화홍고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

화홍고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 범위는 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법, 사인법칙·코사인법칙을 이용한 삼각함수 활용입니다.

등록 자료의 형식 분류는 전 문항 객관식입니다. 다만 20번 해설에 포함된 발문에는 과정 서술 요구가 남아 있습니다. 전체 구성과 문항별 표시는 facts와 kind 값을 따르되, 이 차이가 있으므로 실제 답안 작성 형식은 시험지 원문으로 확인하세요.

초반에는 항 읽기와 합 공식, 사인법칙을 직접 쓰는 문항이 나옵니다. 중반부터는 부분합에서 항의 관계를 복원하거나 도형을 수열로 바꾸는 문제가 이어집니다. 공식 암기와 함께 주어진 정보를 어느 식에 연결할지 결정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 집중된 어려움 문항

이 표는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 4번은 처음으로 기준을 넘는 항의 위치를 확인하고, 7번은 분자에 있는 합부터 정리해야 합니다. 쉬운 문항을 단순 대입 문제로만 생각하면 첨자나 경계에서 실수가 생길 수 있습니다.

9~13번은 삼각형과 외분점, 등비수열의 부분합, 역수의 합, 도형의 최솟값, 연속항 소거로 풀이 방식이 바뀝니다. 한 가지 공식을 연속해서 적용하는 구간이 아니므로 문항마다 먼저 사용할 관계를 짧게 적어 보세요.

14번에서는 반복 주기를 찾을 수 있지만, 이어지는 15~19번에서는 홀짝 분리·증명 구조·절댓값·겹친 넓이·정수 조건을 다룹니다. 마지막까지 어려움 문항이 이어져도 20번을 먼저 확인할 여지를 남겨 두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 합과 도형의 연결

등차등비수열의 비중이 가장 큽니다. 기본 항과 중항의 성질뿐 아니라 같은 길이의 항 묶음을 비교하는 10번, 절댓값을 해석하는 17번, 공차와 공비의 정수 조건을 함께 따지는 19번까지 준비해야 합니다. 일반항을 쓰는 것과 조건을 정리하는 것을 연결해 연습하세요.

수열의합에서는 합의 기호를 전개하는 기본형에서 출발해 역수 부분합으로 항의 곱을 구하는 11번, 차의 합을 소거하는 13번, 도형의 넓이를 일반항으로 만드는 18번까지 나옵니다. 삼각함수활용 역시 법칙 대입에 그치지 않고 외분점·최솟값·원에 내접한 사각형을 함께 해석해야 합니다.

수학적귀납법 단원은 모두 증명 문제인 것은 아닙니다. 14·15번은 점화식으로 정의된 수열을 다루고 16번은 귀납 단계의 빈칸을 해석합니다. 단원명만 보고 증명 공식만 복습하면 점화식의 반복과 홀짝 구조를 놓치게 됩니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 원문 수치와 답을 옮기지 않고 풀이의 출발점과 점검할 조건을 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 보통 문항이 줄고 어려움 문항이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학I입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었습니다. 전체 문항 수 증가만으로 설명하기보다 기본형을 처리한 뒤 조건 해석 문제로 넘어가는 부담이 커진 구성으로 읽을 수 있습니다. 분류만으로 실제 체감이나 성적을 단정할 수는 없습니다.

등차등비수열은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었고 수열의합은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 삼각함수활용 5문항, 수학적귀납법 3문항은 같습니다. 작년에는 어려움이 6·15·17·18·20번에 있었고, 올해는 9~13번과 15~19번, 21번으로 이어집니다.

따라서 작년 자료는 범위 확인과 기본형 복습에 활용하고, 올해 자료로는 연속된 조건 해석 문항 사이에서 풀이를 전환하는 연습을 하세요. 등록상 서술·단답형이 줄었다고 해서 풀이 근거를 생략하기보다, 식을 세운 이유와 제외한 후보를 짧게 기록하는 훈련이 유효합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라, 조건을 연결하는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 부호·위치·범위를 정해야 합니다. 복습할 때는 계산 결과보다 첫 관계식을 왜 세웠는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 중후반에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 특히 20번은 뒤쪽에 있지만 자동 분류 기준 쉬움입니다. 전체를 끝까지 확인한 다음 남은 시간에 조건 해석 문항으로 돌아오는 연습이 필요합니다.

수열에서는 5·10번의 공비 양수 조건, 11번의 첫째항 별도 확인, 13번의 삽입한 수와 항 사이 간격의 차이, 15번의 짝지은 뒤 남는 항을 확인하세요. 19번에서는 정수 조건으로 후보를 줄인 뒤 공비의 음수 가능성까지 점검해야 합니다.

도형에서는 9번 외분점의 위치와 각, 12번 움직이는 점의 범위, 18번 공통 영역의 양쪽 경계, 21번 보각의 코사인 부호를 표시해 두세요. 재검토 때는 전 계산을 반복하기보다 이런 조건과 합의 시작·끝 첨자를 먼저 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 항 읽기부터 정리하세요. 항의 첨자, 등차·등비중항, 합 기호의 선형성을 설명하며 풀어 보세요(1·2·4·6·7·20번 대비).
2. 등비수열은 대응 항과 같은 길이의 부분합 묶음을 비교하세요. 모든 항을 전개하기 전에 공비의 거듭제곱을 공통 인수로 묶어 보세요(5·10번 대비).
3. 부분합에서 항을 복원하고 차의 합을 소거하는 유형을 연습하세요. 첫째항과 합의 양 끝을 따로 검산하는 습관을 들이세요(11·13·18번 대비).
4. 점화식은 실제 항을 써 본 뒤 반복 주기 또는 홀짝 부분수열로 나누세요. 귀납 증명에서는 새 마지막 항과 기존 항에 더해지는 부분을 구별하세요(14·15·16번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 도형 조건과 연결하세요. 외분점·움직이는 점·원주각을 표시한 그림에서 사용할 삼각형을 먼저 고르세요(3·8·9·12·21번 대비).
6. 절댓값과 정수 조건은 계산 전에 후보를 정리하세요. 부호를 결정한 근거와 제외되는 경우를 기록한 뒤 시간을 재며 다시 풀어 보세요(17·19번 대비).