의 수의 기본 법칙, 조합 기호, 일대일대응 판별, 유리함수 그래프처럼 개념을 직접 적용할 수 있는 문항이 배치돼 있습니다. 중반부터는 같은 개념에 추가 조건이 붙습니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 나눠야 하는지 정해야 풀이가 짧아집니다.

후반에는 여러 조건을 동시에 관리해야 합니다. 자리 배치에서는 위치 제한과 이웃하지 않는 조건을 함께 보며, 함수에서는 치역의 겹침이나 대응의 대소 관계를 따집니다. 마지막까지 객관식을 순서대로 붙잡기보다 서술형의 조건을 먼저 읽어 풀이 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 대비

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 서로 다른 대상의 구별, 공역 전체에 대한 대응, 점근선과 절편의 관계를 확인해야 합니다. 공식을 바로 적용할 수 있는 문항에서 조건을 놓치지 않고 마무리하는 것이 중후반에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

10~12번은 자신의 교과서를 고르는 조건, 정의역과 치역의 차집합, 역함수의 존재 조건으로 이어집니다. 겉으로 보이는 단원은 달라도 문장을 수학적 구조로 바꾸는 단계가 필요합니다. 이 구간에서 막히면 보통으로 분류된 13·15번을 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

16~20번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 그래프와 역함수의 교점, 제한된 자리 배치, 이차함수의 대칭성, 반복 합성, 함수의 개수로 과제가 바뀌므로 한 가지 풀이 방식만으로 대응하기 어렵습니다. 분류표와 간단한 그림을 적극적으로 쓰세요.

출제 단원 — 순열조합을 중심으로 함수 조건 연결

가장 많이 나온 순열조합은 단순 계산부터 제한 조건이 있는 배치까지 폭이 넓습니다. 5번의 선택과 7번의 배열을 구별하고, 10번에서는 조건을 만족하는 대상을 먼저 고른 뒤 나머지 배치를 세어야 합니다. 13번처럼 가능한 범위를 먼저 좁히는 유형도 함께 준비해야 합니다.

함수 관련 단원에서는 역함수의 존재와 일대일대응이 여러 형태로 연결됩니다. 3번의 기본 판별이 12번의 구간별 치역 분석, 19번의 유한집합 대응으로 확장됩니다. 14·20번은 함수 단원에 속하지만 실제 풀이에서는 경우의 수를 세는 능력이 함께 필요합니다.

유리함수는 그래프의 위치와 평행이동을 이해한 뒤 정의역·치역 조건으로 계수를 추론하는 흐름입니다. 무리함수는 유리화 계산에서 합성·역함수와 교점 해석으로 넘어갑니다. 18번은 출제 비중이 작아도 대칭축과 중근의 의미를 함께 다루므로 복습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 오산시의 단원 구성 차이

같은 2024학년도 1학년 2학기 기말 수학(하)를 치른 오산시 이웃 학교들의 평균은 총 22.3문항, 서술·단답형 1.0문항입니다. 오산고는 전체 문항 수는 이보다 적지만 서술·단답형은 더 많습니다. 문항 수만 보고 풀이 부담이 작다고 판단하기보다 마지막 답안 작성까지 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 오산고가 45%로 이웃 학교 평균 39%보다 높고, 함께 비교한 4개교 중 3위입니다. 이 비율은 출제 문항의 분류를 비교한 수치이므로, 학생 개인의 체감 난이도와 동일하게 받아들이기보다 준비할 문항의 성격을 살피는 데 활용하세요.

가장 많이 나온 단원은 운천고가 합성함수와역함수, 오산운암고가 유리함수, 성호고가 함수입니다. 오산고는 순열조합이 중심이면서 함수의 개수에도 배치 논리가 이어집니다. 따라서 그래프와 역함수의 기본기를 갖춘 뒤, 조건을 만족하는 대응과 배열을 직접 분류하는 연습에 무게를 두는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 것이 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 배치의 구조를 확정해야 한다는 것입니다. 첫 그림이나 분류표를 정확히 만들고, 각 경우가 겹치지 않으며 전체를 포함하는지 점검하는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확하게 처리하되, 10~12번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 13·15번처럼 접근이 비교적 직접적인 문항을 먼저 확인하고, 남은 시간에 조건 해석이 필요한 문항으로 돌아오는 계획이 좋습니다. 번호가 뒤에 있다고 모두 같은 시간이 필요한 것은 아닙니다.

19·20번은 객관식 풀이를 모두 마친 뒤 처음 읽기보다 시험 중간에 조건을 훑어두세요. 19번은 대응표와 순환 구조를 적을 수 있는지, 20번은 대소 관계 그림과 경우 분류를 시작할 수 있는지 확인합니다. 연습 때는 생각하는 시간과 풀이 과정을 쓰는 시간을 함께 재어 서술형 마무리 시간을 남기세요.

검산에서는 10번의 정확한 인원 조건, 11번의 차집합 방향, 12번의 치역 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 16번은 제곱 전 부호 조건을 되짚고, 17·20번은 분류 후 개별 대상의 순서와 값의 중복 사용을 살피세요. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 조건을 실제로 사용했는지 대조하는 검산이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열의 구별부터 정리하세요. 같은 물건과 다른 물건을 구분하고, 고른 뒤 순서를 정해야 하는지를 설명하는 연습입니다(1·2·5번 대비).
2. 이웃하지 않는 배치를 기본형에서 복합형으로 확장하세요. 빈자리 활용 후 위치 제한을 추가하고, 학년 배치와 개인 배치를 구별해 세세요(7·10·17번 대비).
3. 일대일대응을 정의역·공역·치역으로 설명하세요. 구간별 치역의 겹침과 빈틈, 유한집합에서 남은 대응을 함께 연습하세요(3·12·19번 대비).
4. 함수 그래프를 기본형으로 바꾸고 해석하세요. 점근선, 평행이동, 무리함수의 끝점, 역함수와의 대칭을 그림과 연결하세요(6·8·11·15·16번 대비).
5. 범위를 좁힌 뒤 경우를 나누는 연습을 하세요. 삼각형 조건이나 함숫값 차 조건에서 가능한 후보부터 정하고 누락과 중복을 확인하세요(13·14번 대비).
6. 집합 조건과 대소 관계를 시각적으로 정리하세요. 근의 대칭은 수직선에, 함숫값의 대소는 위아래 구조로 표시한 뒤 분류 근거를 문장으로 써보세요(18·20번 대비).