경희고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

경희고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경희고등학교는 서울 동대문구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합을 계산하는 기본형부터 그래프의 교점과 원에 내접한 도형의 관계를 해석하는 문항까지 다룹니다.

수열에서는 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 항을 기준으로 정리할지 선택해야 합니다. 등차중항이나 번호의 합이 같은 항들의 관계를 활용하면 미지수를 줄일 수 있습니다. 절댓값과 자연수 조건이 붙은 문항에서는 식을 얻은 뒤에도 부호와 가능한 범위를 따져야 합니다.

삼각함수에서는 그래프의 주기와 평행이동을 읽는 능력, 도형의 각을 대응시키는 능력이 함께 필요합니다. 자동 분류 기준 쉬움인 서술·단답형도 있으므로 형식만 보고 풀이 순서를 정하지 마세요. 기본형을 정확하게 해결한 뒤 조건을 여러 단계로 연결하는 문항에 집중하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·6·7번과 16·17·18번입니다. 일반항, 합의 범위, 삼각함수의 기본 관계, 사인법칙을 정확히 적용하는 구간입니다. 계산이 짧아도 항 번호와 각의 부호를 잘못 읽으면 실수가 생기므로, 풀이를 줄이는 연습과 조건 확인을 함께 하세요.

보통 문항인 4·5·8·9번은 모두 삼각함수그래프이며 12번은 등비수열입니다. 그래프에서는 교점의 대칭, 반복 조건, 최댓값과 최솟값, 실근의 개수를 구별해야 합니다. 특히 9번은 사인함수의 범위로 교점이 가능한 구간을 먼저 제한하면 불필요한 탐색을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항은 객관식 후반과 서술·단답형 마지막에 배치됩니다. 11번 뒤의 12번, 15번 뒤의 16~18번처럼 기본 구조를 바로 적용할 수 있는 구간도 남아 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 막힌 문항 뒤에도 풀 수 있는 문제가 있다는 점은 시간 운영에 반영하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형 활용까지

등차등비수열은 1·6·7·11·12·14·16·19·21번입니다. 초반의 일반항과 항의 곱에서 출발해 등차중항, 등비수열의 구간합, 자연수 조건, 역순으로 적힌 합까지 이어집니다. 같은 단원이라도 공식을 그대로 쓰는 유형과 조건을 다시 표현하는 유형을 구별해 준비해야 합니다.

삼각함수그래프는 4·5·8·9번에 모여 있습니다. 식의 변형으로 같은 그래프 형태를 만들고, 주기와 대칭을 이용해 해를 읽는 연습이 필요합니다. 주어진 이동량에서 함수값이 반복된다는 조건과 기본주기를 혼동하지 않는 것이 중요합니다.

삼각함수활용은 13·15·18·20번입니다. 18번은 사인법칙의 기본 적용인 반면, 13·15·20번은 원주각이나 닮음, 넓이 관계를 먼저 확보해야 합니다. 수열의합에서도 2번의 범위 소거가 10번의 부분분수 소거로 확장되므로, 합 기호를 계산 지시로만 보지 말고 남는 항의 구조를 살펴보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동대문구의 수열 중심 시험

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 동대문구 학교들과 견주면, 경희고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 22.5문항보다 적지만 서술·단답형은 평균 4.5문항보다 많습니다. 전체 문항 수만 보고 후반 풀이 시간이 충분할 것이라고 예상하기보다, 직접 계산하고 조건을 정리하는 시간을 확보하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 이웃 학교 평균 35%보다 높으며, 경희고를 포함한 3개교 중 2위입니다. 경희여자고등학교도 가장 많은 단원이 등차등비수열이고, 동국대학교사범대학부속고등학교는 수열의합입니다. 경희고 대비에서는 수열의 합 계산과 함께 등차중항, 항의 곱, 자연수 조건처럼 개별 항의 관계를 다루는 연습에 힘을 실어 주세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 관계식을 세우는 단계와 가능한 후보를 검토하는 단계가 나뉩니다. 계산 결과만 남기지 말고 어느 조건으로 후보를 제외했는지까지 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 일반항과 기본 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 10·11번에서 풀이가 길어지면 표시하고 12번과 서술·단답형 16~18번을 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하기보다 전체를 훑어 접근 가능한 문항을 확보하세요.

수열에서는 계산 전에 합의 범위와 항 번호를 표시하세요. 10번은 절댓값으로부터 얻는 부호 관계, 14번은 모든 항이 자연수라는 조건, 19·21번은 인덱스의 범위가 중요합니다. 특히 21번은 역순으로 적힌 항을 처음과 끝까지 써 보아 어떤 부분합인지 확인하면 잘못된 식을 고치는 시간을 줄일 수 있습니다.

그래프와 도형에서는 마지막 검토 대상을 따로 정하세요. 4·9번은 구간의 끝점과 교점 누락, 5번은 반복 조건, 13·15번은 각의 대응과 보각의 부호를 확인하세요. 20번은 길이의 양수 조건과 예각 조건을 점검해야 합니다. 실전 연습 뒤에는 계산 실수와 조건 누락을 구별해 다음 풀이에서 확인할 항목을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하세요. 항 번호를 이동 횟수로 바꾸고 등비수열의 항의 곱과 구간합 구조를 설명해 보세요(1·6·7·12·16번 대비).
2. 합의 시작점과 끝점을 표시하고 공통 범위를 지우는 연습을 하세요. 분수꼴은 부분분수로 바꾼 뒤 실제로 남는 항을 확인하세요(2·10번 대비).
3. 등차중항을 기준으로 항을 표현한 뒤 절댓값의 부호와 자연수 조건을 적용하세요. 후보를 얻은 후 원래 조건에 대입하는 검토까지 마치세요(11·14·19번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 기본 관계를 단위원으로 정리하세요. 그래프에서는 반복 조건, 진폭, 수직 이동, 주기, 교점을 따로 읽는 연습을 하세요(3·4·5·8·9·17번 대비).
5. 사인법칙의 각과 대변 대응부터 확인하고 원주각, 닮음, 코사인법칙을 연결하는 도형으로 확장하세요. 법칙을 적용할 삼각형을 표시하세요(13·15·18·20번 대비).
6. 역순으로 적힌 수열의 합을 부분합으로 바꾸세요. 자연수 조건으로 인덱스 범위를 줄인 뒤 일반항과 합 조건을 동시에 만족하는지 확인하세요(21번 대비).