수원고등학교
2022년 2학년 2학기 중간고사

수원고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 계산에서 시작해 연속과 미분가능성, 접선과 최적화까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 인수분해, 곱의 미분법, 평균변화율처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 다만 6번처럼 자동 분류 기준 쉬움인 문항에서도 입력의 부호가 달라질 때 접근 방향을 확인해야 합니다. 익숙한 계산이라는 이유로 좌극한과 우극한을 생략하면 실수할 수 있습니다.

후반에는 서로 다른 조건을 같은 함수에 모아 적용해야 합니다. 연속이라는 말에서 함숫값과 극한값의 관계를 얻고, 접선이라는 말에서 함수와 도함수의 조건을 함께 끌어내는 방식입니다. 객관식만으로 구성되어 있어도 풀이 중간의 조건표와 간단한 그래프를 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 조건 결합형 문항

쉬움 문항은 1·3·4·6번입니다. 유리식의 극한, 곱의 미분법, 평균변화율의 극한, 그래프에서 읽는 합성함수의 극한을 확인합니다. 서로 다른 개념의 기본형이 흩어져 있으므로 먼저 확실하게 처리할 수 있는 문제를 확보하세요.

보통 문항은 2·5·7번입니다. 부등식을 극한의 대소 관계에 맞게 변형하거나, 구간에 맞는 식을 고르거나, 분모가 소멸하는 정도에 맞추어 분자를 정리해야 합니다. 공식 자체보다 적용 조건을 확인하는 과정이 중요합니다.

8~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 연속 조건을 이용하는 8·9번부터 여러 단계를 연결하는 후반 문제까지 이어집니다. 이 분포는 실제 응시 결과에 따른 순위가 아니며, 각 문항의 첫 접근이 보이는지에 따라 풀이 순서를 조정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 개념 연결

미분계수와도함수는 3·4·5·13·14·15번입니다. 초반에는 직접 미분하거나 평균변화율을 해석하지만, 후반에는 극한에서 도함수의 관계를 얻고 구간 경계의 미분가능성을 검토합니다. 미분 공식을 외우는 것과 차분몫을 알아보는 능력을 함께 길러야 합니다.

함수의극한은 1·2·6·12번으로, 인수분해와 대소 관계에서 그래프 및 다항식 결정으로 확장됩니다. 함수의연속은 7·8·9번이며, 원래 함수가 불연속이어도 다른 함수와의 곱은 연속이 될 수 있다는 점을 구별해야 합니다. 곱 전체의 좌우극한과 함숫값을 직접 비교하세요.

도함수의활용은 10·11·16·17번으로 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 넓이의 최솟값, 접선의 수직 관계, 부등식의 해 구간, 접선과 곡선의 교점처럼 서로 다른 표현이 등장합니다. 도함수를 구한 뒤 그 부호나 기울기가 원래 상황에서 무엇을 뜻하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경계나 제외 대상을 정해야 합니다. 풀이가 길어지면 식을 더 전개하기에 앞서 아직 사용하지 않은 조건과 이미 제외한 경우를 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 극한과 미분 문항을 정확하게 확보하세요. 2번의 부등식 변형이나 7번의 중복인수 처리가 길어지면 표시하고 다른 접근 가능한 문항을 확인하는 것이 좋습니다. 8번 이후 어려움 문항이 이어지므로, 앞 문제를 반드시 완성한 뒤 다음으로 넘어가겠다는 방식은 피하세요.

후반에서는 계산을 시작할 수 있는 표현을 얻었는지로 진행 여부를 판단하세요. 10번은 넓이를 거리의 함수로 나타낼 수 있는지, 13번은 극한에서 함숫값과 도함수 관계를 분리했는지, 17번은 접점 인수를 제거할 수 있는지가 기준입니다. 접근식이 보이지 않으면 조건을 짧게 기록하고 다음 문항을 살펴보세요.

검토할 때는 6번의 접근 방향, 8·9번의 극한값과 함숫값, 14번의 차분몫 부호를 먼저 확인하세요. 15번은 주기 경계의 좌우 기울기, 16번은 해 구간 끝점의 포함 여부, 17번은 접점을 제외했는지가 중요합니다. 연습에서는 계산 시간과 조건 해석 시간을 따로 기록해 어느 과정에 보완이 필요한지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해로 극한을 정리하고 부등식의 대소 관계를 목표 식에 맞게 바꾸는 연습을 하세요. 나누는 식의 부호와 극한의 적용 조건을 먼저 적으세요(1·2·7번 대비).
2. 곱의 미분법과 평균변화율의 극한을 연결하세요. 미분 공식을 쓰기 전에 주어진 식이 함수인지 차분몫인지 구별하는 연습이 필요합니다(3·4·13번 대비).
3. 그래프와 구간별 함수에서 좌우 접근을 따로 표시하세요. 원래 함수의 연속성과 곱의 연속성을 구별해 확인하세요(5·6·8·9번 대비).
4. 거리와 넓이, 고정점과 접선의 기울기를 함수식으로 옮기세요. 도함수의 부호와 정의역을 함께 확인하며 계산 결과를 도형의 의미로 설명하세요(10·11번 대비).
5. 치환한 극한을 미분계수의 정의로 되돌리는 연습을 하세요. 절댓값의 경계를 나누고 좌우 차분몫의 부호를 점검하세요(12·14번 대비).
6. 주기적으로 이어지는 함수의 모든 접합 조건과 부등식 해집합의 공통부분을 그림으로 정리하세요. 경계가 생기는 이유를 설명한 뒤 계수 계산으로 넘어가세요(15·16번 대비).
7. 접선과 곡선의 차에서 접점 인수를 분리하는 유형을 연습하세요. 판별식 검토 뒤 접점과 겹치는 근을 제외해 실제 교점 개수를 확인하세요(17번 대비).