서라벌고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서라벌고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식에서 출제됐습니다. 객관식 17문항과 서술·단답형 2문항으로 구성돼 있으며, 마지막에는 반복 합성과 부등식 증명을 다룹니다.

단순히 공식을 기억하는 것보다 조건을 수학적 관계로 바꾸는 힘을 요구합니다. 충분조건을 대우나 진리집합의 포함 관계로 옮기고, 일대일대응을 판단할 때는 그래프의 단조성뿐 아니라 치역과 공역의 일치까지 확인해야 합니다. 같은 개념도 표현이 달라지면 풀이의 출발점이 달라집니다.

객관식이라고 모두 짧게 끝나는 구조는 아닙니다. 귀류법 증명, 곡선 사이 넓이, 역함수와 선분의 길이처럼 읽고 해석할 내용이 있는 문항이 섞여 있습니다. 반대로 서술·단답형 19번은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞쪽에서 막혔다는 이유로 마지막 문항을 미루지 않는 전략이 유용합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 어려움 문항

쉬움은 1·11번으로 떨어져 있고, 어려움은 3·4번부터 등장합니다. 따라서 문항 번호가 커질수록 점차 어려워진다고 생각하면 시간 계획이 어긋날 수 있습니다. 첫 풀이에서는 대응 관계를 바로 읽을 수 있는 문항과 별도의 그래프·증명 해석이 필요한 문항을 구별하세요.

6~8번은 역함수 존재 조건, 무리함수의 이동과 넓이, 귀류법이 이어집니다. 접근 방법을 계속 바꿔야 하는 구간입니다. 뒤의 9·11번처럼 점근선이나 함수의 정의를 활용하는 문항에서 풀이 흐름을 회복할 수 있도록, 막힌 문제에는 필요한 조건만 표시하고 이동하세요.

16~18번은 역함수의 대칭성, 치역을 새 정의역으로 사용하는 과정, 반복 합성의 주기를 다룹니다. 자동 분류 기준 난이도는 학습 우선순위를 잡는 참고이며, 개인별 체감은 다를 수 있습니다. 어려움으로 표시돼 있어도 핵심 구조를 발견하면 계산을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건 해석이 중심

명제는 2·5·8·10·13번에 분포합니다. 필요조건과 충분조건을 구별하는 것에서 출발해, 귀류법의 가정과 모순을 이해하는 단계로 이어집니다. 명제의 참·거짓을 감으로 판단하지 말고, 참인 방향은 근거로 설명하고 거짓인 방향은 반례로 확인하는 학습이 필요합니다.

합성함수와역함수에서는 1번의 대응 읽기와 18번의 반복 합성이 연결됩니다. 함수 단원에서는 3번의 일대일대응과 17번의 치역 해석이 중요합니다. 식을 구하는 연습과 함께 정의역·공역·치역을 각각 표시하는 습관을 들이면 여러 문항을 같은 틀로 정리할 수 있습니다.

무리함수는 그래프의 이동·대칭과 도형의 넓이를 함께 다룹니다. 절대부등식에서는 항상 참인지 판단하는 논리, 산술평균과 기하평균의 적용 조건, 증명의 서술이 연결됩니다. 공식 적용 뒤 등호가 실제로 성립할 수 있는지까지 점검하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 서라벌고는 문항 수가 지역 평균 20.5문항보다 적고 서술·단답형도 평균 3.4문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 38%보다 높은 53%이며, 9개교 중 2위입니다. 문항이 적다고 풀이 부담까지 작다고 보기는 어렵습니다.

명제가 가장 많이 나온다는 점은 불암고등학교·혜성여자고등학교·청원고등학교와 같습니다. 합성함수와역함수가 중심인 학교나 집합이 중심인 학교도 있어, 지역의 같은 과목 시험이라도 단원별 준비의 무게는 달라집니다. 서라벌고 학생은 명제의 논리 훈련을 우선하면서 함수의 정의역과 치역을 연결하는 연습을 함께 해야 합니다.

서술·단답형의 수만으로 준비량을 줄이지 마세요. 이 시험에서는 객관식에도 귀류법과 여러 단계의 그래프 해석이 들어갑니다. 선택형 연습에서도 풀이의 근거를 짧게 적어 보면, 익숙한 계산으로 풀 수 있는 부분과 논리적으로 보완해야 할 부분이 드러납니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 한 번 변환한 뒤 그 결과를 다음 단계의 조건으로 다시 사용한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 이유도 계산량보다 연결 단계의 누락 위험에 있습니다. 풀이를 복습할 때는 식을 다시 계산하는 데서 끝내지 말고 각 단계가 다음 단계에 무엇을 전달하는지 설명하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·11번의 기본 대응과 접근 가능한 보통 문항을 확보하세요. 3·4번에서 막히더라도 뒤에도 풀 수 있는 문항이 있으므로 순서대로 모두 해결하려고 버티지 않는 편이 좋습니다. 그래프를 그려도 시작 조건이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가 다시 돌아오세요.

18·19번은 시작 전에 내용을 읽고 필요한 서술량을 가늠해 두세요. 18번은 반복되는 값을 표로 적어 주기와 순번을 확인하고, 19번은 부등식의 적용 근거와 등호 조건을 남길 시간이 필요합니다. 객관식 풀이가 길어져도 마지막 증명 문항을 확인할 시간을 확보하세요.

검토에서는 6번의 수평인 구간, 12번의 교점 선택 조건, 13번의 끝점 포함 여부, 16번의 역함수 정의역, 17번의 치역 전달을 우선 살피세요. 14·19번의 평균 부등식은 적용 대상이 양수인지와 등호의 실현 가능성을 따로 점검해야 합니다. 계산 검산과 조건 검토를 구분하면 빠뜨린 전제를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 기본 언어부터 정리하세요. 대응표에서 입력과 출력을 추적하고 상수함수·항등함수·일대일대응의 차이를 설명하는 연습을 하세요(1·11번 대비).
2. 필요조건과 충분조건을 화살표와 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 거짓인 방향에는 반례를 찾고 수직선의 끝점도 확인하세요(2·5·13번 대비).
3. 귀류법은 가정, 논리 전개, 모순, 결론을 구분해 읽으세요. 유리수 연산과 서로소 조건이 사용되는 위치를 직접 표시하세요(8·10번 대비).
4. 절댓값과 이차함수의 그래프를 구간별로 그리세요. 단조성·치역·역함수의 정의역을 순서대로 쓰고 다른 함수로 입력 범위를 넘기는 연습을 하세요(3·6·16·17번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 무리함수의 대칭을 도형에 연결하세요. 곡선의 위아래와 교점의 부호 조건을 그림에 표시하세요(7·9·12번 대비).
6. 조건식 대입과 반복 합성을 따로 훈련하세요. 대입 전후의 계수를 확인하고 반복값은 순번과 함께 기록하세요(15·18번 대비).
7. 절대부등식은 적용 조건과 등호 조건까지 설명하는 형태로 마무리하세요. 항상 성립하는지 묻는 문항은 증명과 반례를 구별해 연습하세요(4·14·19번 대비).