오산운암고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

오산운암고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

오산운암고등학교는 경기 오산시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 유리함수와 무리함수의 그래프, 순열과 조합, 일대일대응의 개수입니다. 객관식이 대부분이지만 마지막 서술·단답형까지 조건을 해석하며 세는 능력이 필요합니다.

순열조합에서는 공식을 바로 쓰는 문항부터 이웃 조건, 색칠, 거리 순서가 있는 배치까지 다룹니다. 무엇을 먼저 정하면 남은 선택이 쉬워지는지 판단해야 하며, 배열인지 선택인지 구분하는 것이 계산보다 앞섭니다.

함수에서는 점근선이나 정의역을 구하는 기본형이 역함수, 대칭성, 거리의 최솟값, 삼각형의 넓이로 확장됩니다. 단원별 기본기를 익힌 뒤 같은 성질이 도형이나 다른 조건과 만나는 상황을 연습하는 것이 알맞습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 후 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 초반에만 있지 않습니다. 12~14번의 기본 계수와 17·20번도 먼저 해결할 후보입니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 어렵다고 예상하면 확보할 수 있는 문항을 남길 수 있습니다.

보통 구간은 단순 계산에서 조건 해석으로 넘어가는 연결부입니다. 10번은 교점 조건을 그래프로 읽고, 11번은 평행이동에서 유지되는 성질을 찾으며, 15·16·18번은 조건에 맞는 계수 순서를 정해야 합니다.

어려움 구간은 7번에서 먼저 나타난 뒤 후반에 집중됩니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 풀이를 시작하기 전에 조건을 그림이나 경우표로 바꾸어야 하는 문항이 후반 운영의 핵심입니다.

출제 단원 — 순열조합의 출제량과 함수의 응용

순열조합이 13문항으로 가장 많아 학습의 출발점이 됩니다. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합을 구분한 다음, 자리 제한과 여사건으로 확장하세요. 23번은 직사각형의 개수를 넘어 넓이의 총합을 다루므로 같은 단원 안에서도 사고 방식이 달라집니다.

유리함수는 기본 계산과 점근선에서 출발해 대칭축, 점근선까지의 거리, 그래프 성질 판정으로 이어집니다. 무리함수는 정의역과 증가·감소를 역함수 및 직선과의 위치 관계에 연결합니다. 함수식을 표준형으로 정리하고 간단한 그래프를 그리는 훈련을 함께 하세요.

25번은 함수 단원으로 분류돼 있지만 풀이에는 순열조합의 경우 분류가 쓰입니다. 따라서 단원별 연습을 마친 뒤 일대일대응 조건을 배열로 바꾸는 문제를 연결하면 마지막 문항까지 대비할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 오산시의 순열조합 중심 시험

같은 2023학년도 고1 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 오산시의 성호고등학교와 운천고등학교를 보면, 두 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 평균 1.5문항입니다. 오산운암고는 문항 수가 더 많고 서술·단답형은 적어, 객관식 기본 문항을 효율적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 오산운암고가 28%로 이웃 학교 평균 41%보다 낮으며, 3개교 중 3위입니다. 그렇다고 후반 문항을 가볍게 볼 수는 없습니다. 어려움 비율과 별개로 전체 문항을 살펴보고 풀 수 있는 문제를 빠짐없이 회수하는 운영이 중요합니다.

비교한 학교 모두 가장 많이 출제된 단원은 순열조합입니다. 오산운암고 대비에서는 이 공통 중심을 충분히 연습하면서 유리함수의 대칭성과 거리, 무리함수와 역함수의 도형 해석까지 연결하세요. 최다 단원만으로 각 학교의 세부 출제 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 앞에서 얻은 정보가 다음 단계의 허용 범위를 바꾼다는 점입니다. 함수에서는 정의역과 치역을, 계수에서는 이미 사용한 값을 계속 추적해야 합니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아니므로 분석상 고난도 문항으로 살펴보는 것이 적절합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 유리식 계산, 점근선, 기본 순열·조합처럼 풀이 경로가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 7번에서 막혀도 뒤의 기본 문항이 남아 있으므로 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 번호 순서에 묶이지 않고 17·20번까지 확인해 두면 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다.

후반에는 풀이의 출발 조건을 짧게 적으세요. 19번은 대칭축과 점근선을 구분하고, 21번은 길이의 양수 조건과 등호 성립을 확인하며, 22번은 정의역의 구간을 나누어 성질을 판정해야 합니다. 24번의 제곱 전 조건도 계산 뒤에 다시 검토하세요.

25번은 서술·단답형이므로 경우를 나누는 기준과 각 경우의 선택 과정을 기록할 여유를 남기세요. 계수 문항에서는 서로 다른 대상을 구별했는지, 순서를 세어야 하는지, 전체에서 제외한 경우가 정확한지 검토합니다. 실전 연습에서는 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 자신의 지연 원인을 찾으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수·무리함수의 기본형부터 정리하세요. 분모 조건, 근호 조건, 점근선, 치역을 그래프와 연결합니다(1·2·6·8번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합을 문제의 말로 구분하세요. 풀이 전에 순서를 구별하는 이유를 적습니다(3·4·5·13·14번 대비).
3. 자리 제한과 여사건을 연습하세요. 제한이 강한 자리부터 정하고, 직접 세는 방식과 전체에서 빼는 방식을 비교합니다(9·12·16·17·20번 대비).
4. 인접 관계와 상대적 순서를 먼저 표시하세요. 색칠의 연결 관계, 거리 순서가 있는 배치, 길이별 빈도를 표로 정리합니다(15·18·23번 대비).
5. 함수의 대칭성과 표준형을 응용하세요. 평행이동, 대칭축, 점근선까지의 거리를 각각 그림과 식으로 설명합니다(11·19·21·22번 대비).
6. 역함수와 직선의 교점을 정의역 조건과 함께 연습하세요. 대칭을 도형에 적용하는 과정도 이어서 정리합니다(7·10·24번 대비).
7. 일대일대응을 조건부 배열로 바꿔 서술하세요. 먼저 고른 값에 따라 남은 선택을 다시 확인하고 경우 분류의 누락 여부를 검토합니다(25번 대비).