강일고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

강일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

강일고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 절대부등식, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 논리의 기본에서 출발해 함수의 그래프와 도형 관계까지 이어집니다.

같은 단원 안에서도 접근 방식이 달라집니다. 집합은 원소의 일치와 부분집합 개수뿐 아니라 연산 조건과 원소의 합을 함께 다룹니다. 함수는 단순 대입에서 일대일대응의 복원, 교점의 개수, 역함수와 넓이의 연결로 확장됩니다.

기본 문제를 정확히 해결하면서 조건이 겹치는 문제에 시간을 남겨야 하는 구성입니다. 특히 서술·단답형이 시작된 뒤에도 객관식 20번이 있으므로 답안 형식을 번호별로 확인하세요. 논리 조건을 식으로 옮기는 과정과 계산 뒤 후보를 검토하는 과정을 함께 익히는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 집합과 후반 그래프에 분산된 어려움

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 12~15번에도 이어집니다. 3·4번에서 집합 조건을 정리하는 데 시간이 걸리더라도 전체 시험이 같은 부담으로 이어진다고 판단할 필요는 없습니다. 역함수의 기본 성질과 그래프의 이동을 먼저 처리할 수 있는지 살펴보세요.

보통 문항에서는 양화사의 해석, 부등식의 성립 조건, 합성 순서처럼 개념의 구분이 중요합니다. 서술·단답형 18번과 21번도 이 구간에 속하므로 뒤쪽이라는 이유만으로 미루지 마세요. 진리집합의 포함 관계와 부등식의 등호 조건을 분명히 쓰면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다.

어려움 문항은 집합의 조건 결합과 함수의 대응·교점 해석에 걸쳐 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 자신의 풀이에서 경우 누락이 생기는 단원을 찾아 보완하는 지표로 활용하세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 그래프의 연결

명제는 명제인지의 판별, 존재 조건, 대우증명, 필요·충분조건, 양화사가 붙은 이차부등식까지 다룹니다. 용어를 외우는 것에 그치지 말고 문장을 진리집합이나 그래프 조건으로 바꾸는 연습이 필요합니다. 18·19번에서는 앞에서 배운 집합 표현이 서술·단답 풀이의 도구가 됩니다.

집합은 초반에 모여 있지만 기본 연산만 다루지는 않습니다. 3·4번은 차집합과 여집합을 정리한 뒤 원소 배치나 합 조건을 따져야 합니다. 유리함수에서도 14번의 점근선 확인을 바탕으로 17번의 절댓값 그래프, 20번의 교점과 근의 부호 판단으로 나아갑니다.

무리함수는 평행이동과 최대·최소를 확인한 뒤 22번에서 역함수 및 도형과 연결됩니다. 절대부등식은 실수의 부호에 따른 성립 여부와 양수 조건 아래의 최솟값을 구별해야 합니다. 단원별 공식을 정리할 때 적용 조건을 같은 줄에 적어 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 견주면, 강일고의 총 문항 수는 지역 평균 22.1문항에 가깝고 서술·단답형도 평균 3.9문항과 비슷합니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 38%보다 낮으며, 11개교 중 8위입니다. 지역 표의 비율은 정수로 반올림해 표시했습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 강일고는 명제가 중심이고, 광문고등학교·선사고등학교·동북고등학교는 합성함수와역함수, 배재고등학교는 집합, 한영외국어고등학교는 무리함수가 중심입니다. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 강일고의 명제와 집합 조건 해석을 먼저 다진 뒤 함수 문제로 확장하세요. 이 비율 순위만으로 실제 시험의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 전 조건의 표현을 바꾸고 계산 후 허용 여부를 검토해야 한다는 점입니다. 연습할 때 마지막 검토 문장까지 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 3·4번의 원소 분류가 길어지면 표시하고 넘어간 뒤 12~15번의 기본형도 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 문항이 분산되어 있으므로 앞에서부터 끝까지 순서대로 마치겠다는 방식보다 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 적어 두세요. 18번은 포함 관계, 19번은 양화사별 판별식 조건, 21번은 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 먼저 쓰면 좋습니다. 22번에 앞서 바로 처리할 수 있는 서술·단답형을 마치고, 객관식 20번의 답안 형식도 확인하세요.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 7번은 변수의 부호와 등호, 10번은 바깥 함수에 들어가는 값의 구간, 17번은 정의역 경계와 점근선을 점검해야 합니다. 18번의 끝점 포함 여부와 22번에서 제곱하기 전의 부호 제한도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤다이어그램의 영역과 대응시키세요. 차집합·여집합을 정리한 뒤 원소의 합이나 개수 조건을 결합하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 명제의 판별과 양화사의 부정을 복습하세요. 존재 조건은 여사건으로, 대우는 결론의 부정부터 문장으로 적어 보세요(5·6·8번 대비).
3. 필요·충분조건은 포함 관계로, 모든 실수·어떤 실수 조건은 이차함수 그래프로 바꾸세요. 끝점과 정수 조건을 마지막에 적용하세요(18·19번 대비).
4. 함수의 대응표와 합성 순서를 연습하세요. 구간별 함수의 입력을 갱신하고 역함수 조건을 원래 함수의 관계로 바꾸세요(9·10·11·12·13번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 중심을 그린 뒤 절댓값과 교점 문제로 확장하세요. 분모 제거 전 제외값과 차수가 낮아지는 경우를 적으세요(14·17·20번 대비).
6. 무리함수는 이동·증감·정의역을 함께 표시하세요. 역함수 관계를 찾은 뒤 직선과의 교점 및 넓이까지 연결하세요(15·16·22번 대비).
7. 부등식은 변수의 부호와 등호 성립 조건을 함께 정리하세요. 최솟값의 하한을 얻은 뒤 실제로 그 값을 가질 수 있는지 검토하세요(7·21번 대비).