성호고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

성호고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

성호고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험은 함수의 기본 성질부터 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합까지 다룹니다. 함수 단원 안에서도 집합의 대응, 식의 변형, 그래프 해석을 모두 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 치역, 근호가 실수가 되는 조건, 약수의 개수처럼 개념을 직접 적용합니다. 중반 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 합성 조건을 치역과 정의역의 관계로 읽고, 역함수의 존재를 일대일대응 조건으로 바꾸는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 21번이지만 객관식에서도 경우를 나누는 근거가 필요합니다. 계산 결과만 적는 습관보다 가능한 경우를 먼저 정리하는 습관이 도움이 됩니다. 특히 후반부는 문항 번호만 보고 풀이 시간을 예상하기 어려우므로, 접근이 보이는 문항부터 확보하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준의 쉬움 구간은 1~5번에 모여 있고, 15번에서 다시 나타납니다. 초반을 지나 막히는 문항을 만나더라도 뒤에 남은 기본 유형을 확인해야 합니다. 보통 문항인 6~8번은 그래프의 이동과 점근선을 정확히 읽으면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다.

9번은 조각함수의 합성에서 중간 함숫값이 어느 구간에 속하는지 나눠야 합니다. 이어지는 11~14번은 역함수의 존재, 일대일대응, 합성된 함수의 역함수, 그래프의 부호 해석을 다룹니다. 서로 다른 조건을 같은 방식으로 처리하지 않는 것이 중요합니다.

17~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 경우의 수와 그래프 문항이 함께 있으므로 후반을 한꺼번에 남기면 부담이 커질 수 있습니다. 이는 자동 분류 기준의 분포이며, 개인별 체감 난도는 익숙한 표현과 풀이 경험에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 함수와 합성함수·역함수가 중심

함수는 단순한 함숫값 계산에 그치지 않습니다. 12번은 치역을 연결해 일대일대응을 만들고, 18번과 21번은 대응 조건을 이용해 함수의 개수를 셉니다. 집합의 원소마다 무엇을 선택할 수 있는지 기록하는 방식이 두 주제를 연결합니다.

합성함수와역함수에서는 합성이 가능한 조건과 역함수가 존재하는 조건을 구별해야 합니다. 유리함수와 무리함수는 각각의 기본형을 익힌 뒤 함께 다뤄야 합니다. 14번은 무리함수 그래프의 정보를 유리함수로 옮기고, 22번은 대칭성과 교점 조건을 결합합니다.

순열조합은 약수, 이웃하는 배열, 색칠, 곱의 분할로 표현이 달라집니다. 공식 이름부터 고르기보다 순서를 구별하는지와 선택이 독립적인지를 확인하세요. 같은 묶음을 다시 세는 오류를 점검하는 과정이 특히 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 경우의 수에서 함수 조건으로 중심 이동

같은 수학(하) 시험끼리 비교하면 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘었습니다. 작년에는 어려움이 14번부터 나타났지만 올해는 9번부터 시작하고, 서술·단답형 21번도 보통에서 어려움으로 바뀌었습니다.

작년의 최다 단원은 순열조합이었고 올해는 함수와 합성함수와역함수가 중심입니다. 순열조합은 7문항에서 4문항으로 줄고 함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다음 대비에서는 경우의 수 감각을 유지하면서 치역, 대응, 합성의 구간 조건을 우선 보완하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 오산시의 같은 시험

2024학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 오산시 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 1.3문항입니다. 성호고는 총 문항 수는 조금 많고 서술·단답형 수는 조금 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 37%보다 높고, 4개교 중 1위입니다. 운천고도 같은 비율입니다.

많이 나온 단원은 운천고가 합성함수와역함수, 오산고가 순열조합, 오산운암고가 유리함수입니다. 성호고는 함수와 합성함수와역함수를 함께 중심에 두므로 그래프 계산만으로 대비를 끝내기 어렵습니다. 함수의 정의와 대응 조건을 말로 설명하고, 그 조건을 경우의 수나 구간별 판단으로 바꾸는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 그래프를 그리는 데서 끝나지 않고 그 그림이 조건을 충족하는 이유를 설명해야 한다는 것입니다. 한 문항의 난도 순위를 확정하기보다 자신이 빠뜨린 판단 단계를 찾아 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산과 그래프 성질을 정확히 처리하고, 9번 이후에는 접근 방향이 잡히는지 확인하세요. 막힌 문항은 나눈 경우와 필요한 조건만 적어 두고 이동하면 재검토하기 쉽습니다. 중간에 있는 15·16번을 확인하지 않은 채 후반 전체를 미루지 마세요.

21번은 서술·단답형이므로 경우를 나눈 근거와 자유롭게 선택할 수 있는 함숫값을 적을 시간을 남겨 두세요. 17·18번에서는 순서를 구별하지 않는 묶음을 중복 계산하지 않았는지, 16번에서는 점에서만 만나는 영역까지 다른 색으로 강제하지 않았는지 확인하세요.

마지막 검토에서는 2번의 실수 조건과 분모, 9번의 중간 함숫값 구간, 12번의 끝점 포함, 20번의 제곱 전 조건을 순서대로 점검하세요. 22번에서는 제한 구간과 등호를 다시 보세요. 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 후보가 원래 조건에 맞는지 대조하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·치역과 기본 함수의 정의를 말로 설명한 뒤 계산하세요. 근호와 분모의 조건을 동시에 쓰는 연습도 함께 하세요(1·2·4·5번 대비).
2. 유리함수·무리함수의 기본형에서 시작점, 점근선, 대칭 방향을 표시하세요. 식을 정리한 결과와 그림이 맞는지 확인하세요(6·7·8·14번 대비).
3. 합성의 중간값이 들어갈 구간과 합성이 가능한 정의역 조건을 구별하세요. 일대일대응은 출력의 중복과 누락을 따로 점검하세요(9·10·11·12·13번 대비).
4. 약수, 이웃하는 배열, 색칠, 소인수 분할을 순서의 구별과 선택의 독립성으로 정리하세요. 같은 묶음을 다시 세지 않는 이유를 적으세요(3·15·16·17번 대비).
5. 함수의 대응을 고정점·맞바꾸는 쌍·자유로운 선택으로 나눠 보세요. 서술에서는 각 경우를 모두 셌다는 근거를 남기세요(18·21번 대비).
6. 그래프의 대칭과 역함수, 접점과 끝점의 역할을 묶어 연습하세요. 교점 수가 바뀌는 경계부터 정리한 뒤 조건을 식으로 옮기세요(19·20·22번 대비).