둔촌고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

둔촌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 명제의 기초 개념부터 함수의 대응과 그래프 성질까지 연결되는 범위입니다.

초반에는 교집합, 명제의 정의, 부정, 합성함수의 대입처럼 개념을 직접 확인합니다. 기본 정의를 정확히 알고 있으면 풀이가 짧아지지만, 용어를 대략 기억하는 수준이면 참·거짓 판단이나 부정에서 실수가 생길 수 있습니다.

후반에는 조건을 해석한 뒤 경우를 나누는 과정이 중요합니다. 집합 연산을 포함 관계로 줄이거나, 함수가 정의역에서 공역으로 대응한다는 조건을 끝점에 적용해야 합니다. 전 문항이 객관식이어도 풀이의 근거와 경계 조건을 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

1~13번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 집합과 명제뿐 아니라 합성함수·역함수, 유리함수의 대칭성, 무리함수의 최대·최소까지 포함합니다. 이 구간을 복습할 때는 계산량을 늘리기보다 사용한 정의를 짧게 설명할 수 있는지 점검하세요.

14·15·16·18·21번은 보통입니다. 평행이동한 그래프의 사분면, 서로 같은 함수의 정의역, 여집합의 원소 수처럼 기본 개념을 한 차례 더 해석해야 합니다. 특히 21번은 존재를 뜻하는 명제를 부정하여 전체 구간의 조건으로 바꾸는 발상이 유용합니다.

어려움 문항은 17번부터 나타나지만 그 뒤에도 보통 문항이 섞여 있습니다. 17번에서 막혔다면 18번을, 19·20번에서 시간이 길어지면 21번을 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개인별로 익숙한 단원에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 유리함수 후반 문항

명제는 2·3·5·11·12·17·21번으로 가장 많습니다. 명제와 조건의 구별에서 시작해 대우, 귀류법, 필요·충분조건, 모든·어떤을 포함한 명제로 이어집니다. 부정할 대상과 논리 방향을 명확히 표시하는 습관이 여러 문항에 공통으로 도움이 됩니다.

집합은 1·4·6·16·20번입니다. 교집합과 원소 수의 기본에서 드모르간의 법칙, 조건을 만족하는 집합의 순서쌍 세기로 확장됩니다. 20번에서는 복잡한 연산을 그대로 계산하기보다 포함 관계로 정리한 뒤 원소가 놓일 영역을 분류하는 편이 효과적입니다.

유리함수는 9·14·22·23번이며, 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 대칭점과 평행이동을 익힌 뒤 절댓값과 구간 조건이 있는 그래프까지 확장해야 합니다. 무리함수도 13번의 증가 성질에서 19번의 일대일대응과 역함수로 연결되므로 그래프의 방향과 범위를 함께 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 동일 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 둔촌고의 총 23문항은 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며, 이웃 학교의 서술·단답형 평균은 4.3문항입니다. 객관식 중심인 만큼 개념 판단의 정확성과 전체 문항을 살피는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 22%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 다만 후반의 조건 결합까지 가볍다는 뜻은 아닙니다. 초반의 기본 문항에서 시간을 확보하고 마지막 그래프 분석에 사용할 여유를 남기는 전략이 적절합니다.

명제가 가장 많은 학교가 여럿인 한편, 합성함수와역함수·집합·무리함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 둔촌고 대비에서는 명제의 용어와 논리 관계를 먼저 다지고, 유리함수의 구간별 그래프와 집합의 경우 분류를 함께 연습하세요. 이웃 학교 문제를 활용할 때도 단원과 필요한 사고 과정을 골라 복습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 먼저 정리해야 계산이나 경우 세기가 시작된다는 것입니다. 풀이 전에 포함 관계, 소속 영역, 높이별 교점 수처럼 판단의 기준을 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본 개념 문항을 정확하게 처리하세요. 간단한 문항도 부정의 경계와 역함수의 입력·출력을 표시하면 검토 시간을 줄일 수 있습니다. 계산을 길게 이어 가기 전에 어떤 정의를 적용하는 문제인지 먼저 판단하세요.

후반에서는 번호순 풀이에 묶이지 마세요. 17번의 구간 비교나 20번의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하세요. 22번을 풀 때는 구간별 그래프와 얻은 조건을 지우지 말고 남겨 두어 23번에서 같은 분석을 반복하지 않도록 하세요.

마지막 검토에서는 등호, 전체집합, 정의역과 공역을 우선 확인하세요. 14번의 사분면은 축 위의 점을 포함하지 않으며, 18·19번은 출력의 범위가 중요합니다. 21번에서는 부정으로 구한 조건을 그대로 제출하려 하지 말고 원래 존재 명제로 다시 돌렸는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 교집합·합집합·여집합과 원소 수의 관계를 복습하세요. 연산식을 벤다이어그램으로 확인하고 드모르간의 법칙을 적용하세요(1·4·6·16번 대비).
2. 명제의 정의, 부정, 대우와 귀류법을 짧은 문장으로 설명하세요. 조건의 방향과 복합 조건의 연결어를 표시하세요(2·3·5·11·12번 대비).
3. 필요·충분조건을 진리집합으로 바꾸고 수직선에서 포함 관계를 검사하세요. 모든·어떤의 부정도 함께 연습하세요(17·21번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역을 구별하고 합성함수의 적용 순서와 역함수의 대응을 확인하세요. 유한한 집합 위의 출력 제한까지 살피세요(7·8·10·15·18번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 평행이동, 무리함수의 증가·감소를 스케치하세요. 같은 구간으로의 일대일대응에서 끝점이 어떻게 연결되는지 비교하세요(9·13·14·19번 대비).
6. 조건이 있는 집합의 경우 세기와 구간별 그래프를 마무리 연습하세요. 분류한 각 경우가 빠짐없이 겹치지 않는지, 경계에서 조건이 유지되는지 검토하세요(20·22·23번 대비).