수원고등학교
2023년 2학년 2학기 중간고사

수원고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 계산에서 출발해 연속 조건과 미분가능성, 접선과 증가 조건까지 연결됩니다.

앞부분에는 다항함수의 미분, 무한대에서의 극한처럼 기본 원리를 직접 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 함수의 관계식에서 도함수의 성질을 이끌어 내거나, 도형과 교점의 개수를 함수로 표현해야 합니다. 식을 다루기 전에 어떤 조건으로 바꿀지 결정하는 과정이 중요합니다.

전체가 객관식으로 분류되어 있어도 계산 결과만 빠르게 고르는 방식으로 대비하기는 어렵습니다. 좌우에서 달라지는 식과 매개변수의 허용 범위를 적어 두어야 후반 풀이가 흔들리지 않습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

난이도 분포 — 초반 이후 반복되는 조건 해석

쉬움은 1·2·4번입니다. 미분 공식과 최고차항을 이용한 극한, 그래프에서 읽는 합성함수의 극한이 해당합니다. 쉬움으로 분류된 4번도 안쪽 함수가 일정한 값을 갖는 상황과 한쪽 방향으로 접근하는 상황을 구별해야 하므로 그래프의 점만 보고 처리하지 마세요.

보통은 3·5·9·11번으로 흩어져 있습니다. 최대정수함수의 구간 판단, 구간별 함수의 대입, 절댓값이 포함된 함수의 미분가능성, 외부 점에서 그은 접선을 다룹니다. 6~8번에서 막히더라도 뒤의 9·11번까지 함께 미루지 않는 운영이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 6·7·8·10·12·13·14·15·16·17·18·19번입니다. 특히 12~19번은 도형의 식 표현, 극값의 판정, 함수 관계식의 변형처럼 출발점이 서로 다릅니다. 연속된 후반 문제를 같은 방식으로 밀어붙이기보다 풀이의 첫 관계식이 보이는 문항부터 선택하세요.

출제 단원 — 극한과 미분계수의 비중이 같은 구성

미분계수와도함수는 공식 계산부터 항등식의 활용까지 폭이 넓습니다. 7·17번은 함수의 관계식을 도함수의 성질로 바꾸고, 9·12번은 구간을 나누어 미분가능성을 검사합니다. 도함수 공식을 외우는 데서 멈추지 말고 미분계수의 정의로 돌아가는 연습을 해야 합니다.

함수의극한은 초반의 계산형과 끝부분의 조건 결합형이 함께 있습니다. 3·4·5번에서는 입력이 어느 구간에서 움직이는지가 중요하고, 18번에서는 연속 조건과 근호의 성질을 함께 적용합니다. 19번은 도형의 길이와 넓이를 좌표로 표현한 뒤 극한을 정리하므로 모델을 세우는 단계부터 연습하세요.

함수의연속은 6·10·16번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 곱이나 합성으로 만든 함수의 연속과 교점 개수로 정의한 함수의 연속을 구분해야 합니다. 도함수의활용에서는 접선뿐 아니라 극값과 증가 조건도 출제되어, 도함수가 사라지는 조건과 부호가 바뀌는 조건을 구별하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 극한 문항 증가와 어려움의 이른 등장

작년과 올해는 모두 수학II입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 10문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 총 문항도 17문항에서 19문항으로 늘었습니다. 단순히 어려움 개수만 볼 것이 아니라, 늘어난 전체 문항 속에서도 후반 조건 해석에 시간을 남길 수 있는지 점검해야 합니다.

함수의극한은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 6문항, 도함수의활용은 4문항, 함수의연속은 3문항으로 같습니다. 올해는 극한이 미분계수와도함수와 함께 가장 많은 단원이 되었으므로 극한을 미분에 앞선 기초 계산 정도로만 준비해서는 부족합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 8~17번에 모였지만 올해는 6~8번부터 나타나고 9·11번에서 보통 문항을 다시 만납니다. 다음 시험 대비에서는 번호 순서대로 끝까지 푸는 연습과 함께, 막힌 문항을 표시하고 접근 가능한 문제로 이동하는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리와 표현 전환의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 위한 준비가 길어집니다. 교점 개수의 변화 원인, 대입의 목적, 도형을 나타내는 변수를 먼저 적으면 계산 중 방향을 잃는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 접근이 보이는 문제를 확보하세요. 1·2번의 계산을 마친 뒤 3·4·5번의 접근 방향과 적용 구간을 확인하고, 6~8번에서 식을 세우지 못하면 표시하고 넘어가세요. 9·11번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려움 문항 때문에 검토 기회를 놓치지 않는 것이 좋습니다.

후반은 계산 전에 필요한 관계를 짧게 적으세요. 13번은 인수의 중복도와 극값의 종류, 14번은 사분면 조건과 길이의 부호, 15번은 증가 조건을 적용할 함수가 무엇인지가 중요합니다. 연습할 때는 식을 세우는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

마지막 검토에서는 경계 조건을 우선하세요. 6번은 열린구간의 끝점을 해로 포함하지 않았는지, 10번은 안쪽 함수의 극한과 실제 함숫값을 구별했는지 확인하세요. 16번은 중복 교점, 18번은 제곱하기 전 근호의 부호와 경계 후보의 원래 연속 조건을 다시 살펴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 미분 공식과 무한대에서의 극한을 정확하게 계산하는 기본 루틴을 만드세요. 근호에서 최고차항을 꺼낼 때 부호까지 확인하세요(1·2번 대비).
2. 접근 방향과 입력의 적용 구간을 먼저 표시하세요. 최대정수함수와 구간별 함수, 합성함수의 극한을 묶어 연습하세요(3·4·5번 대비).
3. 연속은 좌극한·우극한·함숫값을 나란히 적고 검사하세요. 곱과 합성의 연속 조건에서 어떤 인자가 경계 조건을 바꾸는지 확인하세요(6·10·18번 대비).
4. 미분계수의 정의와 곱의 미분법을 연결하세요. 절댓값이나 작은 값을 택하는 함수는 구간별 식을 만든 뒤 경계에서 검사하세요(7·8·9·12번 대비).
5. 접선은 접점을 변수로 두고, 극값은 도함수의 부호 변화로 확인하세요. 증가 조건을 도함수의 부호와 판별식으로 옮기는 연습도 하세요(11·13·14·15번 대비).
6. 교점 수와 함수 관계식, 도형의 극한을 차례로 복습하세요. 각각 중복 검사표, 대입 목적, 좌표 설정을 풀이 첫 줄에 적어 보세요(16·17·19번 대비).