경복고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

경복고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경복고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산과 인수분해를 바탕으로 나머지정리, 복소수의 성질, 판별식과 함수의 최대·최소까지 다룹니다.

초반의 다항식 문항에서는 필요한 항을 고르거나 같은 모양을 치환하면 계산을 줄일 수 있습니다. 항등식 구간에서는 주어진 함수값이나 나머지 조건으로 계수 사이의 관계를 얻습니다. 식을 길게 전개하기 전에 무엇을 구해야 하는지 확인하는 습관이 풀이 시간을 좌우합니다.

후반에는 그래프의 접점과 교점을 방정식의 근으로 해석하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형에서는 복소수의 반복 구조와 수입의 최대화를 다룹니다. 익숙한 공식을 적용하는 데서 끝내지 말고, 그 공식을 쓸 수 있는 이유와 조건의 적용 범위를 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 중간에 등장하는 조건 해석 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1~4번과 중반의 12·13번입니다. 앞부분에서 연산의 정확성을 확보한 뒤에도 기본적인 근과 계수의 관계, 접점 조건을 확인하는 문항이 다시 나옵니다. 번호가 뒤로 간다고 모두 복잡해지는 배열은 아니므로 막힌 문항 뒤를 반드시 살펴보세요.

보통 구간에서는 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 중요합니다. 5번은 함수값에서 인수 구조를 만들고, 10번은 켤레복소수의 성질로 실수 여부를 판단합니다. 14·15번은 접점이나 교점의 조건을 판별식과 연결해야 하며, 17번은 대칭 조건으로 축을 먼저 찾아야 합니다.

어려움 문항인 7·8번은 나머지 조건과 식의 구조를 함께 읽어야 하고, 11·16번은 계수에 대한 추가 조건이 핵심입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 끝의 18·19번도 중간 계산의 근거와 경우 구분을 적어야 하므로 별도 풀이 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 해석 부담

가장 많이 나온 이차함수는 접점, 교점의 존재, 제한된 구간의 최대·최소, 실생활의 수입 문제를 포함합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 없지만 유형이 다양합니다. 판별식으로 접근할 문제와 꼭짓점·끝점을 비교할 문제를 구분하는 연습이 필요합니다.

다항식은 초반의 계산 기반을 담당하고, 항등식은 그 계산을 선택적으로 활용하도록 요구합니다. 특히 7번은 계수의 범위 조건이 자릿값 해석의 근거가 되고, 8번은 긴 목표식을 공통인수와 곱셈공식으로 묶어야 합니다. 나머지정리만 외우기보다 조건으로 얻은 관계를 목표식에 연결해 보세요.

이차방정식은 근과 계수의 관계뿐 아니라 매개변수와 유리수 계수 조건까지 다룹니다. 복소수는 음수의 제곱근 계산, 켤레복소수, 거듭제곱의 규칙으로 구성됩니다. 단원별 공식을 따로 암기한 뒤 끝내기보다 11번처럼 항등식과 판별식을 결합하는 문항으로 연결하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 경복고의 총 19문항과 서술·단답형 2문항은 이웃 학교 평균인 22.0문항과 6.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 21%로 지역 평균 23%보다 낮으며, 높은 비율 순으로 11개교 중 7위입니다.

경복고는 휘문고등학교·개포고등학교와 마찬가지로 이차함수가 가장 많은 단원입니다. 다항식이나 항등식의 비중이 가장 큰 학교도 있어 단원 구성에는 차이가 있습니다. 다만 가장 많은 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형이나 풀이 부담까지 같다고 보기는 어렵습니다.

경복고를 준비할 때는 문항 수가 적다는 이유로 연습 범위를 좁히지 마세요. 이차함수의 여러 해석을 안정적으로 처리하면서 항등식과 이차방정식의 조건 결합을 보완하는 것이 좋습니다. 서술·단답형은 수가 적더라도 반복 구조를 설명하거나 구간별 최댓값을 비교하는 풀이를 직접 써 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건을 해석하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 다른 형태로 바꾸어야 한다는 것입니다. 풀이를 시작할 때 사용할 조건과 목표식 사이의 연결을 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 연산을 정확히 처리하고, 7·8번에서 구조가 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 11번 이후에도 12·13번처럼 기본 개념으로 접근할 문항이 있습니다. 객관식을 끝까지 해결한 후에야 서술·단답형을 읽기보다 전체를 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문항을 확보하세요.

18번은 앞 소문항의 계산이 뒤의 긴 합을 정리하는 근거가 됩니다. 항을 묶는 원리를 적고 마지막에 남는 항을 따로 표시하세요. 19번은 구간마다 요금과 수입의 식이 달라지므로 정의역부터 써 두는 것이 좋습니다. 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구분해 어디서 지체되는지 확인하세요.

마지막 검토는 조건의 종류를 중심으로 하세요. 7번은 계수의 범위, 11번은 모든 매개변수에서 성립한다는 조건, 16번은 계수가 유리수라는 조건이 중요합니다. 15번은 교점이 없는 조건의 부등호를, 17·19번은 꼭짓점의 구간 포함 여부와 끝점 비교를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 차수의 항만 고르는 전개와 다항식의 소거를 복습하세요. 계산을 마친 뒤 부호와 누락된 항을 확인하세요(1·2번 대비).
2. 곱셈공식과 치환으로 반복 구조를 찾으세요. 수치식과 여러 문자가 포함된 식을 같은 방식으로 정리해 보세요(3·4·8번 대비).
3. 나머지정리·인수정리·수치 대입을 연결하세요. 조건으로 얻은 계수 관계가 목표식의 어느 부분에 쓰이는지 표시하세요(5·6·7·8번 대비).
4. 복소수의 계산과 성질을 나누어 정리한 뒤 거듭제곱의 반복으로 확장하세요. 분모 조건과 남는 항을 점검하세요(9·10·18번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하고 항등식·유리수 계수 조건을 결합하세요. 경우를 나눈 이유까지 적으세요(11·12·16번 대비).
6. 접점은 중근으로, 최대·최소는 축과 정의역으로 해석하세요. 마지막에는 상황에 맞는 구간별 함수를 세우고 후보를 비교하세요(13·14·15·17·19번 대비).